無(wú)窮小與無(wú)窮大-無(wú)窮小的比較教程文件.ppt

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1、無(wú)窮小與無(wú)窮大-無(wú)窮小的比較注意：（1）無(wú)窮小是以零為極限的變量，常數(shù)中只有零是無(wú)窮小（2）無(wú)窮小總是和自變量的變化趨勢(shì)相關(guān)聯(lián)的，例如:當(dāng)時(shí),為無(wú)窮小當(dāng)時(shí),就不是無(wú)窮小定理1.2函數(shù)　　以為極限的充分必要條件是：　　可以表示為　與一個(gè)無(wú)窮小量　之和．即其中　　　　．無(wú)窮小的代數(shù)性質(zhì)性質(zhì)1無(wú)限個(gè)無(wú)窮小之和仍是無(wú)窮小。性質(zhì)2有界變量與無(wú)窮小之積仍是無(wú)窮小。推論1常數(shù)與無(wú)窮小之積是無(wú)窮小。推論2有限個(gè)無(wú)窮小之積是無(wú)窮小。定義1.10如果(或)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值的絕對(duì)值　　　無(wú)限增大，則稱　　　當(dāng)(或)時(shí)為無(wú)

2、窮大量，簡(jiǎn)稱無(wú)窮大.2.4.2無(wú)窮大如果函數(shù)　　當(dāng)　　　　　　　時(shí)為無(wú)窮大，按通常意義來(lái)說(shuō)，極限是不存在的，但為了便于敘述，我們也說(shuō)“函數(shù)的極限是無(wú)窮大”并記為而且，把正值的無(wú)窮大叫做正無(wú)窮大，把負(fù)值的無(wú)窮大叫做負(fù)無(wú)窮大，分別記為例如，（1）無(wú)窮大是個(gè)變量，不是常數(shù)（2）無(wú)窮大總和自變量的變化趨勢(shì)相關(guān)聯(lián)注意：時(shí)，,時(shí)，　　是無(wú)窮小例1指出下列函數(shù)分別在自變量怎樣的變化過(guò)程中是無(wú)窮小和無(wú)窮大？解時(shí)，,時(shí)，是無(wú)窮小時(shí)，,時(shí)，是無(wú)窮大解時(shí)，,時(shí)，　　是無(wú)窮大時(shí)，,時(shí)，是無(wú)窮大解時(shí)，，所以時(shí)，是無(wú)窮小時(shí)，,所

3、以時(shí)，是正無(wú)窮大練習(xí)一1.下列函數(shù)中哪些是無(wú)窮??？哪些是是無(wú)窮大？是無(wú)窮大是無(wú)窮小是無(wú)窮大是無(wú)窮小是無(wú)窮大是無(wú)窮小是無(wú)窮小是無(wú)窮大2.指出下列函數(shù)分別在自變量怎樣的變化過(guò)程中是無(wú)窮大和無(wú)窮小時(shí)，是無(wú)窮小時(shí)，是無(wú)窮大時(shí)，是無(wú)窮小時(shí)，是無(wú)窮大時(shí)，是無(wú)窮小時(shí)，是正無(wú)窮大解因?yàn)椤　　　?，所以　　　是有界變量；?求　　　　　．當(dāng)　　　時(shí)，　是無(wú)窮小量．根據(jù)性質(zhì)1.2，乘積　　　是無(wú)窮小量．即．練習(xí)求下列函數(shù)的極限，，．我們記　　　，　　　，　　　，它們都是時(shí)的無(wú)窮小量．但2.4.3無(wú)窮小的比較，　　，　趨于零

4、的情況101001000100000.10.010.0010.00010.20.020.0020.00020.010.00010.0000010.00000001定義1.14設(shè)　、　是同一變化過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小量，(2)若　　　　(　是不等于零的常數(shù))，則稱　與　是同階無(wú)窮小量．若　　，則稱與　是等價(jià)無(wú)窮小量．(1)若　　　　　,則稱　是比高階的無(wú)窮小量．也稱　是比低階的無(wú)窮小量．關(guān)于等價(jià)無(wú)窮小，有下面重要的性質(zhì)．定理4–4設(shè)?~??，?~??，且存在，則證明：20在求極限時(shí)，利用定理，分子分母的無(wú)窮

5、小因子可用其等價(jià)無(wú)窮小替換，使計(jì)算簡(jiǎn)化，這種方法稱為等價(jià)無(wú)窮小替換法．常用的無(wú)窮小替換有：21例4–32求極限例4–33求極限22此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！感謝您的支持，我們努力做得更好！謝謝