三年級(jí)奧數(shù)暑假?gòu)?fù)習(xí)講義(教師版).doc

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1、三年級(jí)奧數(shù)暑假?gòu)?fù)習(xí)講義【課程說(shuō)明】由于培優(yōu)大綱順序和本課程順序不同，所以在學(xué)習(xí)此課程時(shí)，有些講次安排打亂了，重新排序不會(huì)影響知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。【課程目標(biāo)】提升興趣※激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，樂(lè)于思考，樂(lè)于學(xué)習(xí)培養(yǎng)習(xí)慣※傳授給學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，解題習(xí)慣收獲成績(jī)※通過(guò)正確的引導(dǎo)幫助孩子提高成績(jī)，積累成就感和自信心目錄第一講高斯求和第二講找簡(jiǎn)單數(shù)列的規(guī)律第三講上樓梯問(wèn)題第四講植樹(shù)與方陣問(wèn)題第五講歸一問(wèn)題第六講平均數(shù)問(wèn)題第七講和倍問(wèn)題第八講差倍問(wèn)題第九講和差問(wèn)題第十講年齡問(wèn)題第十一講雞兔同籠問(wèn)題第十二講盈虧問(wèn)題

2、第十三講巧求周長(zhǎng)第一講高斯求和德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過(guò)人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算：　　1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？　　老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來(lái)小高斯通過(guò)細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)：　　1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51?！　?～100正好可以分成這樣的50對(duì)數(shù)，每對(duì)數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為?。?+100）×100÷2＝5050。小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，

3、簡(jiǎn)單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問(wèn)題。若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱為公差。例如：（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9，…，99；（3）8，15，22，29，36，…，71?！　∑渲校?）是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為100，公差為1的等差數(shù)列；（2）是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為99，公差為2的等差數(shù)列；（3）是首項(xiàng)為8，末項(xiàng)為71，公差為7的等差數(shù)列?！　∮筛咚沟那伤惴?/p>

4、法，得到等差數(shù)列的求和公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。例11＋2＋3＋…＋1999＝？分析與解：這串加數(shù)1，2，3，…，1999是等差數(shù)列，首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是1999，共有1999個(gè)數(shù)。由等差數(shù)列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。　　注意：利用等差數(shù)列求和公式之前，一定要判斷題目中的各個(gè)加數(shù)是否構(gòu)成等差數(shù)列。例211＋12＋13＋…＋31＝？分析與解：這串加數(shù)11，12，13，…，31是等差數(shù)列，首項(xiàng)是11，末項(xiàng)是31，共有31-11＋1＝21（項(xiàng)）。原式=（11+3

5、1）×21÷2=441。在利用等差數(shù)列求和公式時(shí)，有時(shí)項(xiàng)數(shù)并不是一目了然的，這時(shí)就需要先求出項(xiàng)數(shù)。根據(jù)首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差的關(guān)系，可以得到項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1，末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1）。例3、3＋7＋11＋…＋99＝？分析與解：3，7，11，…，99是公差為4的等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)=（99－3）÷4＋1＝25，原式=（3＋99）×25÷2＝1275。例4求首項(xiàng)是25，公差是3的等差數(shù)列的前40項(xiàng)的和。解：末項(xiàng)=25＋3×（40-1）＝142，和=（25＋142）×40÷2＝3340。利用等差數(shù)列

6、求和公式及求項(xiàng)數(shù)和末項(xiàng)的公式，可以解決各種與等差數(shù)列求和有關(guān)的問(wèn)題。例5在下圖中，每個(gè)最小的等邊三角形的面積是12厘米2，邊長(zhǎng)是1根火柴棍。問(wèn)：（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？（2）整個(gè)圖形由多少根火柴棍擺成？分析：最大三角形共有8層，從上往下擺時(shí)，每層的小三角形數(shù)目及所用火柴數(shù)目如下表：由上表看出，各層的小三角形數(shù)成等差數(shù)列，各層的火柴數(shù)也成等差數(shù)列。解：（1）最大三角形面積為?。?＋3＋5＋…＋15）×12＝［（1＋15）×8÷2］×12＝768（厘米2）?！?）火柴棍的數(shù)目為　　3＋6＋9

7、+…+24＝（3＋24）×8÷2=108（根）。答：最大三角形的面積是768厘米2，整個(gè)圖形由108根火柴擺成。例6盒子里放有三只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里……第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。這時(shí)盒子里共有多少只乒乓球？分析與解：一只球變成3只球，實(shí)際上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了　2×1＋2×2＋

8、…＋2×10＝2×（1＋2＋…＋10）＝2×55＝110（只）?！　〖由显械?只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）?！　【C合列式為：（3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。?練習(xí)3　　1.計(jì)算下列各題：　?。?）2＋4＋6＋…＋200；（2）17＋19＋21＋…＋39；（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。2.求首項(xiàng)是5，末項(xiàng)是93，公差是4的等差數(shù)列的和?！?