資源描述：
《理論力學(xué)第12講動(dòng)量矩定理課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、動(dòng)力學(xué)動(dòng)量矩定理動(dòng)量定理不能用于研究直升飛機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)第四章動(dòng)量矩定理實(shí)際問題幾個(gè)實(shí)際問題第四章動(dòng)量矩定理？誰最先到達(dá)頂點(diǎn)？幾個(gè)實(shí)際問題第四章動(dòng)量矩定理直升飛機(jī)如果沒有尾翼將發(fā)生什么現(xiàn)象？幾個(gè)實(shí)際問題第四章動(dòng)量矩定理航天器是怎樣實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的幾個(gè)實(shí)際問題第四章動(dòng)量矩定理§4-1動(dòng)量矩§4-2動(dòng)量矩定理§4-3剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程§4-4相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理第四章動(dòng)量矩定理§4-5剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程動(dòng)力學(xué)§4-6動(dòng)力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用目錄§4-1動(dòng)量矩§4-1動(dòng)量矩?質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩?質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩?平動(dòng)剛體對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩?定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩?質(zhì)點(diǎn)
2、系對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩的另一種表示§4-1動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)A的動(dòng)量mv對(duì)點(diǎn)O的矩，定義為質(zhì)點(diǎn)A對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩。MO(mv)=r?mv上式投影到各坐標(biāo)軸可得動(dòng)量mv對(duì)各坐標(biāo)軸的矩。Mx(mv)=y(mvz）?z（mvy)My(mv)=z（mvx）?x（mvz)Mz(mv)=x(mvy）?y（mvx)一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩一、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩1.對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩2.對(duì)軸的動(dòng)量矩OAFxyzmvrMO(F)MO(mv)LO=∑MO(mivi)=∑r?mivi類似的可得質(zhì)點(diǎn)系對(duì)各坐標(biāo)軸的動(dòng)量矩表達(dá)式Lx=∑Mx(mivi)Ly=∑My(mivi)Lz=∑Mz(mivi)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)O的動(dòng)量
3、矩的矢量和，稱為這質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)O的動(dòng)量主矩或動(dòng)量矩。用LO表示，有§4-1動(dòng)量矩1.對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩2.對(duì)軸的動(dòng)量矩二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩設(shè)剛體以速度v平動(dòng)，剛體內(nèi)任一點(diǎn)A的矢徑是ri,該點(diǎn)的質(zhì)量為m，速度大小是vi。LO=∑MO(mivi)=∑(miri)×vC從而整個(gè)剛體對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩該質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩為MO(mivi)=ri×mivi§4-1動(dòng)量矩OriAmivi因?yàn)閯傮w平動(dòng)vi=v=vCLO=∑MO(mivi)=∑ri×mivi又因?yàn)椤苖irC=∑miri所以LO=∑mirC×vC=rC×∑mivC三、平動(dòng)剛體對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩設(shè)剛體以角速度?繞固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，剛
4、體內(nèi)任一點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑是rz。Mz(mv)=rz·mrz?=mrz2?從而整個(gè)剛體對(duì)軸z的動(dòng)量矩Lz=∑Mz(mivi)=?∑miriz2=Jz?即，作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩，等于這剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積。該點(diǎn)的速度大小是v=rz?，方向同時(shí)垂直于軸z和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑rz，且指向轉(zhuǎn)動(dòng)前進(jìn)的一方。若用m表示該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，則其動(dòng)量對(duì)轉(zhuǎn)軸z的動(dòng)量矩為§4-1動(dòng)量矩17-9(b)ωAmvzrzO四、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩§4-1動(dòng)量矩一半徑為R、質(zhì)量為m1的勻質(zhì)圓盤與一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m2的勻質(zhì)細(xì)桿相固連，以角速度?在鉛直面轉(zhuǎn)動(dòng)。試求該系統(tǒng)對(duì)O軸的動(dòng)量矩。
5、OCl解:系統(tǒng)做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，該系統(tǒng)對(duì)O軸的動(dòng)量矩順時(shí)針。?思考題?思考題1§4-1動(dòng)量矩五、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩的另一種表示過固定點(diǎn)O建立固定坐標(biāo)系Oxyz，以質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心C為原點(diǎn)，取平動(dòng)坐標(biāo)系Cx?y?z?,質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩為L(zhǎng)C——質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩可以證明在質(zhì)心平動(dòng)坐標(biāo)系下，質(zhì)點(diǎn)系的絕對(duì)動(dòng)量對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩=相對(duì)動(dòng)量對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩。即OAvxyzvCz'y'x'CvCvrrCrr上式即平面運(yùn)動(dòng)剛體對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩計(jì)算公式§4-1動(dòng)量矩五、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩的另一種表示過固定點(diǎn)O建立固定坐標(biāo)系Oxyz，以質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心C為原點(diǎn)，取平動(dòng)坐
6、標(biāo)系Cx?y?z?,它以質(zhì)心的速度vC運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)A在這平動(dòng)坐標(biāo)系中的相對(duì)速度是vr,該點(diǎn)的絕對(duì)速度v=ve+vr=vc+vr,則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩證明OAvxyzvCz'y'x'CvCvrrCrr§4-1動(dòng)量矩LC——質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩對(duì)上式各項(xiàng)分析00則上式可以寫為OAvxyzvCz'y'x'CvCvrrCrr一半徑為r的勻質(zhì)圓盤在水平面上純滾動(dòng)，如圖所示。已知圓盤對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO，角速度為?，質(zhì)心O點(diǎn)的速度為vO。試求圓盤對(duì)水平面上O1點(diǎn)的動(dòng)量矩?！?-1動(dòng)量矩?思考題?思考題2?OrvOO1其中則解:行星齒輪機(jī)構(gòu)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)
7、。質(zhì)量為m1的均質(zhì)曲柄OA帶動(dòng)行星齒輪II在固定齒輪I上純滾動(dòng)。齒輪II的質(zhì)量為m2，半徑為r2。定齒輪I的半徑為r1。求輪II對(duì)軸O的動(dòng)量矩。ω0ⅠⅡOAPr1r2α?思考題3§4-1動(dòng)量矩ω2?思考題根據(jù)得解:長(zhǎng)度為l，質(zhì)量不計(jì)的桿OA與半徑為R、質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤B在A處鉸接，桿OA有角速度ω，輪B有相對(duì)桿OA的角速度ω（逆時(shí)針向）。求圓盤對(duì)軸O的動(dòng)量矩。OθBAωω?思考題?思考題4§4-1動(dòng)量矩根據(jù)則有解:OθBAω長(zhǎng)度為l，質(zhì)量不計(jì)的桿OA與半徑為R、質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤B在A處固結(jié)，桿OA有角速度ω，（逆時(shí)針向）。求圓盤對(duì)軸O的動(dòng)量矩。?思考題?思考題
8、4§4-1
