《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》PPT課件

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1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（1）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（2）能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如的導(dǎo)數(shù).常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：.3．導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次．（2）了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小

2、值，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次．4.生活中的優(yōu)化問(wèn)題會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題．知識(shí)體系構(gòu)建本章考點(diǎn)是：①利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；②利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；③利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；④利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性；⑤導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用；⑥導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式等知識(shí)相融合的問(wèn)題；⑦導(dǎo)數(shù)與解析幾何相綜合的問(wèn)題；知識(shí)梳理1.導(dǎo)數(shù)的概念（1）平均變化率：已知函數(shù)y=f(x)，如果自變量x在x0處有改變量Δx，那么函數(shù)y相應(yīng)地有改變量Δy=_____________,比值就叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0+Δx之間的平均變化率。（2）函數(shù)在x=x0處導(dǎo)數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在

3、x0附近有定義，當(dāng)自變量在x=x0的附近改變量為Δx時(shí)，函數(shù)值的改變量為Δy=_________________，如果Δx趨近于0時(shí)，平均變化率=___________趨近于一個(gè)常數(shù)m，即一.導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算_______________________,這個(gè)常數(shù)m叫做函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的瞬時(shí)變化率.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的瞬時(shí)變化率又稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).記作：_________或_________即：______________________如果函數(shù)y=f(x)在x0處有導(dǎo)數(shù)（即導(dǎo)數(shù)存在），則說(shuō)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)如果函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)

4、每一點(diǎn)x都是可導(dǎo)的，則說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）可導(dǎo).（3）導(dǎo)函數(shù)的定義：表示函數(shù)的平均改變量，它是Δx的函數(shù)，而表示一個(gè)確定的數(shù)值，即_______________.當(dāng)x在區(qū)間（a,b）內(nèi)變化時(shí)，便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱(chēng)它為f(x)在(a,b)的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)）.y=f(x)導(dǎo)函數(shù)有時(shí)記作y′，即_____________________.2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義（1）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的斜率，相應(yīng)的切線(xiàn)方程是：（2）導(dǎo)數(shù)的物理意義：位移函數(shù)s=s(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)s′(t0)是函數(shù)s=s(t)在時(shí)刻

5、t0時(shí)代瞬時(shí)速度，即v=s′(t0),速度函數(shù)v=v(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)v′(t0)函數(shù)v=v(t)在時(shí)刻t0時(shí)代瞬時(shí)加速度，即a=v′(t0).3．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（1）幾種常見(jiàn)函數(shù)（基本初等函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)：c′=0(c為常數(shù)），（xm)′=_______________.特別地：_________;_______;______;________;________;________;_______;________;（2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則①和、差的導(dǎo)數(shù)：____________(口訣：和與差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和與差).②積的導(dǎo)數(shù)：_________________（口訣：前導(dǎo)后不導(dǎo)，后導(dǎo)前不導(dǎo)，

6、中間是正號(hào))若c為常數(shù)，則__________.③商的導(dǎo)數(shù)：______________.(口訣：分母平方要記牢，上導(dǎo)下不導(dǎo)，下導(dǎo)上不導(dǎo)，中間是負(fù)號(hào))基礎(chǔ)自測(cè)1.（2009年全國(guó)卷Ⅱ）曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程為A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=01.解析：故切線(xiàn)方程為，即，故選B.答案：B2.（2009年寧夏海南卷）曲線(xiàn)y=xex+2x+1在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______________2.解析：，斜率，所以，，即.答案:3.(2008年北京卷)如下圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是折線(xiàn)段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分

7、別為(0，4)，(2，0)，(6，4)，則______；_______．(用數(shù)字作答）3.解析：由A(0,4),B(2,0)可得線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的方程為f(x)=-2x+4(0≦x≦2).同理BC所在直線(xiàn)的方程為f(x)=x-2(2﹤x≦6).所以所以f(0)=4,f(4)=2.答案：2，-24．(2009年廣州調(diào)研)如下圖所示，函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是y=-x+8，則f(5)=____