概率論與數(shù)理統(tǒng)計ppt課件

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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章：隨機事件及其概率概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學的一個重經(jīng)分支，它是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門學科，廣泛應用于科學研究、工程技術、經(jīng)濟及管理等各個領域。本章通過隨機試驗介紹概率論中隨機事件的關系及其運算、概率的性質(zhì)及其計算方法。31.確定性（或必然）現(xiàn)象和隨機（或不確定性、偶然）現(xiàn)象.2.隨機現(xiàn)象:在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在個別觀察中其結果呈現(xiàn)出不確定性（或稱為偶然性或隨機性）,在大量重復觀察中其結果又具有統(tǒng)計規(guī)律性.§1隨機事件及其計算3.對某種現(xiàn)象或?qū)δ硞€事物的某個特

2、征的觀察（測）以及各種各樣的科學實驗統(tǒng)稱為實驗。隨機現(xiàn)象的基本特征是，在一定條件下單次實驗的可能結果不止一個，每次實驗只能出現(xiàn)其中之一，但預先無法預知，但大量多次重復實驗，出現(xiàn)各種結果的比例數(shù)又具體統(tǒng)計規(guī)律性。一、隨機現(xiàn)象與隨機實驗4E1:拋一枚硬幣，觀察正(H)反(T)面的情況.E2:將一枚硬幣拋三次,觀察正反面出現(xiàn)的情況.E3:將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的情況.舉例:我們將對自然現(xiàn)象的一次觀察或進行一次科學試驗稱為試驗。E4:電話交換臺一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù).E5:在一批燈泡中任取一只,測試它的壽命.E

3、6:在一批產(chǎn)品中任意抽取若干件，以檢驗產(chǎn)品的合格率.5基本特征(1)可在相同的條件下重復試驗;(2)每次試驗的可能結果不止一個,且能事先明確所有可能的結果;(3)每次實驗只能出現(xiàn)可能結果中的一個，但一次試驗前不能預先確定到底會出現(xiàn)哪個結果.在相同條件下，大量重復進行的這類試驗，稱為隨機實驗：6二、樣本空間:定義隨機試驗E的所有可能的結果組成的集合稱為E的樣本空間,記為S.樣本空間的元素，也就是最簡單的每一個直接結果稱為樣本點，用?表示.樣本空間的分類:1.離散樣本空間:樣本點為有限個或可列個.例E1,E2等.2

4、.無窮樣本空間:樣本點在區(qū)間或區(qū)域內(nèi)取值.例燈泡的壽命{t

5、t≥0}.基本事件7三、隨機事件定義樣本空間S的子集稱為隨機事件,簡稱事件.在一次試驗中,當且僅當這一子集中的一個樣本點出現(xiàn)時,稱這一事件發(fā)生.它是滿足某些條件的樣本點的集合?；臼录?復合事件:必然事件:不可能事件：由一個樣本點組成的單點集.如:{H},{T}.由兩個或兩個以上的基本事件復合而成的事件為復合事件.如:E3中{出現(xiàn)正面次數(shù)為奇數(shù)}.樣本空間S是自身的子集，在每次試驗中總是發(fā)生的，稱為必然事件?？占詹话魏螛颖军c,它在每次試驗中都不發(fā)

6、生，稱為不可能事件。8例1.試確定試驗E2中樣本空間,樣本點的個數(shù),并給出如下事件的元素:事件A1=“第一次出現(xiàn)正面”、事件A2=“恰好出現(xiàn)一次正面”、事件A3=“至少出現(xiàn)一次正面”.9四、事件間的關系與運算1.包含關系和相等關系:ABS若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生,則稱件B包含事件A,記作A?B.若A?B且A?B,即A=B,則稱A與B相等.10BAS2.和事件:3.積事件：事件A?B={x

7、x?A且x?B}稱A與B的積，即事件A與B同時發(fā)生.A?B可簡記為AB.類似地,事件為可列個事件A1,A2,...的積

8、事件.BAS114.差事件:事件A-B={x

9、x?A且x?B}稱為A與B的差.當且僅當A發(fā)生但B不發(fā)生時事件A-B發(fā)生.即:顯然:A-A=?,A-?=A,A-S=?ABs12AB5.事件的互不相容(互斥):136.對立事件(逆事件)：SAB147.事件的運算律:交換律:結合律:對偶律:分配律:證明對偶律.15例.甲、乙、丙三人各射擊一次，事件A1,A2,A3分別表示甲、乙、丙射中，試說明下列事件所表示的結果：乙沒有射中；乙丙至少一人射中；甲乙沒有都射中甲乙都沒有射中甲乙都射中但丙沒射中至少有兩人都射中16§2.

10、隨機事件的概率一.概率統(tǒng)計定義:1.頻率若在相同的條件下，共進行了n次試驗,，事件A發(fā)生的次數(shù)nA，稱為A的頻數(shù)，比值nA/n稱為事件A發(fā)生的頻率,記為fn(A).即：17頻率的特性:波動性和穩(wěn)定性.試驗序號n=50n=500nAfn(A)nAfn(A)1220.442510.5022250.502490.4983210.422560.5124240.482530.5065180.362510.502試驗者nnAfn(A)蒲豐404020480.5056費勒1000049790.4979皮爾遜120006019

11、0.5016皮爾遜24000120120.5005182.概率的統(tǒng)計定義設有隨機實驗E，若試驗重復次數(shù)n充分大時，事件A發(fā)生的頻率fn(A)總是在區(qū)間[0，1]上的一個確定的常數(shù)p附近微波擺動，并逐漸穩(wěn)定于p，則稱常數(shù)p為事件發(fā)生的概率，記作P(A)，即：P(A)=數(shù)p.概率的性質(zhì)：19二.概率的古典定義：古典概型的兩個特點:例如:擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).等可能概型的兩種類型：古典