高中數(shù)學完整講義——復數(shù).docx

《高中數(shù)學完整講義——復數(shù).docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、復數(shù)典例分析題型一：復數(shù)的概念【例1】若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A．B．C．或D．【例2】若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．或【例3】已知，復數(shù)的實部為，虛部為1，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【例4】若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)．【例5】設是復數(shù)，（其中表示的共軛復數(shù)），已知的實部是，則的虛部為．【例6】復數(shù)（）A．B．C．D．【例7】計算：（表示虛數(shù)單位）【例1】設，，則下列命題中一定正確的是（　?。〢．的對應點在第一象限B．的對應點在第四象限C．不是純虛數(shù)D．是虛數(shù)【例2】在下列命題中，正確命題的個數(shù)為（　?。賰蓚€復數(shù)不能比較大小；②若是純虛數(shù)，則實數(shù)；③是虛數(shù)

2、的一個充要條件是；④若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個充要條件是．⑥的充要條件是．A．1B．2C．3D．4題型二：復數(shù)的幾何意義【例3】復數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【例4】復數(shù)，，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【例5】在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【例6】在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【例1】在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點與原點的距離是（）A．B．C．D．【例2】若復數(shù)滿

3、足，且復數(shù)在復平面上對應的點位于第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．【例3】已知復數(shù)z＝3＋4i所對應的向量為，把依逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到一個新向量為．若對應一個純虛數(shù)，當θ取最小正角時，這個純虛數(shù)是（　?。〢．3i　B．4i　C．5i　D．－5i【例4】復數(shù)（，為虛數(shù)單位）在復平面上對應的點不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【例5】若，復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【例6】設為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復數(shù)對應的點位于復平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【例7】如果復數(shù)滿足，那么的

4、最小值是（）A．1B．C．2D．【例8】滿足及的復數(shù)的集合是（）A．B．C．D．【例1】已知復數(shù)的模為，則的最大值為_______．【例2】復數(shù)滿足條件：，那么對應的點的軌跡是（　　）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線【例3】復數(shù)，滿足，，證明：．【例4】已知復數(shù)，滿足，，且，求與的值．【例5】已知復數(shù)滿足，且，求證：．【例6】已知，，，求．【例7】已知復數(shù)滿足，求的最大值與最小值．題型三：復數(shù)的四則運算【例8】復數(shù)等于（）A．B．C．D．【例9】設，且為正實數(shù)，則（）A．B．C．D．【例1】已知復數(shù)，則（）A．B．C．D．【例2】設的共軛復數(shù)是，若，，則等于（）A．B．C．D．【例3】

5、已知集合，則（）A．B．C．D．【例4】已知復數(shù)，則（）A．49B．7C．25D．5【例5】若將復數(shù)表示為（，，是虛數(shù)單位）的形式，則．【例6】若復數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（　　）A．B．4C．D．6【例7】i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（）A．B．C．3D．15【例8】設且，若復數(shù)是實數(shù)，則（）A．　B．C．D．【例1】若為實數(shù)，，則等于（）A．B．－C．2D．－2【例2】若復數(shù)z=（）是純虛數(shù)，則=【例3】定義運算，則符合條件的復數(shù)的所對應的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【例4】定義運算，則符合條件的復數(shù)對應的點在（）A.第一象限B.第二象限

6、C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【例5】投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為和，則復數(shù)為實數(shù)的概率為（）A．B．C．D．【例6】已知復數(shù)滿足，則復數(shù)＝_____________【例7】已知，若，則等于（　?。〢．B．C．D．4【例8】復數(shù)等于（）A．B．C．D．【例1】計算：．【例2】已知復數(shù)，，則的最大值為（　?。〢．B．C．D．3【例3】若復數(shù)，求實數(shù)使．（其中為的共軛復數(shù)）【例4】設、為實數(shù)，且，則=________．【例5】對任意一個非零復數(shù)，定義集合．⑴設是方程的一個根，試用列舉法表示集合．若在中任取兩個數(shù)，求其和為零的概率；⑵若集合中只有個元素，試寫出滿足條件的一個值，并說明理由．【

7、例6】解關于的方程．【例7】已知，，對于任意，均有成立，試求實數(shù)的取值范圍．【例8】關于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍．【例9】設方程的根分別為，，且，求實數(shù)的值．【例10】用數(shù)學歸納法證明：．并證明，從而．【例1】若是方程（）的解，求證：．【例2】已知是純虛數(shù)，求在復平面內(nèi)對應點的軌跡．【例3】設復數(shù)，滿足，其中，求的值．【例4】設復數(shù)滿足，求的最值．【例5】若，，試求．【例6】已知虛數(shù)為的一個立方根，即滿足，且對應的點在第二象限