3.5確定圓的條件（1）

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1、5確定圓的條件（1）教學內(nèi)容1．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外d>r；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)dr；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)d

2、兩個點、三個點能作圓的結(jié)論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個點確定一個圓．接下去從這三點到圓心的距離逐漸引入點P到圓心距離與點和圓位置關(guān)系的結(jié)論并運用它們解決一些實際問題．重難點、關(guān)鍵1．重點：點和圓的位置關(guān)系的結(jié)論：不在同一直線上的三個點確定一個圓其它們的運用．2．難點：講授反證法的證明思路．3．關(guān)鍵：由一點、二點、三點、四點作圓開始導出不在同一直線上的三個點確定一個圓．教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們口答下面的問題．1．圓的兩種定義是什么？2．你能至少舉例兩個說明圓是如何形成的？3．圓形成后圓上這些點到圓心的距離如何？

3、4．如果在圓外有一點呢？圓內(nèi)呢？請你畫圖想一想．老師點評：（1）在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓；圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形．（2）圓規(guī)：一個定點，一個定長畫圓．（3）都等于半徑．（4）經(jīng)過畫圖可知，圓外的點到圓心的距離大于半徑；圓內(nèi)的點到圓心的距離小于半徑．二、探索新知由上面的畫圖以及所學知識，我們可知： 設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為OP=d則有：點P在圓外d>r點P在圓上d=r點P在圓內(nèi)dr點

4、P在圓外；如果d=r點P在圓上；如果dr點P在圓上d=r點P在圓內(nèi)d

5、的分布有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？（3）作圓，使該圓經(jīng)過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？老師在黑板上演示：（1）無數(shù)多個圓，如圖1所示．（2）連結(jié)A、B，作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點到A、B的距離都相等，都滿足條件，作出無數(shù)個．其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖2所示．(1)(2)(3)（3）作法：①連接AB、BC；②分別作線段AB、BC的中垂線DE和FG，DE與FG相交于點O；③以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，⊙O就是所要求作的圓

6、，如圖3所示． 在上面的作圖過程中，因為直線DE與FG只有一個交點O，并且點O到A、B、C三個點的距離相等（中垂線上的任一點到兩邊的距離相等），所以經(jīng)過A、B、C三點可以作一個圓，并且只能作一個圓．即：不在同一直線上的三個點確定一個圓．也就是，經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓．外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心．下面我們來證明：經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作出一個圓．證明：如圖，假設(shè)過同一直線L上的A、B、C三點可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線

7、L1，又在線段BC的垂直平分線L2，即點P為L1與L2點，而L1⊥L，L2⊥L，這與我們以前所學的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾所以，過同一直線上的三點不能作圓．上面的證明方法與我們前面所學的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過同一直線上的三點可以作一個圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做反證法．在某些情景下，反證法是很有效的證明方法．例1．某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復制該瓷盤確定其圓心和半徑，請在圖中用直

8、尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．分析：圓心是一個點，一個點可以由兩條直線交點而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點就是我們所求的圓心．作法：（1）在殘缺的圓盤上任取三點連結(jié)成兩條線段；（2）作兩線段的中垂線，相交于一