菱形知識講解.doc

《菱形知識講解.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、菱形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解菱形的概念.2.掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理．【要點(diǎn)梳理】【高清課堂特殊的平行四邊形（菱形）知識要點(diǎn)】要點(diǎn)一、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.要點(diǎn)詮釋：菱形的定義的兩個要素：①是平行四邊形.②有一組鄰邊相等.即菱形是一個平行四邊形，然后增加一對鄰邊相等這個特殊條件.要點(diǎn)二、菱形的性質(zhì)菱形除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還有一些特殊性質(zhì)：1.菱形的四條邊都相等；2.菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.3.菱形也是軸對稱圖形，有兩條對稱軸（對角線所在的直線），對稱軸的交點(diǎn)就是對稱中心.要點(diǎn)詮釋：（1）菱形是特殊的平行四邊形，是中心對

2、稱圖形，過中心的任意直線可將菱形分成完全全等的兩部分.（2）菱形的面積有兩種計(jì)算方法：一種是平行四邊形的面積公式：底×高；另一種是兩條對角線乘積的一半（即四個小直角三角形面積之和）.實(shí)際上，任何一個對角線互相垂直的四邊形的面積都是兩條對角線乘積的一半.（3）菱形可以用來證明線段相等，角相等，直線平行，垂直及有關(guān)計(jì)算問題.要點(diǎn)三、菱形的判定菱形的判定方法有三種：1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.四條邊相等的四邊形是菱形.要點(diǎn)詮釋：前兩種方法都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上外加一個條件來判定菱形，后一種方法是在四邊形的基礎(chǔ)上加上四條邊相等.【典型

3、例題】類型一、菱形的性質(zhì)1、（2015?石景山區(qū)一模）如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，AB上的點(diǎn)，且AE=AF，連接EF并延長，交CB的延長線于點(diǎn)G，連接BD．（1）求證：四邊形EGBD是平行四邊形；（2）連接AG，若∠FGB=30°，GB=AE=1，求AG的長．第6頁共6頁【思路點(diǎn)撥】（1）連接AC，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出EG∥BD，根據(jù)對邊分別平行證明是平行四邊形即可．（2）過點(diǎn)A作AH⊥BC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【答案與解析】（1）證明：連接AC，如圖1：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，∵AF=AE，∴AC⊥EF，∴EG∥BD

4、．又∵菱形ABCD中，ED∥BG，∴四邊形EGBD是平行四邊形．（2）解：過點(diǎn)A作AH⊥BC于H．∵∠FGB=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABH=2∠DBC=60°，∵GB=AE=1，∴AB=AD=2，在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∴AH=，BH=1．∴GH=2，在Rt△AGH中，根據(jù)勾股定理得，AG=．【總結(jié)升華】本題考查了菱形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定以及直角三角形的性質(zhì)解題．舉一反三：【變式1】（2015?溫州模擬）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)O，連接BO，且∠AED=50°，則∠CBO=　　度．【答案】50；解：在菱

5、形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDO=∠AED=50°，CD=CB，∠BCO=∠DCO，∴在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠CBO=∠CDO=50°．第6頁共6頁【高清課堂特殊的平行四邊形（菱形）例1】【變式2】菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周長為8，則此菱形的高等于()．A.B.4C.1D.2【答案】C；提示：由題意，∠A＝30°，邊長為2，菱形的高等于×2＝1.類型二、菱形的判定2、如圖所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，DE∥AC，DF∥BC，四邊形DECF是菱形嗎?試說明理由．【思路點(diǎn)撥】由菱形的定義去判定圖形，由DE∥AC，DF∥B

6、C知四邊形DECF是平行四邊形，再由∠1＝∠2＝∠3得到鄰邊相等即可．【答案與解析】解：四邊形DECF是菱形，理由如下：∵DE∥AC，DF∥BC∴四邊形DECF是平行四邊形．∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2∵DF∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴CF＝DF，∴四邊形DECF是菱形．【總結(jié)升華】在用菱形的定義判定一個四邊形是菱形時，首先判定這個四邊形是平行四邊形，再由一對鄰邊相等來判定它是菱形．舉一反三：【變式】如圖所示，AD是△ABC的角平分線，EF垂直平分AD，分別交AB于E，交AC于F，則四邊形AEDF是菱形嗎?請說明理由．【答案】解：四邊形AEDF是菱形，理由如下：∵EF垂直

7、平分AD，∴△AOF與△DOF關(guān)于直線EF成軸對稱．第6頁共6頁∴∠ODF＝∠OAF，又∵AD平分∠BAC，即∠OAF＝∠OAE，∴∠ODF＝∠OAE．∴AE∥DF，同理可得：DE∥AF．∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴EO＝OF又∵AEDF的對角線AD、EF互相垂直平分．∴AEDF是菱形．3、如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACD，交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F．求證：四邊形AEFG是菱形．