完全平方公式法課件.ppt

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1、邊城高級中學(xué)張秀洲14.3.2完全平方公式法問題:把下列各式分解因式:能不能用語言敘述呢?=(a+b)2=(a-b)2(1)a2+2ab+b2(2)a2-2ab+b2提出問題兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.完全平方公式的語言敘述:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.符號表示:提出問題是(2)不是,因為4x不是x與2y乘積的2倍.是(4)不是,ab不是a與b乘積的2倍.(5)不是,x2與-9的符號不統(tǒng)一.是下列各式是不是完全平方式?(1)a2-4a+4;(2)x2+4x+4y2;(3)4a2+2ab+b2;(

2、4)a2-ab+b2;(5)x2-6x-9;(6)a2+a+0.25.探究新知(1)這兩個多項式都是三項式,(2)其中兩項可以寫成某個數(shù)(或式子)的平方,符號相同,(3)另一個項是平方項底數(shù)乘積的2倍,符號不定,具有這種特征的三項式叫做完全平方式.完全平方式都可以寫成兩個數(shù)和(或差)的平方形式.觀察多項式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2有什么特點(diǎn)?探究新知(1)16x2+24x+9;例1分解因式:分析:16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3所以16x2+24x+9是一個完全平方式.例題解析=(4x+3)2解:16x2+24x-9a2+2ab+b2=(4x)2+2·4

3、x·3+32例題解析(1)16x2+24x+9;例1分解因式:(2)-x2+4xy-4y2分析:兩個平方項前是“-”,所以應(yīng)考慮添括號將“-”提出,使平方項的符號變?yōu)椤?”,然后再用完全平方公式.-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2寫成兩數(shù)或式的平方的兩項先變成正號例題解析例2把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;解:原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2先提公因式3a(2)(a+b)2-12(a+b)+36解:原式=(a+b-6)2把(a+b)看成一個整體例題解析可以看出,如果把乘法公式的等號兩邊互換位置,就可以得到用于分

4、解因式的公式,用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式,這種分解因式的方法叫做公式法.探究新知1.下列多項式是不是完全平方式?為什么?(1)a2-4a+4(2)1+4a2(3)4b2+4b-1(4)a2+ab+b2是不是不是不是《教材》P119練習(xí):2.分解因式:(1)x2+12x+36(2)-2xy-x2-y2(3)a2+2a+1(4)4x2-4x+1(x+6)2-(x+y)2(a+1)2(2x-1)2(5)ax2+2a2x+a3(6)-3x2+6xy-3y2=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)2學(xué)習(xí)因式分解內(nèi)容后,你有什么收獲,能將前

5、后知識聯(lián)系,做個總結(jié)嗎?因式分解提公因式法公式法整式乘法單項式乘多項式多項式乘多項式ap+bp+cpp(a+b+c)a2-b2(a+b)(a-b)a2±2ab+b2(a±b)22021年10月5日【課后作業(yè)】完成《學(xué)法大視野》【預(yù)習(xí)】課本P121《“十字”相乘因式分解》必做題:《教材》P119習(xí)題14.3第3題選做題:《教材》P119習(xí)題14.3第5(1)(3)題還能沖動,表示你還對生活有激情,總是沖動,表示你還不懂生活.

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