期權(quán)定價(jià)課件.ppt

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1、期權(quán)定價(jià)問題的Black-Scholes方程和二叉樹法樂經(jīng)良在世界大多數(shù)證券市場上,有一種期權(quán)實(shí)際問題(option)的交易.例如,某種股票的現(xiàn)價(jià)為風(fēng)險(xiǎn)年利率r=10%;若客戶希望擁有在六個(gè)月即S=42美元,該股票的年波動(dòng)率s=20%,市場的無的權(quán)利,而屆時(shí)他也可以放棄這種權(quán)利.試問:為0.5年后以約定價(jià)格X=40(美元)購進(jìn)這種股票擁有這種購買的選擇權(quán),客戶該付多少錢?換言之,這種期權(quán)的價(jià)格為多少?樂經(jīng)良背景知識衍生證券—期權(quán)(option)看跌期權(quán)(putoption):賣出標(biāo)的物歐式(European)期權(quán);美式(American)期權(quán)期權(quán)價(jià)格:一種未定權(quán)益的價(jià)格

2、Black—Scholes方程約定價(jià)格無風(fēng)險(xiǎn)利率看漲期權(quán)(callopton);購進(jìn)標(biāo)的物樂經(jīng)良簡單分析股票的現(xiàn)價(jià)為S,由于股票價(jià)格的波動(dòng)率,到Sd($37.8)顯然前一情況客戶會(huì)執(zhí)行期權(quán),后一情單計(jì),暫且假定漲跌幅均為10%,則有u=1+10%期時(shí)價(jià)格可能上揚(yáng)為Su,也可能下跌為Sd.為簡=1.1,d=1-10%=0.9Su($46.2)S($42)況會(huì)放棄期權(quán)樂經(jīng)良在股票價(jià)格為$46.2時(shí),客戶必定以敲定價(jià)格期權(quán)價(jià)格在股票價(jià)格為$37.8時(shí),客戶必定放棄這約在期滿日T時(shí),期權(quán)價(jià)格為Vu(6.2)反問題:由VT求V$40購進(jìn)股票.這時(shí)期權(quán)的價(jià)格應(yīng)為Vu=Su-X=46

3、.2-40=6.2(美元)定的股票購買權(quán),這時(shí)期權(quán)的價(jià)格應(yīng)為Vd=0(美元)VT=max(ST–X,0)Vd(0)V?樂經(jīng)良如何定價(jià)的思路基本思路是套期保值,即交易者為減少風(fēng)險(xiǎn)而組合的目的是使之不具有風(fēng)險(xiǎn),從而可獲得無其中采取的投資組合(portfolio)的策略.假定現(xiàn)在套利者賣出一份股票期權(quán),價(jià)格為V,再以價(jià)格S買進(jìn)a份這種股票,那么該組合的價(jià)格為風(fēng)險(xiǎn)利率,那么在期權(quán)期滿日,組合增值后價(jià)值為樂經(jīng)良由于組合無風(fēng)險(xiǎn),故將數(shù)據(jù)代入ρ=e0.1×0.5,u=1.1,d=0.9,得到V=4.454時(shí)價(jià)格股價(jià)上漲時(shí)股價(jià)下落時(shí)另一方面,如前面分析,這組合在期權(quán)滿日樂經(jīng)良再作分析記

4、那么注意p正是股票價(jià)格上揚(yáng)的概率,1-p是股票價(jià)格下跌的概率,于是樂經(jīng)良這意味著可以由Vu和Vd來導(dǎo)出VVu(6.2)Vd(0)樂經(jīng)良Black–Scholes方程利用股票價(jià)格的波動(dòng)遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)可以Black-Scholes方程雖然影響巨大,但是它的對于歐式期權(quán),這個(gè)方程可以求出解的公式導(dǎo)出數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解過程在金融界較難被廣泛接受和掌握.尤其令人遺憾的是:對于美式期權(quán),由于方程的定解問題更為復(fù)雜,不可能求出解的表達(dá)式.樂經(jīng)良二叉樹在簡單分析中.有一個(gè)顯然的問題,例子中事實(shí)上股票時(shí)刻都有可能漲跌,因此我們?nèi)缜八?股票預(yù)期收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率到期滿日股價(jià)只有兩種可能以

5、及漲跌幅10%的假定都是很粗略的將T分為很多小的時(shí)間間隔Dt,而在每一個(gè)Dt,股票價(jià)格變化由S到Su或Sd.若價(jià)格上揚(yáng)的概率為p,那么下跌的概率為1-p故有樂經(jīng)良利用概率論的知識,可以導(dǎo)出確定有關(guān)常數(shù)樂經(jīng)良股票價(jià)格二叉樹圖Su4Su3Su2Su2SuSuSSSSdSdSd2Sd2Sd3Sd4這是一個(gè)T=4?t的二叉樹圖樂經(jīng)良計(jì)算期權(quán)的價(jià)格期權(quán)的預(yù)期收益率也應(yīng)該等于無風(fēng)險(xiǎn)利率,期權(quán)的計(jì)算將從樹圖故VuVd的末端(T時(shí)刻)開始向后倒推進(jìn)行.時(shí)刻T的期權(quán)價(jià)值是已知的,可倒推出前一個(gè)時(shí)刻的期權(quán)價(jià)格V樂經(jīng)良計(jì)算的實(shí)例59.3919.3956.0552.9116.3952.9113

6、.5812.9149.9449.9447.1413.5847.1410.2847.148.567.817.1444.4944.4944.49426.51426.71424.83424.834.043.16239.6439.6439.642.7937.422.0237.421.1137.421.270.61035.3235.320.3433.34033.340031.47029.700樂經(jīng)良算得期權(quán)價(jià)格當(dāng)?t=1/12,得到V=$4.83當(dāng)然?t越小,可得越精確的結(jié)果利用Matlab編制m文件后可以取?t充分小,例如取?t=1/360,求得期權(quán)價(jià)格=$4.76樂經(jīng)良美式期

7、權(quán)的例子股票現(xiàn)價(jià)S=50(美元),該股票的年波動(dòng)率格X=50(美元),美式看跌期權(quán)的有效期為五個(gè)為s=40%,市場的無風(fēng)險(xiǎn)年利率r=10%;敲定價(jià)月,即T=0.4167(年)意味著期權(quán)持有者有權(quán)在五月內(nèi)的任何一天執(zhí)行期權(quán),即他可以用敲定價(jià)格出售股票給期權(quán)提供者;當(dāng)然他也可以放棄這種權(quán)利.那么這種期權(quán)的定價(jià)應(yīng)為多少?樂經(jīng)良有關(guān)數(shù)據(jù)若將T分成五段,每段長度1個(gè)月,則?t=0.0833(年),利用已知數(shù)據(jù)可以求出樂經(jīng)良用二叉樹計(jì)算89.0779.350070.7070.7062.99062.9900.63056.1256.1256.12502.

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