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《機(jī)械振動(dòng) 第3章-單自由度系統(tǒng)的振動(dòng).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第三章單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)單自由度系統(tǒng)：只需要一個(gè)坐標(biāo)即可完全確定其幾何位置的系統(tǒng)。溫故知新：振動(dòng)的分類：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)的振動(dòng)按振動(dòng)系統(tǒng)的自由度分類多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)連續(xù)彈性體的振動(dòng)按振動(dòng)產(chǎn)生的原因分類：自由振動(dòng)：無(wú)阻尼的自由振動(dòng)有阻尼的自由振動(dòng)，衰減振動(dòng)受迫振動(dòng)：無(wú)阻尼的受迫振動(dòng)有阻尼的受迫振動(dòng)自激振動(dòng)本章重點(diǎn)討論單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)?！?-1單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)§3-2求系統(tǒng)固有頻率的方法§3-3單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)§3-4單自由度系統(tǒng)的無(wú)阻尼受迫振動(dòng)§3-5單自由度系統(tǒng)的有阻尼受迫振動(dòng)§3-6臨界轉(zhuǎn)速·減振與隔振的概念第3章單自由度系統(tǒng)
2、的振動(dòng)3§3-1單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)一、自由振動(dòng)的例子實(shí)驗(yàn)確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量裝置5二、單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程及其解對(duì)于任何一個(gè)單自由度系統(tǒng)，以q為廣義坐標(biāo)（從平衡位置開(kāi)始量?。瑒t自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程必將是：則自由振動(dòng)的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：其解為也可以寫(xiě)成a,c是與系統(tǒng)的物理參數(shù)有關(guān)的常數(shù)，令有6對(duì)于初始擾動(dòng)引起的自由運(yùn)動(dòng)設(shè)t=0時(shí)，則可求得：由初始條件決定為：或7三、自由振動(dòng)的特點(diǎn)：A——物塊離開(kāi)平衡位置的最大位移，稱為振幅?！跸辔?，決定振體運(yùn)動(dòng)的起始位置。T——周期，每振動(dòng)一次所經(jīng)歷的時(shí)間。f——頻率，每秒鐘振動(dòng)的次數(shù)，f=1/T，?！逃?/p>
3、頻率，振體在2?秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。反映振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，只與系統(tǒng)本身的固有參數(shù)有關(guān)。8無(wú)阻尼自由振動(dòng)的特點(diǎn)是：(2)振幅A和初相位取決于運(yùn)動(dòng)的初始條件(初位移和初速度)；(1)振動(dòng)規(guī)律為簡(jiǎn)諧振動(dòng)；(3)周期T和固有頻率僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù)(m,k,I)。四、其它1.如果系統(tǒng)在振動(dòng)方向上受到某個(gè)常力的作用，該常力只影響靜平衡點(diǎn)O的位置，而不影響系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律，如振動(dòng)頻率、振幅和相位等。92.彈簧并聯(lián)系統(tǒng)和彈簧串聯(lián)系統(tǒng)的等效剛度并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)10例1試驗(yàn)確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)過(guò)程：把一剛體安裝在無(wú)摩擦的軸系中，該轉(zhuǎn)軸就是要確定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)軸。接著，剛體軸與彈性
4、系數(shù)為k的已知的扭轉(zhuǎn)彈簧連接（如圖）。使彈簧做微小的扭轉(zhuǎn)后釋放，由此產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期就可以測(cè)量。該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為實(shí)驗(yàn)確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量裝置kJ11例2圖示系統(tǒng)。設(shè)輪子無(wú)側(cè)向擺動(dòng)，且輪子與繩子間無(wú)滑動(dòng)，不計(jì)繩子和彈簧的質(zhì)量，輪子是均質(zhì)的，半徑為R，質(zhì)量為M，重物質(zhì)量m，試列出系統(tǒng)微幅振動(dòng)微分方程，求出其固有頻率。解：以x為廣義坐標(biāo)（靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)）。設(shè)靜平衡狀態(tài)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為，靜平衡時(shí)，列出力矩平衡方程為：或用機(jī)械能守恒定律系統(tǒng)動(dòng)能為：以平衡位置為計(jì)算勢(shì)能的零位置，并注意輪心位移x時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)2x得13由T+U=有：對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，再消去公因子，得得系統(tǒng)微分方程
5、為：系統(tǒng)固有頻率為：14例3鼓輪：質(zhì)量M，對(duì)輪心回轉(zhuǎn)半徑?，在水平面上只滾不滑，大輪半徑R，小輪半徑r，彈簧剛度，重物質(zhì)量為m,不計(jì)輪D和彈簧質(zhì)量，且繩索不可伸長(zhǎng)。求系統(tǒng)微振動(dòng)的固有頻率。解：取靜平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，取C偏離平衡位置x為廣義坐標(biāo)。系統(tǒng)的總動(dòng)能為：D15系統(tǒng)的勢(shì)能為：整理得到：由于帶入得到：16由T+U=有：對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，再消去公因子，得系統(tǒng)微分方程：系統(tǒng)固有頻率為：17§3單自由度系統(tǒng)的有粘性阻尼自由振動(dòng)一、阻尼的概念：阻尼：振動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)所受的阻力。例如摩擦阻尼、電磁阻尼、介質(zhì)阻尼及結(jié)構(gòu)阻尼等。粘性阻尼：在很多情況下，振體速度不大時(shí)，由于介質(zhì)
6、粘性引起的阻尼認(rèn)為阻力與速度的一次方成正比，這種阻尼稱為粘性阻尼。投影式：c——粘性阻尼系數(shù)，簡(jiǎn)稱阻尼系數(shù)。18二、單自由度系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng)微分方程及其解：如果進(jìn)一步令：質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)存在粘性阻尼：則其中無(wú)量綱的稱為相對(duì)阻尼系數(shù)，則微分方程可寫(xiě)為：令19根據(jù)常微分理論，它的解具有如下形式：代入上面微分方程得到特征方程：它的兩個(gè)特征根為：對(duì)于不同的阻尼比，上式將給出實(shí)特征根或復(fù)特征根，以下作分別討論。201、過(guò)阻尼情況（）這時(shí)特征根是一對(duì)互異實(shí)根，微分方程的通解是式中a1和a2是由初始條件確定的兩個(gè)積分常數(shù)。命上式及其導(dǎo)數(shù)中t=0，代入初始條件，即可求得這兩個(gè)積分
7、常數(shù)為：，可以發(fā)現(xiàn)其響應(yīng)是一典型按指數(shù)衰減的規(guī)律，這種運(yùn)動(dòng)至多只過(guò)平衡位置一次就會(huì)逐漸回到平衡位置，沒(méi)有振蕩特征。2、臨界阻尼情況（）這時(shí)特征根是一對(duì)相等的實(shí)根，微分方程的通解是命上式及其導(dǎo)數(shù)中t=0，代入初始條件，即可求得：，可以發(fā)現(xiàn)其響應(yīng)也是按指數(shù)衰減的規(guī)律，這種運(yùn)動(dòng)至多只過(guò)平衡位置一次就會(huì)逐漸回到平衡位置，沒(méi)有振蕩特征。22233、欠阻尼情況（）這時(shí)特征根是一對(duì)共軛實(shí)根微分方程的通解是式中稱為系統(tǒng)的阻尼振動(dòng)頻率或自然頻率。顯然，它小于系統(tǒng)的固有頻率。命上式及其導(dǎo)數(shù)中t=0，代入初始條件，即可求得：，將a1和a2代入微分方程的通解得到式中分別是單位初始位移和單
8、位初始速度
