動(dòng)點(diǎn)和最值問題.doc

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1、動(dòng)點(diǎn)和最值問題基本圖形：一：兩定一動(dòng)型（“兩個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”的條件下求最值。例如上圖中直線l的同側(cè)有兩個(gè)定點(diǎn)A、B,在直線l上有一動(dòng)點(diǎn)）例1、1、以正方形為載體如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，使PD+PE的值最小，則其最小值是2√32、以直角梯形為載體例2：如圖，在直角梯形中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，當(dāng)PA+PD取得最小值時(shí)，△APD中AP邊上的高為8√17/173、以圓為載體如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的弦，AB=8，CD=6，MN為直徑，AB⊥MN于E,CD⊥

2、MN于F,P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為4、以直角坐標(biāo)系為載體如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2,0)，B(0,4).（1）求函數(shù)的解析式.（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別是C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC+PD的最小值為y=-2x+4，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1）5、以拋物線為載體已知y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=-1,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-3,0），C（0，-2），若在x=-1上存在點(diǎn)P，使得△PBC的周長(zhǎng)最小，則P的坐標(biāo)為（-1，-4/3）二、一定兩動(dòng)型（“一個(gè)定點(diǎn)”+“兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)”）1、

3、以三角形為載體如圖，在閱角△ABC中，AB=4√2，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是2、以正方形、圓、角為載體正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上的一動(dòng)點(diǎn).連接BD，則PB+PE的最小值是√5如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB,∠AOC=60°，P是OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值是2√3如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQR周長(zhǎng)的最小值是10√2.三、兩定兩動(dòng)型（兩個(gè)定點(diǎn)+兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)）.恩施州自然風(fēng)光無限，特別

4、是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世.著名的恩施大峽谷（A）和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km,A、B到直線X的距離分別為10km和40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P,向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖10（1）是方案一的示意圖(AP與直線X垂直，垂足為P),P到A、B的距離之和S1=PA+PB；圖10（2）是方案二的示意圖(點(diǎn)A關(guān)于直線X的對(duì)稱點(diǎn)是A'，連接BA'交直線X于點(diǎn)P),P到A、B的距離之和S2=PA+PB.(1).求S1、S2,并比較它們的大小.(2).請(qǐng)你說明S2=PA+PB的值為最小.(3).擬建的恩施

5、到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km,請(qǐng)你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q,使P、A、B、Q組成的四邊形的周長(zhǎng)最小.并求出這個(gè)最小值.解:⑴圖10（1）中過B作BC⊥AP,垂足為C,則PC=40,又AP=10,∴AC=30．1分在Rt△ABC中，AB=50AC=30∴BC=40∴BP=S1=2分⑵圖10（2）中，過B作BC⊥AA′垂足為C，則A′C=50，又BC=40∴BA'=由軸對(duì)稱知：PA=PA'∴S2=BA'=3分∴﹥4分(2)如圖10（2），在公路上任找一點(diǎn)M,連接MA,MB,MA'，由軸對(duì)稱知MA=MA'∴MB+M

6、A=MB+MA'﹥A'B∴S2=BA'為最小7分（3）過A作關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)A',過B作關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接A'B',交X軸于點(diǎn)P,交Y軸于點(diǎn)Q,則P,Q即為所求８分過A'、B'分別作X軸、Y軸的平行線交于點(diǎn)G,A'B'=∴所求四邊形的周長(zhǎng)為10分