數(shù)形結合思想在中學數(shù)學解題中的運用初探.doc

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1、數(shù)形結合思想在中學數(shù)學解題中的運用初探【摘要】在中學數(shù)學教學和學習中，數(shù)形結合思想是一種重要的思想與方法，在解題中具有重要的作用。文章介紹了數(shù)形結合的概念及對中學數(shù)學解題的作用，提出了屮學數(shù)學解題中運用數(shù)形結合思想的策略，并指出了需要注意的問題，希望能夠引起人們對這一問題的進一步關注，能夠對中學教學教學實踐發(fā)揮指導作用?！娟P鍵詞】數(shù)形結合中學數(shù)學解題運用一、引言眾所周知，中學數(shù)學是一門比較難的學科，很多學生的數(shù)學成績比較差，影響了他們的升學和未來的發(fā)展。為了提高數(shù)學成績，在學習過程中,必須掌握相應的解題方法，而數(shù)形結合思想是其中的一種重要思

2、想和解題方法，在解題中具有重要作用。因此，在教學和學習過程中必須重視數(shù)形結合思想的運用。二、數(shù)形結合的概念及對中學數(shù)學解題的作用1?概念。數(shù)形結合，是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決問題的一種重要思想方法，也是一種智慧的解題技巧，它可以使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，使繁瑣的問題條理化，從而便于找到簡捷的解題思路，使問題得到解決。2?作用。數(shù)形結合是一種重要的解題思想，在中學數(shù)學解題中具有重要的作用。它能夠啟迪解題思路，使解題思路更加明朗，數(shù)和形的有機結合，能夠為解題帶來全新思路，有利于培養(yǎng)學生思維，簡化解題思

3、路。數(shù)形結合還能夠使解題過程更為簡化，因為借助形的特點，能夠將復雜的解題過程變得更為簡潔，因而在解題過程屮值得推廣和運用。作為屮學生，也應該認真學習數(shù)形結合思想，并在解題中能夠靈活運用，以提高學習效率，取得更好的成績。三、數(shù)形結合思想在中學數(shù)學解題中的運用策略1?在集合解題中的運用。集合在交集、并集、補集、外在表達式上，都蘊含著圖形的意味，在解題屮可以運用數(shù)形結合思想。例如：假設有兩個集合分別為M={(x,y)

4、x2+y2=l,xER,yGR},N={(x,y)

5、x2-y二0,xER,yER},則集合MQN中元素的個數(shù)為()。A.1B.2C

6、.3D.4采用數(shù)形結合的方式，問題可以迎刃而解。通過觀察和比對，可以得出方程x2+y2二1表示圓，方程x2-y=0代表的是拋物線，那么實例1屮的問題可以轉化為方程x2+y2二1所代表的圓和方程x2-y二0表示的拋物線交點個數(shù)是多少。這樣就避免了繁瑣的數(shù)量關系的運算，通過繪圖明顯可以看出交點有2個。即M和N這兩個集合的交集就有2個元索，答案為B。2?在函數(shù)解題中的運用。方程sin2x=sinx在區(qū)間xW(0,2n)內(nèi)的解的個數(shù)是多少()。A.1B.2C.3D.4運用數(shù)形結合思想，將兩個三角函數(shù)的圖形在同一個坐標系內(nèi)分別繪出。而且方程f(x)=

7、g(x)的問題可以歸結為兩個函數(shù)y二f(x)與y二g(x)的交點橫坐標，這對于求方程近似解時是特別重耍的，所以應該引起足夠的重視。通過仔細觀察兩個三角函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn)交點有三個，即方程sin2x=sinx在區(qū)間xW(0,2n)內(nèi)有三個解。3?在不等式解題中的運用。例如，求不等式loga(x+1)>loga(x-1)(01.414o4?在立體幾何解題中的運用。立體幾何空間感強，要求學生有較強的空間想象力，因此，要將其轉化為數(shù)量關系問題，才能讓問題變得簡單化。例如，將復雜的結合邏輯推理轉化為空間向量坐標運算，從而將問題變得更為容易。四、數(shù)形結

8、合思想在中學數(shù)學解題中運用需耍注意的問題1?根據(jù)教學和學習的具體情況選用。在運用數(shù)形結合思想解題的時候，要根據(jù)教學和習題內(nèi)容的不同，合理運用該思想，調(diào)動學生學習數(shù)學知識的積極性和創(chuàng)造性，要注意啟迪學生的思維，引導學生對相關問題進行思考，促進學生運用數(shù)形結合思想解題能力的提高。2?重視多媒體技術的運用。在運用數(shù)形結合思想解題的時候，為了使解題過程更加明晰，可以借助多媒體技術，將數(shù)形結合解題的具體過程直觀形象地演示出來，使學生能夠更加深刻地體會解題的過程，啟迪學生的思維，從而更好地運用數(shù)形結合思想進行解題?？偠訸,數(shù)形結合是一種重要的解題思想

9、，在中學數(shù)學解題中具有重耍的現(xiàn)實意義。因此，今示在中學數(shù)學教學過程中，我們需要根據(jù)教學大綱的要求，結合教學的實際情況，積極采取相應的策略，將數(shù)形結合思想更好地運用到中學數(shù)學解題中,以提高解題效率和學習成績，使中學生學習數(shù)學知識變得更加輕松，從而提高中學數(shù)學的教學效果和教學質量。參考文獻：[1]李曼?淺談數(shù)形結合思想在高中數(shù)學解題中的應用[J]?語數(shù)外學習.2013(08)?[2]許麗英?淺析數(shù)形結合思想在高考數(shù)學解題中的應用[J]?數(shù)學教學研究.2012(08)?[3]徐國央?數(shù)形結合思想在數(shù)學解題中的應用[J]?寧波教育學院學報.2009

10、(01).