導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件.ppt

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1、導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的瞬時變化率運(yùn)動的瞬時速度曲線的切線斜率基本初等函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值、最值曲線的切線變速運(yùn)動的速度最優(yōu)化問題第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)本章知識結(jié)構(gòu)1.函數(shù)的平均變化率函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,x1.x2∈D,f(x)從x1到x2平均變化率為:(2.函數(shù)的瞬時變化率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y導(dǎo)數(shù)分母是分子中兩個自變量的差.可將分母的系數(shù)直接乘過去-123.導(dǎo)數(shù)的概念：1．導(dǎo)數(shù)的定義：對函數(shù)y=f

2、(x)，在點(diǎn)x=x0處給自變量x以增量△x，函數(shù)y相應(yīng)有增量△y=f(x0+△x)－f(x0)，若極限存在，則此極限稱為f(x)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記為f/(x0)，或y

3、2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f/(x0)就是曲線在(x0，f(x0))處的切線的斜率，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線方程為y?y0=f/(x0)·(x－x0)．3．導(dǎo)數(shù)的物理意義：物體作直線運(yùn)動時，路程s關(guān)于時間t的函數(shù)為：s=s(t)，那么瞬時速度v就是路程s對于時間t的導(dǎo)數(shù)，即v(t)=s/(t).加速度a=v/(t

4、),加速度a=s//(t)例2．已經(jīng)曲線C：y=x3－x+2和點(diǎn)A(1,2)求在點(diǎn)A處的切線方程？解：f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切線方程為：y－2=2(x－1),即y=2x變式：求過點(diǎn)A的切線方程？例2．已經(jīng)曲線C：y=x3－x+2和點(diǎn)(1,2),求在點(diǎn)A處的切線方程？解：設(shè)切點(diǎn)為P（x0，x03－x0+2），∴切線方程為y－(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)又∵切線過點(diǎn)A(1,2)∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化簡得(x0－1)2(2x0+1)=0，①當(dāng)x0=1時，所求

5、的切線方程為：y－2=2(x－1),即y=2x解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②當(dāng)x0=－時，所求的切線方程為：y－2=－(x－1),即x+4y－9=0點(diǎn)評:①在A點(diǎn)的切線,A為切點(diǎn)②過A點(diǎn)的切線,A可能是切點(diǎn)也可能不是切點(diǎn),求過A點(diǎn)的切線時,先設(shè)出切點(diǎn),再利用導(dǎo)數(shù)求切線所求曲線的切線方程為y=2x與（4）對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（5）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（3）三角函數(shù)：（1）常函數(shù)：(C)/?0,(c為常數(shù))；（2）冪函數(shù)：(xn)/?nxn?14公式①.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式乘以lna(3)(tanx)/=?常用的還有:ax

6、lnaaxa-13xln33x2②.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)(u±v)/＝u/±v/.（3）函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)（）/=(v≠0)。（2）函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)(uv)/＝u/v+uv/.特例:(Cu)/=Cu/(C為常數(shù))1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在這個區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)5.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性aby=f(x)xoyf'(x)>0y=f(x)xoyabf'(x)<0如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則為常函數(shù).

7、返回極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.6.極值點(diǎn)與極值注意:1,極值點(diǎn)指x的值.極值指y的值.4.極大值不一定大于極小值.大小大小必要不充分xy0abx1x2x3x41．存在性定理：在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．2．求最大（?。┲档姆椒ǎ汉瘮?shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上最值求法：①求出f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②將函數(shù)f(x)的極值與f(a)，f(b)比較，其中較大的一個是最大值，較小的一個是最小值.7.函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)xy0abx1x2x3x4最值與極值的區(qū)別與聯(lián)

8、系1.最值是整個定義域內(nèi)最大(小)值,而極值只是在極值點(diǎn)附近最大(小)的值.2.極值可以有多個,最值若有則只能有一個.3.極值只能在區(qū)間內(nèi)取得,而最值可以在區(qū)間端點(diǎn)取得.4.有極值未必有最值,有最值也未必有極值.5.極值有可能是最值,但最值只要不在端點(diǎn)處必定是極值.8.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為:例如:求y=(2x+3)2的導(dǎo)數(shù)y=u2,u=2x+3y/x=y/u.u/x=2u.2=2(2x+3)=4x+6復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)y=2x-1說明:1.在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,

9、首先要確定函數(shù)的定義域,解決問題的過程中,只能在函數(shù)的定義域內(nèi),通過討論導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.注意在某一區(qū)間內(nèi)f/(x)>(<)0只是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不