應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論課件.ppt

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1、7應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論7-1概述7-2平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析主應(yīng)力7-3空間應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析7-4應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系7-5強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力7-6各種強(qiáng)度理論的應(yīng)用7.1概述問題的提出如：軸向拉伸桿件斜截面應(yīng)力：問題1：構(gòu)件不同截面上的應(yīng)力一般是不同的；構(gòu)件同一截面上不同點(diǎn)處的應(yīng)力一般是不同的；構(gòu)件同一點(diǎn)處，在不同方位截面上應(yīng)力一般是不同的。橫截面應(yīng)力：要全面研究一點(diǎn)處各截面的應(yīng)力塑性材料拉伸時(shí)為什么會出現(xiàn)滑移線？脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿45o螺旋面斷開？問題2：拉壓、扭轉(zhuǎn)及彎曲等基本變形的強(qiáng)度條件對于更復(fù)

2、雜的受力狀態(tài)，強(qiáng)度條件如何建立？——有必要研究一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處不同方位的截面上應(yīng)力的集合,稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力哪一個(gè)面上？哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？哪個(gè)方向面？指明一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的概念研究應(yīng)力狀態(tài)的目的：找出一點(diǎn)處沿不同方向應(yīng)力的變化規(guī)律，確定出最大應(yīng)力，從而全面考慮構(gòu)件破壞的原因，建立適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度條件。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的描述研究一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，可對一個(gè)包圍該點(diǎn)的微小正六面體——單元體進(jìn)行分析各邊邊長,,dxdydz在單元體各面上標(biāo)上應(yīng)力——應(yīng)力單元體單元體特征：單元體的尺寸無限小，每個(gè)面上應(yīng)力均

3、勻分布；任意一對平行平面上的應(yīng)力相等。（1）、主平面與主應(yīng)力：主平面：切應(yīng)力為零的平面。主應(yīng)力：作用于主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值由大到小。過一點(diǎn)總存在三對相互垂直的主平面，對應(yīng)三個(gè)主應(yīng)力301050單位：MPa3010應(yīng)力狀態(tài)的分類單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個(gè)主應(yīng)力不等于零，另兩個(gè)主應(yīng)力都等于零的應(yīng)力狀態(tài)。二向應(yīng)力狀態(tài)：有兩個(gè)主應(yīng)力不等于零，另一個(gè)主應(yīng)力等于零的應(yīng)力狀態(tài)。三向應(yīng)力狀態(tài)：三向主應(yīng)力都不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。（2)、應(yīng)力狀態(tài)的分類平面應(yīng)力狀態(tài)：單向應(yīng)力狀態(tài)和二向應(yīng)力狀態(tài)的總稱。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)

4、：二向應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)的總稱。空間應(yīng)力狀態(tài)：三向應(yīng)力狀態(tài)簡單應(yīng)力狀態(tài)：單向應(yīng)力狀態(tài)。純剪切應(yīng)力狀態(tài)：單元體上只存在剪應(yīng)力無正應(yīng)力?？臻g應(yīng)力狀態(tài)yxz平面應(yīng)力狀態(tài)xyxyxy單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)取單元體示例一FPl/2l/2S截面5432154321S截面1233t5432154321S截面取單元體示例二FPlaS截面xzy4321S截面yxzFSyMx4321143忽略彎曲切應(yīng)力Mz7-2平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析主應(yīng)力7.2.1斜截面上的應(yīng)力——解析法等價(jià)空間問題簡化為平面問題--逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正。由分

5、離體平衡得：單元體各面面積由切應(yīng)力互等定理和三角變換，可得：符號規(guī)定：1)“??”正負(fù)號同“?”；2)“ta”正負(fù)號同“t”；3)“a”為斜面的外法線與x軸正向的夾角，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。注意：用公式計(jì)算時(shí)代入相應(yīng)的正負(fù)號。討論：1)2)sa的極值、主應(yīng)力以及主平面方位單元體的兩個(gè)相互垂直截面上的正應(yīng)力之和為一常數(shù)主平面的方位——主應(yīng)力的大小可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面——主平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。若若若3)切應(yīng)力ta的極值及所在截面——最大切應(yīng)力所在的位置——xy面內(nèi)的最大切應(yīng)力—

6、—主平面的位置——最大切應(yīng)力所在的位置將tmax與smax、smin畫在原單元體上例7-1圖示單元體，求a斜面的應(yīng)力及主應(yīng)力、主平面并畫出主應(yīng)力單元。（單位：MPa）300405060解：1、求斜面的應(yīng)力2、求主應(yīng)力、主平面畫主應(yīng)力單元主應(yīng)力：主平面位置：主應(yīng)力單元：7.2.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析——應(yīng)力圓這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓消參數(shù)（2?），得：應(yīng)力圓：圓心：C半徑：RC應(yīng)力圓：應(yīng)力圓的畫法D1(sx,tx)D2(sy,ty)CRADxy1.作橫軸為?軸，縱軸為?軸；2.標(biāo)定與微元垂直的A、

7、D面上的應(yīng)力對應(yīng)的點(diǎn)D1和D23.連線D1D2交s軸于C點(diǎn)，C即為圓心，D1D2為應(yīng)力圓直徑點(diǎn)面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著單元體某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力幾個(gè)對應(yīng)關(guān)系xyHn轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與截面法線的旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是截面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。D1(sx,tx)D2(sy,ty)CHD1點(diǎn)的坐標(biāo)(?x,?x)對應(yīng)單元體x平面上的應(yīng)力D2點(diǎn)的坐標(biāo)(?y,?y)對應(yīng)單元體y平面上的應(yīng)力H點(diǎn)的坐標(biāo)(?a,?a)對應(yīng)單元體a斜截面上的應(yīng)力利用應(yīng)力圓求主應(yīng)力和主平面位置主應(yīng)

8、力A1和A2兩點(diǎn)為與主平面對應(yīng)的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為主應(yīng)力?1，?2O???xD1?y?yB2D2C主平面方位由CD1順時(shí)針轉(zhuǎn)2a0到CA1所以從x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)a0（負(fù)值）即到主應(yīng)力s1對應(yīng)的主平面的外法線a0的確定O???xD1?y?yB2D2C2由于A1A2為應(yīng)力圓的直徑,則主應(yīng)力?2所在的另一主平面與主應(yīng)力?1所在的主平面垂直例7-2兩端簡支的焊接工字鋼梁及其荷載如圖所示。試?yán)L出截面C上a點(diǎn)處的應(yīng)力圓，并用應(yīng)力圓求