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1、動點最值問題問題分類：1.雙線段之和最短，單對稱模型（將軍飲馬問題）；技巧：作定點關(guān)于動點所在直線對稱點。2.三線段之和最短，①雙對稱模型；②費馬點：技巧---繞任意頂點向外旋轉(zhuǎn)60°3.單線段最短（一動一定）：①在直線上運動；②在圓上動（“圓”形畢露）4.單線段最大值：利用三角形三邊關(guān)系。例一、1、如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km，且張、李二村莊相距13km．（1）水泵應(yīng)建在什么地方，可使所用的水管最短？請在圖中設(shè)計出水泵站的位置；（2）如果鋪設(shè)水管的工程費用為每千米1000元，為使鋪設(shè)水
2、管費用最節(jié)省，請求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費用為多少元？2.點A、Ｂ均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示．若P是x軸上使得
3、PA-PB
4、的值最大的點，Q是y軸上使得QA十QB的值最小的點，則P點的坐標為Q的坐標為．自我練習(xí)1、如圖所示的平面直角坐標系中，點P是直線y=x上的動點，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值為2、如圖，兩點A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運動，則的最大值等于3.如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)
5、離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為cm．4.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA＋PC的最小值為.1題2題3題4題5、如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC中點，點F是邊CD上的任意一點，當△AEF的周長最小時，則DF的長為6、如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PE+PB的最小值為．7、如圖，已知點A(1，1)、B(3
6、，2)，且P為x軸上一動點，則△ABP的周長的最小值為．5題6題7題例二、（基本題型）1、在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是．自我練習(xí)1、如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為2、如圖，已知點P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為3、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為 ?。?、如
7、圖，已知點A的坐標為（2，0），點B在直線y=x上運動，則當線段AB最短時，點B的坐標為______．1題2題3題4題自我練習(xí)1、如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值2、如圖,在ABC中,AB=AC=5，BC=6,AD是BC邊上的中線，M是AC邊上的動點，則CM+EM的最小值為3、如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是4、如圖,點P是∠AOB內(nèi)一定點，點M、N分別在邊OA、OB上運動，
8、若∠AOB=45°，OP=3，則△PMN周長的最小值為.1題2題3題4題5、如圖，在△ABC中，=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是6、如圖，已知∠DAE=22.5°，點C是射線AE上一點，且線段AC=3，若點M和點N分別是射線AD和線段AC上的兩個動點，則MN+MC的最小值是。7、如圖，已知∠AOB=30°，點C是射線OB上一點，且線段OC=3，D是射線OA上一點，且OD=1若點M和點N分別是射線AD和線段AC上的兩個動點，則DM+MN+NC的最小值是5題6題7題8、如圖，四邊形ABCD中
9、，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為例三、農(nóng)場里有一條小河，里面養(yǎng)了很多魚。在河的兩岸有兩個加工廠，農(nóng)場主經(jīng)常要在這兩個工廠之間來回奔波。農(nóng)場新買了一輛汽車，想在農(nóng)場內(nèi)建造一條馬路，同時在河上修建一座橋。要求橋與河岸垂直，可是橋應(yīng)該建在何處，才能使兩個加工廠之間的路程最短？問題的延伸：如果有兩條河，需要建造兩座橋，又該如何呢？如圖，把A向下平移到A’的位置，使線段AA’等于河L1－L2的寬度；把B向上平移到B’的位置，使線段BB’等于河L3－L4的寬度。連接線段B’A’，交L2
10、于點C，交
