三年級(jí)奧數(shù)暑假復(fù)習(xí)講義(學(xué)生版).pdf

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1、三年級(jí)奧數(shù)暑假復(fù)習(xí)講義【課程說明】由于培優(yōu)大綱順序和本課程順序不同，所以在學(xué)習(xí)此課程時(shí)，有些講次安排打亂了，重新排序不會(huì)影響知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)?！菊n程目標(biāo)】提升興趣※激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，樂于思考，樂于學(xué)習(xí)培養(yǎng)習(xí)慣※傳授給學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，解題習(xí)慣收獲成績※通過正確的引導(dǎo)幫助孩子提高成績，積累成就感和自信心目錄第一講高斯求和第二講找簡(jiǎn)單數(shù)列的規(guī)律第三講上樓梯問題第四講植樹與方陣問題第五講歸一問題第六講平均數(shù)問題第七講和倍問題第八講差倍問題第九講和差問題第十講年齡問題第十一講雞兔同籠問題第十二講盈虧問題第

2、十三講巧求周長第一講高斯求和德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來小高斯通過細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。1～100正好可以分成這樣的50對(duì)數(shù)，每對(duì)數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為（1+100）×100÷2＝5050。小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡(jiǎn)單快捷，并且廣泛地適

3、用于“等差數(shù)列”的求和問題。若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱為公差。例如：（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9，…，99；（3）8，15，22，29，36，…，71。其中（1）是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為100，公差為1的等差數(shù)列；（2）是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為99，公差為2的等差數(shù)列；（3）是首項(xiàng)為8，末項(xiàng)為71，公差為7的等差數(shù)列。由高斯的巧算方法，得到等差數(shù)列的求和公式：和=

4、（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。【典型例題】例1、1＋2＋3＋…＋1999＝？例2、11＋12＋13＋…＋31＝？例3、3＋7＋11＋…＋99＝？例4、求首項(xiàng)是25，公差是3的等差數(shù)列的前40項(xiàng)的和。例5、在下圖中，每個(gè)最小的等邊三角形的面積是12厘米2，邊長是1根火柴棍。問：（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？（2）整個(gè)圖形由多少根火柴棍擺成？例6、盒子里放有三只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里……第十次從

5、盒子里拿出十只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。這時(shí)盒子里共有多少只乒乓球？練習(xí)1.計(jì)算下列各題：（1）2＋4＋6＋…＋200；（2）17＋19＋21＋…＋39；（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。2.求首項(xiàng)是5，末項(xiàng)是93，公差是4的等差數(shù)列的和。3.求首項(xiàng)是13，公差是5的等差數(shù)列的前30項(xiàng)的和。4.時(shí)鐘在每個(gè)整點(diǎn)敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點(diǎn)數(shù)，每半點(diǎn)鐘也敲一下。問：時(shí)鐘一晝夜敲打多少次？5.求100以內(nèi)除以3余2的所有數(shù)的和。6.在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)

6、比個(gè)位數(shù)大的數(shù)共有多少個(gè)？第二講找簡(jiǎn)單數(shù)列的規(guī)律這一講我們先介紹什么是“數(shù)列”，然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列”的規(guī)律。按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如，(1)1，2，3，4，5，6，…(2)1，2，4，8，16，32；(3)1，0，0，1，0，0，1，…(4)1，1，2，3，5，8，13。一個(gè)數(shù)列中從左至右的第n個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)。如，數(shù)列(1)的第3項(xiàng)是3，數(shù)列(2)的第3項(xiàng)是4。一般地，我們將數(shù)列的第n項(xiàng)記作a。n數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個(gè)，如數(shù)列(2)(4)，也可以是無限多個(gè)，如數(shù)列(1)

7、(3)。許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。數(shù)列(1)是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的，也叫做自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)律是：后項(xiàng)=前項(xiàng)+1，或第n項(xiàng)a＝n。n數(shù)列(2)的規(guī)律是：后項(xiàng)=前項(xiàng)×2，或第n項(xiàng)數(shù)列(3)的規(guī)律是：“1，0，0”周而復(fù)始地出現(xiàn)。數(shù)列(4)的規(guī)律是：從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于它前面兩項(xiàng)的和，即a=1+1=2，a=1+2=3，a=2+3＝5，345a=3+5=8，a=5+8=13。67常見的較簡(jiǎn)單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類：第一類是數(shù)列各項(xiàng)只與它的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，或只與它的前一

8、項(xiàng)有關(guān)。例如數(shù)列(1)(2)。第二類是前后幾項(xiàng)為一組，以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列(3)(4)。第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列對(duì)比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形稍為復(fù)雜些，我們用后面的例3、例4來作一些說明?！镜湫屠}】例1找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)4，7，10，13，()，…(2)84，72，60，()，()；(3)2，6，18，()，()，…(4)625，125，25，()，()；(5)1，4，9，1