動(dòng)點(diǎn)或最值問題.ppt

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1、第5講　選擇填空壓軸題之動(dòng)點(diǎn)或最值問題動(dòng)點(diǎn)問題是指以幾何知識(shí)和圖形為背景，滲入運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的一類問題，常見的形式是：點(diǎn)在線段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)等．此類題的解題方法：1．利用動(dòng)點(diǎn)(圖形)位置進(jìn)行分類，把運(yùn)動(dòng)問題分割成幾個(gè)靜態(tài)問題，然后運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想和方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問題．2．利用函數(shù)與方程的思想和方法將要解決圖形的性質(zhì)(或所求圖形面積)直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程．我們常常遇到各種求最大值和最小值的問題，統(tǒng)稱最值問題．1．解決動(dòng)態(tài)幾何題的三個(gè)策略：(1)動(dòng)中覓靜：這里的“靜”就是問題中的不變量、不變關(guān)系，動(dòng)中覓靜就是在運(yùn)動(dòng)變化中探索問題中的不變性．(2)動(dòng)靜互化：“靜”

2、只是“動(dòng)”的瞬間，是運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式，動(dòng)靜互化就是抓住“靜”的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊問題，從而找到“動(dòng)”與“靜”的關(guān)系．(3)以動(dòng)制動(dòng)：以動(dòng)制動(dòng)就是建立圖形中兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，通過研究運(yùn)動(dòng)函數(shù)，用聯(lián)系發(fā)展的觀點(diǎn)來研究變動(dòng)元素的關(guān)系．2．解決最值問題的兩種方法：(1)應(yīng)用幾何性質(zhì)：①三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；②兩點(diǎn)間線段最短；③連接直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④定圓中的所有弦中，直徑最長.(2)運(yùn)用代數(shù)證法：①運(yùn)用配方法求二次三項(xiàng)式的最值；②運(yùn)用一元二次方程根的判別式．CC4．(導(dǎo)學(xué)號：65244061)(2017·

3、威海)如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝2.若P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長度的最小值為_____.5．(導(dǎo)學(xué)號：65244062)(2016·無錫)如圖，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF，則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了____s時(shí)，以C點(diǎn)為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．動(dòng)點(diǎn)問題①②③【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形30°角的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、

4、軸對稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑問題、弧長公式，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半是本題的關(guān)鍵．(2)(導(dǎo)學(xué)號：65244063)(2017·黑龍江)如圖，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC＝60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，AM的長為_____________________．最值問題C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．CB(3)(2017·孝感)如圖，將直線y＝－x沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A(2，－4)，且與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上存

5、在一點(diǎn)P使得PA＋PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________．試題動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P，Q分別在AB，AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為________．34.缺乏動(dòng)手操作習(xí)慣造成錯(cuò)誤錯(cuò)解1剖析學(xué)生主要缺乏動(dòng)手操作習(xí)慣，單憑想象造成錯(cuò)誤．本題考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及圖形的折疊、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，難度稍大，關(guān)鍵在于找到兩個(gè)極端，即BA′取最大或最小值時(shí)，點(diǎn)P或Q的位置．經(jīng)實(shí)驗(yàn)不難發(fā)現(xiàn)，分

6、別求出點(diǎn)P與B重合時(shí)，BA′取最大值3和當(dāng)點(diǎn)Q與D重合時(shí)，BA′的最小值1.所以可求點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)的最大距離為2.正解當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，BA′取最大值是3，當(dāng)點(diǎn)Q與D重合時(shí)(如圖)，由勾股定理得A′C＝4，此時(shí)BA′取最小值為1.則點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)的最大距離為3－1＝2