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《無窮小與無窮大無窮小的比較課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.7無窮小與無窮大、無窮小的比較都是定義2.7.1的無窮小。2.7.1無窮小與無窮大（無窮?。┬×?，簡稱無窮小。則稱如果為的無窮例如，注意：不要把無窮小量與很小的量混為一談。定理2.7.1（極限與無窮小量的關(guān)系）證明略。例如，因?yàn)槭菬o窮??；因?yàn)闊o窮小運(yùn)算法則時(shí),有（1）有限個(gè)無窮小的和還是無窮小.證:考慮兩個(gè)無窮小的和.設(shè)當(dāng)時(shí),有當(dāng)時(shí),有取則當(dāng)因此這說明當(dāng)時(shí),為無窮小量.類似可證:有限個(gè)無窮小之和仍為無窮小.（定理2.7.2）（2）有界量與無窮小的乘積是無窮小證:設(shè)又設(shè)即當(dāng)時(shí),有取則當(dāng)時(shí),就有故即是時(shí)的無窮小.推論常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.（3）有限個(gè)無窮小的乘積是無窮小.例
2、1、求解:利用定理2.7.2可知說明:y=0是的漸近線.例2.7.1解:都是定義2.7.1的無窮大。（無窮大）大量，簡稱無窮大。則稱如果為的無窮例如，定理2.7.4（無窮小與無窮大的關(guān)系）定理2.7.5（無窮大的運(yùn)算性質(zhì)）若y為無窮小，且y不恒等于0，若y為無窮大，則1/y是無窮小。（1）有限個(gè)無窮大的乘積是無窮大；（2）無窮大與有界量之和是無窮大。則1/y是無窮大；都是無窮小,引例.但可見無窮小趨于0的速度是多樣的.2.7.2無窮小的比較定義.若則稱?是比?高階的無窮小,若若若若或設(shè)是自變量同一變化過程中的無窮小,記作則稱?是比?低階的無窮小;則稱?是?的同階無窮小;則稱?是關(guān)
3、于?的k階無窮小;則稱?是?的等價(jià)無窮小,記作一些常見的等價(jià)無窮小量當(dāng)sinx～xex-1～x1-cosx～x2/2arctanx～xtanx～xln(1+x)～xarcsinx～x例2.7.3證明:當(dāng)時(shí),～證:～定理2.7.6～～證:即即例如,～～故定理2.7.7設(shè)且存在,則證:例如,補(bǔ)例求解:例2.7.4求極限解sinx～x，1-cosx～x2/2，所以例2.7.5求極限解～～～所以等價(jià)代換只能對(duì)積商中的無窮小進(jìn)行，而不能對(duì)和差中的無窮小進(jìn)行。注意：
