蒲豐投針實驗模擬.doc

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1、蒲豐投針求π問題一、蒲豐投針問題在平面上畫有等距離的一些平行線，平行線間的距離為a(a>0)，向平面上隨機投一長為l(l

2、<=β<=Pi。用邊長為a/2及Pi的長方形表示樣本空間。為使針與平行線相交，必須x<=l*sinβ*0.5，滿足這個關系的區(qū)域面積是從0到Pi的l*sinβ對β的積分，可計算出這個概率值是(2l)/(Pi*a)。只要隨機生成n對這樣的x和β，就可以模擬n次的投針實驗，然后統(tǒng)計滿足x<=l*sinβ*0.5的x的個數(shù)，就可以認為這是相交的次數(shù)。然后利用公式求得π值。2、MATLAB編程clear('n')clear('a')clear('x')clear('f')clear('y')clear('m')disp('本程

3、序用來進行投針實驗的演示，a代表兩線間的寬度，針的長度l=a/2，n代表實驗次數(shù)');a=input('請輸入a：');n=input('請輸入n：');x=unifrnd(0,a/2,[n,1]);f=unifrnd(0,pi,[n,1]);y=x<0.25*a*sin(f);m=sum(y);PI=vpa(a*n/(a*m))三、實驗數(shù)據(jù)(部分程序截屏見后)anPI第一次3100003.123048第二次3100003.177629第三次31000003.140703第四次31000003.168266第五次310

4、000003.139954第六次310000003.138160第七次3100000003.140658第八次3100000003.141319第九次3200000003.141348第十次3300000003.142168四、實驗結論從上述數(shù)據(jù)分析可知，隨著模擬次數(shù)的越來越多，PI的值逐漸穩(wěn)定在π值附近，即越來越趨近于π，故蒲豐投針實驗確實可以模擬出π的值。實驗截圖