動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題最值

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1、..動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題最值最值問(wèn)題有四種情形：定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)的最值，動(dòng)點(diǎn)在圓上或直線上，就是點(diǎn)到圓的最近距離，和點(diǎn)到直線的最近距離；三角形兩邊之和大于第三邊的問(wèn)題，當(dāng)兩邊成一直線最大；幾條線段之和構(gòu)成一條線段最??；還有就是對(duì)稱點(diǎn)最小問(wèn)題。一、定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)所在圓的最大或最小值，動(dòng)點(diǎn)在一個(gè)定圓上運(yùn)動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是圓外一點(diǎn)到圓的最大或最小距離，就是定點(diǎn)與圓心所在直線與圓的交點(diǎn)的兩個(gè)距離。方法：證明動(dòng)點(diǎn)在圓上或者去找不變的特殊三角形，證明兩個(gè)三角形相似，求出某些邊的值。1．如圖，△ABC、△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC

2、相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是（）A．B．C．D．提示：點(diǎn)M在以AC為直徑的圓上2．（2015?咸寧）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG．下列說(shuō)法：①AG＞GE；②AE=BF；③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為π；④CG的最小值為﹣1．其中正確的說(shuō)法是?、冖邸。ò涯阏J(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上）提示：G在以AB為直徑的圓上：正確答案是：②④3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,正方形AEFG的邊長(zhǎng)為1cm，如果正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，那么C、F兩點(diǎn)之間的最

3、小距離為...4、如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°,M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長(zhǎng)度的最小值是5、如圖，等腰直角△ACB，AC=BC=，等腰直角△CDP，且PB=，將△CDP繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn).（1）求證：AD=PB（2）若∠CPB=135°，求BD；（3）∠PBC=時(shí)，BD有最大值，并畫圖說(shuō)明；∠PBC=時(shí)，BD有最小值，并畫圖說(shuō)明.分析：在△ABD中有：BD≤AB+AD，當(dāng)BD=AB+AD時(shí)BD最大，此時(shí)AB與AD在一條直線上，且AD在BA的延長(zhǎng)線上，

4、又△ACB是等腰直角三角形，∠CAB=45°，由（1）知∠PBC=∠CAD=180°-45°=135°BD≥AB-AD，當(dāng)BD=AB-AD時(shí)BD最小，此時(shí)，AB與AD在一條直線上，且AD在線段AB上，此時(shí)∠CAD=45°，所以∠PBC=∠CAD=45°6、如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°,∠BAE=135°,AD=1，AC=，F(xiàn)為BE中點(diǎn).（1）求CF的長(zhǎng)（2）將△ADE繞A旋轉(zhuǎn)一周，求點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；（3）△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，求線段CF的范圍....提示：本題根據(jù)中點(diǎn)構(gòu)造三角形相似，△BO

5、F∽△BAE,且7、如圖，AB=4，O為AB中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰△PBC（點(diǎn)P，B，C按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校﹦t線段AC的取值范圍≤AP≤3提示：發(fā)現(xiàn)定等腰直角△AOC與等腰直角△OBE，從而得到相似?！鰾OP∽△BECCE=AE=在△ACE中，AE-CE≤AC≤AE+CE8、如圖，△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，⊙O為△ABD外接圓，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交⊙O于E，連接DE，BE.則△ADE的周長(zhǎng)的最小值為2+9、如圖，正方形ABCD，AB=4，E為形外一點(diǎn)，且∠AE

6、D=900，連CE，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，求BF得最大值。連AC,取DC中點(diǎn)G，取AC中點(diǎn)H，則△FGH∽△EDA,又AD=4∴，∠GFH=∠DEA=90°，∴點(diǎn)F在以GH為直徑的圓上，∴BF的最大值為...二、定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)所在定直線的最小值，動(dòng)點(diǎn)在一條直線上運(yùn)動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是點(diǎn)到直線的最小距離。方法：1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，4)、P(1，0)，B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊構(gòu)造△ABC，使點(diǎn)C在x軸上，∠BAC＝90°．M為BC的中點(diǎn)，則PM的最小值為__________取特殊位置考慮：當(dāng)B在原點(diǎn)時(shí)，，OC=10，此時(shí)M（5,0）當(dāng)C

7、在原點(diǎn)時(shí)，B（0,5），此時(shí)M（0，），所以點(diǎn)M在直線上運(yùn)動(dòng)△PM∽△∴PM=∵OM=AM，∴點(diǎn)M在OA的垂直平分線上。2、在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3,0），B（3,0），C（0，-），E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BE為邊向左側(cè)作正△BEF，則OF的最小值為提示：點(diǎn)F在如圖所示的直線AF上運(yùn)動(dòng)。那兩個(gè)涂色的三角形始終是全等的∠FAO=30°∴3、如圖，點(diǎn)D在等邊△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且AF=BE，連接EF，以EF為邊構(gòu)造等邊△EFG，連接DG，若BD=2，則DG的最小值是考慮特殊位置：...當(dāng)當(dāng)E與B

8、重合時(shí)，F(xiàn)與A重合，此時(shí)BG∥AC，當(dāng)E與C重合時(shí)，F(xiàn)與B重合，F(xiàn)G∥AC，所有點(diǎn)G在過(guò)點(diǎn)B且與AC平行的直線上，∴∠DBG=60°，當(dāng)DG垂直于過(guò)B與AC平行的直線垂直時(shí)，DG最小是過(guò)E作EH∥AC，則有△EFH≌△E