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1、動點問題最值最值問題有四種情形：定點到動點的最值，動點在圓上或直線上，就是點到圓的最近距離，和點到直線的最近距離；三角形兩邊之和大于第三邊的問題，當(dāng)兩邊成一直線最大；幾條線段之和構(gòu)成一條線段最?。贿€有就是對稱點最小問題。一、定點到動點所在圓的最大或最小值，動點在一個定圓上運動，其實質(zhì)是圓外一點到圓的最大或最小距離，就是定點與圓心所在直線與圓的交點的兩個距離。方法：證明動點在圓上或者去找不變的特殊三角形，證明兩個三角形相似，求出某些邊的值。1．如圖，△ABC、△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M．當(dāng)△EFG繞點D旋轉(zhuǎn)時，線段BM
2、長的最小值是（）A.23B.31C．2D．31提示：點M在以AC為直徑的圓上2．（2015?咸寧）如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是邊BC上的動點，BF⊥AE交CD于點F，垂足為G，連結(jié)CG．下列說法：①AG＞GE；②AE=BF；③點G運動的路徑長為π；④CG的最小值為﹣1．其中正確的說法是②③．（把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上）提示：G在以AB為直徑的圓上：正確答案是：②④3、如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,正方形AEGFG的邊長為1cm，F(xiàn)DA如果正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，那么C、F兩點之E間的最小距離為BC4、如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°,
3、M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是5、如圖，等腰直角△ACB，AC=BC=5，等腰直角△CDP，且PB=2，P將△CDP繞C點旋轉(zhuǎn).C（1）求證：AD=PBB（2）若∠CPB=135°，求BD；（3）∠PBC=時，BD有最大值，并畫圖說明；DA∠PBC=時，BD有最小值，并畫圖說明.分析：在△ABD中有：BD≤AB+AD，當(dāng)BD=AB+AD時BD最大，此時AB與AD在一條直線上，且AD在BA的延長線上，又△ACB是等腰直角三角形，∠CAB=45°，由（1）知∠PBC=∠CAD=180°-45°
4、=135°BD≥AB-AD，當(dāng)BD=AB-AD時BD最小，此時，AB與AD在一條直線上，且AD在線段AB上，此時∠CAD=45°，所以∠PBC=∠CAD=45°6、如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BADE=90°,∠BAE=135°,AD=1，AC=2，F(xiàn)為BE中點.FAC（1））求CF的長BD（2））將△ADE繞A旋轉(zhuǎn)一周，求點F運動E的路徑長；（3））△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)一周，求線段CF的范圍.FACDE提示：本題根據(jù)中點構(gòu)造三角形相似，△BOF∽△BAE,且12OFAE227、如圖，AB=4，O為AB中點，⊙O的半徑為1，點P是⊙O上一動點，以點
5、P為直角頂點的等腰△CPBC（點P，B，C按逆時針方C向排列）則線段AC的取值范圍2≤AP≤32EC提示：發(fā)現(xiàn)定等腰直角△AOC與P等腰直角△OBE，從而得到相P似。BAEOBAAB△BOP∽△BECCE=OO2AE=22在△ACE中，AE-CE≤AC≤AE+CEP8、如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為2，D是AC邊上一動點，連接BD，⊙O為△ABED外接圓A，過點A作AE∥BC交⊙O于E，連接DE，BE.則△ADE的周長的最小值為2+3D9、0如圖，正方形ABCD，AB=4，EE為形外一點，且∠AED=90，連CE，F(xiàn)為CE的EE中點，求BF得最大值。ABDC連AC,取D
6、C中點G，取AC中點AH，則△FDGH∽△AEDA,又AD=4DFF1∴GHAD2，∠HGFH=∠DGEA=90°，F(xiàn)2HG∴點F在以GH為直徑的圓上，∴BBF的最C大值為131BMC二、定點到動點所在定直線的最小值，動點在一條直B線上運動，C其實質(zhì)是點到直線的最小距離。方法：1.在平面直y角坐標(biāo)系中，已知A(2，4)、P(1，0)，B為y軸上的動點，以AB為邊構(gòu)造△ABC，使點C在x軸上，∠BAC＝90°．M為BC的中點，則PM的最小值為A取特殊B位置考慮：M2M當(dāng)B在原點時，OA25，OC=10，此時M（5,0）xOPCM115當(dāng)C在原點時，（B0,5），此時M（0，5
7、），所以點M在直線yx222上運動45△PMM1∽△MOM∴PM=215∵OM=A，M∴點M在OA的垂直平分線上。2、在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3,0），B（3,0），C（0，-33），E為y軸上一動點，以BE為邊向左側(cè)作正△BEF，則OF的最小值為提示：點F在如圖所示的直線AF上運動。那兩個涂色的三角形始終是全等的333∠FAO=30°∴OF2323、如圖，點D在等邊△ABC的邊BC的延長線上，點E、F分別A是邊BC、AB上的點，且AF=BE，連接AEF，以EF為邊構(gòu)造等A邊△FEFGG，連接DG，若BD=2，則
