初中數(shù)學(xué) 最值問題(1).doc

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1、最值問題l解決幾何最值問題的理論依據(jù)（讀一讀，背一背）①兩點(diǎn)之間，線段最短②垂線段最短（直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短）③三角形三邊關(guān)系（三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊）特征目標(biāo)及示范操作方法定點(diǎn)：A、B動(dòng)點(diǎn)(定直線)：P(l)和最小1、作對(duì)稱（對(duì)稱到異側(cè)，定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)）2、連線（兩點(diǎn)之間線段最短）3、勾股定理求解兩定、兩動(dòng)，兩動(dòng)點(diǎn)之間的長(zhǎng)度不變和最小1、平移BN2、作對(duì)稱（對(duì)稱到異側(cè)，定點(diǎn)關(guān)于定制線的對(duì)稱點(diǎn)）3、連線（兩點(diǎn)之間線段最短）4、勾股定理求解兩定點(diǎn)、一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在定

2、直線上差最大1、做對(duì)稱（對(duì)稱到同側(cè)）2、連接、延長(zhǎng)、找交點(diǎn)3、勾股定理求解（三角形三邊關(guān)系）l軸對(duì)稱最值模型11l鞏固練習(xí)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，4)和(3，0)，C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．(0，0)B．(0，1)C．(0，2)D．(0，3)2.點(diǎn)A，B均在由面積為1的相同小長(zhǎng)方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．若P是x軸上使得的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點(diǎn)，則OP·OQ=_________．3

3、.如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=．在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的值最小，則此時(shí)AM+NB=________．4.已知：如圖，∠ABC=30°，P為∠ABC內(nèi)部一點(diǎn)，BP=4，如果點(diǎn)M，N分別為邊AB，BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)畫圖說明當(dāng)M，N在什么位置時(shí)使得△PMN的周長(zhǎng)最小，并求出△PMN周長(zhǎng)的最小值．l折疊之最值模型特征1：折痕過定點(diǎn)，折疊前后線段相等（線段BA′長(zhǎng)度不變，A′的路徑為圓?。┧悸罚呵驛′C最小，轉(zhuǎn)化為BA′+A

4、′C最小，利用三角形三邊關(guān)系求解11特征2：折痕折痕經(jīng)過兩條線的動(dòng)點(diǎn)，折疊前后線段相等（A′N+NC為定值）思路：求BA′的最小值，轉(zhuǎn)化為求BA′+A′N+NC的最小值，利用兩點(diǎn)之間線段最短求解．l鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3．P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BCP沿CP所在的直線翻折，得到△B′CP，連接B′A，則B′A長(zhǎng)度的最小值是_____．2.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P，Q分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)．將△PCQ沿PQ翻折，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接

5、，則的最小值是_____．3.如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為P．（1）當(dāng)點(diǎn)P落在線段CD上時(shí)，PD的取值范圍是_______．（2）當(dāng)點(diǎn)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，PD長(zhǎng)度的最小值為_____________．111.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長(zhǎng)度的最小值是_______．2.如圖，菱形ABCD的邊A

6、B=8，∠B=60°，P是AB上一點(diǎn)，BP=3，Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，當(dāng)CA′的長(zhǎng)度最小時(shí)，CQ的長(zhǎng)為________．3.動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P，Q分別在AB，AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為________________．11l直角之最值模型特征：直角不變，斜邊長(zhǎng)不變思路：取斜邊中點(diǎn)，結(jié)合斜邊中線等于斜邊一半，利用

7、三角形三邊關(guān)系求解示例：如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABC內(nèi)部以AC為斜邊任意作Rt△ACD，連接BD，則線段BD的最小值是________．思路：求BA′的最小值，利用三角形三邊關(guān)系求解，．鞏固練習(xí)：1.如圖，∠MON=90°，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在OM，ON上，當(dāng)點(diǎn)B在ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，且長(zhǎng)方形ABCD的形狀和大小保持不變．若AB=2，BC=1，則在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為（）A．B．C．D．2.如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，∠C=60°．當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)

8、時(shí)，點(diǎn)D隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為_______3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=3，在△ABC內(nèi)部以AC為斜邊任意作Rt△ACD，連接BD，則BD長(zhǎng)度的最小值為