初中數(shù)學復習 旋轉變換.doc

《初中數(shù)學復習 旋轉變換.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、專題13　旋轉變換（錄入：王云峰）閱讀與思考在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一定的角度，這樣的圖形變換稱為旋轉，這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角．旋轉變換不改變圖形的形狀和大?。ㄟ^旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同的方向轉動同樣大小的角度．旋轉變換前后的圖形有下列性質：（1）對應點到旋轉中心的距離相等；（2）對應點與旋轉中心的連線所成的角等于旋轉角；（3）對應線段相等，對應線段的夾角等于旋轉角，對應線段的垂直平分線都經(jīng)過旋轉中心．例題與求解【例1】如圖，邊長為1的正△A1B1C1的中心為O，將正△A1B1C1繞中心O旋轉到△A2B2C2，使得A2B2丄B1C1，則兩個三

2、角形的公共部分（即六邊形ABCDEF）的面積為＿＿．（“新知杯”上海市競賽試題）解題思路：S六邊形ABCDEF＝，解題的關鍵是尋找CB1，CB2，CD，C1D之間的關系．【例2】如圖，已知△AOB，△COD都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠CQD＝90°，N，M，Q，P分別為AB，CB，CD，AD的中點．求證：四邊形NMQP為正方形．解題思路：連結BD，AC，并延長AC交于點E，則△OAC可以看作是由△OBD繞點O逆時針旋轉90°得到的，且∠AED＝90°，這是證明本例的關鍵．【例3】如圖，巳知在△ABC中，AB＝AC，P為形內一點，且∠APB＜∠APC．求證：PB＞PC．（北京市競賽試題）解題

3、思路：以A為中心，將△APB旋轉一個∠BAC，使AB邊與AC邊重合，這時△APB到了△AP'C的位置．【例4】點B，C，E在同一直線上，點A，D在直線CE的同側，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直線AE，BD交于點F．（1）如圖1，若∠BAC＝60°，則∠AFB＝＿＿＿＿；如圖2，若∠BAC＝90°，則∠AFB＝＿＿＿＿；（2）如圖3，若∠BAC＝，則∠AFB＝＿＿＿＿（用含的式子表示）；（3）將圖3中的△ABC繞點C旋轉（點F不與點A，B重合），得圖4或圖5．在圖4中，∠AFB與∠的數(shù)量關系是＿＿＿；在圖5中，∠AFB與∠的數(shù)量關系是＿＿＿．請你任選其中一個結論證明．（武漢市中考

4、試題）圖1圖2圖3圖4圖5解題思路：從特殊到一般，在動態(tài)的旋轉過程中，有兩組不變的關系：△ABC∽△EDC，△BCD∽△ACE，這是解本例的關鍵．【例5】如圖，已知凸五邊形ABCDE中，AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∠ABC＝2∠DBE．求證：∠ABC＝60°．（北京市競賽試題）解題思路：將△ABE以B為旋轉中心順時針旋轉∠ABC，使得AB與BC重合，落在△CBE'位置，則△ABE≌△CBE′，AE＝CE′，BE＝BE′，∠CBE′＝∠ABE．【例6】如圖，已知正方形ABCD內一動點E到A，B，C三點的距離之和的最小值為，求此正方形的邊長．（廣東省競賽試題）解題思路：本例是費馬點相關的問題的變

5、形，解題的關鍵是確定最小值時E點的位置，通過旋轉變換，把EA，EB，EC連結起來．能力訓練A級1．如圖，巳知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE＝2，EC＝1，把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F，C兩點的距離為＿＿＿＿．（上海市中考試題）第1題第2題第3題2．如圖，P是正△ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P'AB，則點P與點P'之間的距離為＿＿＿＿，∠APB＝＿＿＿＿．（青島市中考試題）3．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，∠BCD＝45°．將CD以點D為中心逆時針旋轉90°至E

6、D，連結AE，則△ADE的面積是＿＿＿＿．4．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD．把△ABC繞著點D逆時針旋轉（0＜＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么＝＿＿＿＿．（上海市中考試題）第4題第5題第6題5．如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉60°至AB'C'D′的位置，則這兩個正方形重疊部分的面積是＿＿＿＿．（全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）6．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm．以斜邊BC上距離點B6cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°至△DEF，則旋轉前后兩個三角

7、形重疊部分的面積為＿＿＿．（黃岡市競賽試題）7．如圖，將△ABC繞點C（0，1）旋轉180°得到△A'B'C，設點A'的坐標為（，），則點A的坐標為（　?。〢．（，）B．（，）C．（，）D．（，）（河南省中考試題）第7題第8題第9題8．如圖，已知P是等邊△ABC內部一點，∠APB︰∠BPC︰∠CPA＝5︰6︰7．則以PA，PB，PC為邊的三角形的三個角的大小之比（從小到大）是（　?。〢．2︰3︰4