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《上海高中數(shù)學(xué)-復(fù)數(shù)講義.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、復(fù)數(shù)一、知識(shí)點(diǎn)梳理：1、i的周期性：i4=1，所以，i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1nZi4ni4n1i4n2i4n30nZ2、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：abia,bR，a叫實(shí)部，b叫虛部，實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。Cabi
2、a,bR叫做復(fù)數(shù)集。NZQRC.3、復(fù)數(shù)相等：abicdiac且b=d；abi0a0且b=0實(shí)數(shù)(b=0)4、復(fù)數(shù)的分類(lèi)：復(fù)數(shù)Zabi一般虛數(shù)(b0,a0)虛數(shù)(b0)0,a0)純虛數(shù)(b虛數(shù)不能比較大小，只有等與不等。即使是3i,62i也沒(méi)有大小。uuruur為復(fù)數(shù)z的模，z
3、abi
4、a2b2
5、；5、復(fù)數(shù)的模：若向量OZ表示復(fù)數(shù)z，則稱(chēng)OZ的模r積或商的?？衫媚５男再|(zhì)（1）zLzzz2Lz，（2）z1z1z01n1nz2z226、復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)zabia,bR一一對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)復(fù)數(shù)Zabia,b一一對(duì)應(yīng)uurR平面向量OZ，7、復(fù)平面：這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)平面叫做復(fù)平面，其中x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)8、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算復(fù)數(shù)z1與z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.a,b,c,dR
6、復(fù)數(shù)z與z的差：z-z=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.a,b,c,dR1212復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+dia,b,c,dR；OZ=OZ1+OZ2=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)iuururuuuuruuuur復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)z1-z2的差(a－c)+(b－d)i對(duì)應(yīng)由于Z2Z1OZ1OZ2，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差z－z1與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng).9.特別地，zuuurABzB－zA.，zABuuurA
7、BzBzA為兩點(diǎn)間的距離。
8、zz1
9、
10、zz2
11、z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段Z1Z2的垂直平分線(xiàn)；
12、zz0
13、r，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；
14、zz1
15、
16、zz2
17、2aZ1Z22a，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓；
18、zz1
19、
20、zz2
21、2aZ1Z22a，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)。z1z2z1z2z1z210、顯然有公式：2222z1z1z2z22z1z211、復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算：復(fù)數(shù)的乘法：12=(+)(+)=(ac－)+(+).a,b,c,dRzzabicdibdbcadi復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律和分配律。*實(shí)數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算律,在復(fù)
22、數(shù)集C中仍然成立.即對(duì)z,z,z∈C及m,n∈N有:123mnm+nmnmn(zz)nnnzz=z,(z)=z,=zz.1212z1(a+bi)(c+di)=abiacbdbcada,b,c,dR，分母實(shí)復(fù)數(shù)的除法：z2c=c2d2c2d2idi數(shù)化是常規(guī)方法12、共軛復(fù)數(shù)：若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，而虛部是互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫互為共軛復(fù)數(shù)；特別地，虛部不為0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)；zabi,zabia,bR，兩共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)或向量關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)。z
23、z
24、a2b2zza2b2R,zzzz，z1z2z1z2,z1z2z1z
25、2,z1z122z2z213、熟記常用算式：1i，(1i)22i，(1i)22i，1ii，1iii1i1i14、復(fù)數(shù)的代數(shù)式運(yùn)算技巧：（1）①(1i)22i②(1i)22i1ii1ii③1i④1i13i（2）“1”的立方根22的性質(zhì)：111①312③120④⑤②15、實(shí)系數(shù)一元二次方程的根問(wèn)題：（1）當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根x1,x2。（2）當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)共軛虛根，其中x1x2。此時(shí)有x12x2x1x2c且x1,2bi。2a2a注意兩種題型：(1)x1x2(2)x1x2虛系數(shù)一元二次方程有實(shí)根問(wèn)題：不能用判別
26、式法，一般用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等求解。但仍然適用韋達(dá)定理。已知x2x1是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)根，求x2x1的方法：（1）當(dāng)b24ac0時(shí)，x2x1(x124x1x2b24acx2)a(2)當(dāng)b24ac0時(shí)，x2x1(x1x2)24x1x24acb2a已知x1,x2是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)根，求x2x1的方法：（1）當(dāng)b24ac0時(shí)，①x1x20,即c0，則x2x1x1x2baa②x1x20,即c0，則x2x1x1x2(x1x2)24x1x2b24acaa（2）當(dāng)b24ac0時(shí)，x2x12x12x1x22c
27、a二、典例分析：(1+i)2等于()例1．（1）復(fù)數(shù)1－iA.1－iB.1+iC.－1+iD.－1－i解析:(1+i)22ii(1i)1i，選C．復(fù)數(shù)=11－ii（2）若復(fù)數(shù)z同時(shí)滿(mǎn)足z－z＝2i，z＝iz（i為虛數(shù)單位），則z＝．解：已知ZiZ2
