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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎概率論概述數(shù)學作為一門工具性學科在我們的日常生活以及科學研究中扮演著極其重要的角色。概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為數(shù)學的一個重要組成部分，在生活中的應用也越來越廣泛。概率論是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學分支。在一定條件下，在個別試驗或觀察中呈現(xiàn)不確定性，但在大量重復試驗或觀察中其結果又具有一定規(guī)律性的現(xiàn)象，稱為隨機現(xiàn)象。亦即事前不可預言的現(xiàn)象，即在相同條件下重復進行試驗，每次結果未必相同，或知道事物過去的狀況，但未來的發(fā)展卻不能完全肯定。如：以同樣的方式拋置硬幣卻可能出現(xiàn)正面向上也可能出現(xiàn)反面向上；走到某十
2、字路口時，可能正好是紅燈，也可能正好是綠燈。研究這類現(xiàn)象的數(shù)學工具便是概率論和數(shù)理統(tǒng)計。隨機試驗：每次試驗究竟出現(xiàn)哪個結果不能事先肯定，則稱其為一個隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E表示.樣本點：.在概率論中，把隨機試驗的每個可能的基本結果稱為樣本點(SamplePoint)，樣本空間：把樣本點的全體稱為該試驗的樣本空間(SampleSpace)，事件的包含與相等如果事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，即A的每個樣本點都是B的樣本點，則稱B包含A，記作．從事件的集合表示看，事件B包含事件A就是樣本空間的子集B包含子集A對任何
3、事件A，總有如果，同時，則稱事件A和事件B相等，記為A=B，即，A與B含有相同的樣本點事件間的關系事件的互斥如果事件A和B不可能同時發(fā)生，即A與B沒有公共樣本點，則稱A與B是互斥的（MutuallyExclusive）或互不相容的，換句話說，兩個事件A與B互斥就是樣本空間兩個子集A與B不相交事件的互逆如果事件A和B中必有一個發(fā)生但又不可能同時發(fā)生，則稱A與B是互逆（MutuallyInverse）或對立的，稱B為A的逆事件（或對立事件），事件間的運算和事件對事件A和B，定義它們的和事件為=“A發(fā)生或B發(fā)生”=“A和
4、B中至少有一個發(fā)生”積事件定義事件與的積事件為AB=“A和B同時發(fā)生”差事件定義事件A與B的差事件為“A-B=A發(fā)生且B不發(fā)生”=“A與同時發(fā)生”隨機事件的概率一個事件的概率（記為）就是能刻畫該事件發(fā)生的可能性大小的一個數(shù)值.在大量的重復試驗或觀察中，事件發(fā)生的可能性卻可呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計規(guī)律，并且隨著試驗或觀察次數(shù)的增加，這種規(guī)律會表現(xiàn)得愈加明顯.顯然，在重復試驗或觀察中，要反映一個事件發(fā)生的可能性大小，最直觀的一個量就是頻率(Frequency)，其定義是：若在n次試驗中，事件A發(fā)生了次，則A在n次試驗中發(fā)生的頻
5、率：我們知道，頻率越大（或?。?，事件A發(fā)生的可能性就越大（或?。?，即，A的概率就越大（或?。?可見，頻率是概率的一個很好反映.但是，頻率卻不能因此作為概率，因為概率應當是一個確定的量，不應象頻率那樣隨重復試驗和重復次數(shù)的變化而變化.不過，即使這樣，頻率還是可以作為概率的一個估計，而且是一個有客觀依據(jù)的估計，這個依據(jù)就是所謂的頻率穩(wěn)定性：當試驗或觀察次數(shù)n較大時，事件A發(fā)生的頻率會在某個確定的常數(shù)p附近擺動，并漸趨穩(wěn)定.根據(jù)頻率穩(wěn)定性，我們可以對概率給出一個客觀描述，這就是概率的統(tǒng)計定義：一個事件A的概率就是該事件的
6、頻率穩(wěn)定值p，即一、個體、母體與子樣在統(tǒng)計分析中，構成研究對象的每一個最基本的單位稱為個體。進行統(tǒng)計分析，通常是從母體中隨機地選擇一部分樣品，稱為子樣（又稱樣本）。用它來代表母體進行觀察、研究、檢驗、分析，取得數(shù)據(jù)后加以整理，得出結論例如，我們可將一個編號水泥看成是母體，每一包水泥看成是個體，通過隨機取樣（連續(xù)取樣或從20個以上不同部位取樣），所取出的12kg檢驗樣品可稱為子樣，通過檢驗分析，即可判斷該編號水泥（母體）的質量狀況。常見的數(shù)理統(tǒng)計方式二、數(shù)據(jù)、計量值與計數(shù)值數(shù)據(jù)通過測試或調查母體所得的數(shù)字或符號記錄，
7、稱為數(shù)據(jù)。計量值凡具有連續(xù)性或可以利用各種計量分析一起、量具測出的數(shù)據(jù)。如長度、質量、溫度、化學成分、強度等，多屬于計量值數(shù)據(jù)。計量值也可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，具有連續(xù)性。計數(shù)值凡不能用測量工具和一起進行測量，而是用計數(shù)的方法得到的非連續(xù)性數(shù)據(jù)。如合格率，廢品個數(shù)等，數(shù)據(jù)計數(shù)值數(shù)據(jù)。計數(shù)值是不連續(xù)的、間斷的，以離散狀態(tài)出現(xiàn)。三、頻數(shù)、頻率與概率隨機變量是一種隨著機會而改變其數(shù)值并且具有一定規(guī)律性的變量。如測定水泥的強度，每一袋水泥的試驗結果不可能完全相同，即使一袋水泥，抽取幾組試樣，其試驗結果也不可能完全一致，但
8、是在一定的范圍內(nèi)波動，這是由于水泥的均勻性及試驗誤差等因素的影響，使得每次試驗結果都是一個隨機變量。頻數(shù)、頻率測定的一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)值重復出現(xiàn)的次數(shù)或在某一范圍內(nèi)數(shù)值重復出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。頻率為頻數(shù)占數(shù)據(jù)總數(shù)的百分比。概率概率的統(tǒng)計定義，就是把概率理解為頻率的穩(wěn)定值；在條件基本相同的大量重復試驗中，隨著試驗總次數(shù)不斷增加，頻率總是在某一常數(shù)附近波動，相對地穩(wěn)
