《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》ppt課件

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1、課件制作：應(yīng)用數(shù)學(xué)系概率統(tǒng)計課程組概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件制作：應(yīng)用數(shù)學(xué)系概率統(tǒng)計課程組概率論與數(shù)理統(tǒng)計1.2隨機(jī)事件的概率1.2.1概率和頻率1.2.2組合記數(shù)1.2.3古典概率1.2.4幾何概率1.2.5主觀概率1.2隨機(jī)事件的概率1.2.1概率和頻率概率論研究的是隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。對于隨機(jī)試驗，如果僅知道可能出現(xiàn)哪些事件是不夠的，更重要的是要知道各個事件發(fā)生可能性大小的量的描述（即數(shù)量化）.這種量的大小我們稱為事件的概率。隨機(jī)事件在一次試驗中是否發(fā)生帶有偶然性，但大量試驗中，它的發(fā)生具有統(tǒng)計規(guī)律性，人們可以確定隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。若隨機(jī)事件A在n次試驗中發(fā)生了m次，則量稱為

2、事件A在n次試驗中發(fā)生的頻率，記作，即：.它滿足不等式：如果A是必然事件,有m=n,則;如果A是不可能事件，有m=0,則;就是說：必然事件的頻率為1，不可能事件的頻率為0。表1-1可以看出，隨著試驗次數(shù)n的增加,A發(fā)生的頻率圍繞0.5這個數(shù)值擺動的幅度越來越小。即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。一般地，在大量重復(fù)試驗中隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率，總是在某個確定值p附近徘徊，而且試驗次數(shù)越多，事件A的頻率就越來越接近p,數(shù)p稱為頻率的穩(wěn)定中心，頻率的穩(wěn)定性揭示了隨機(jī)現(xiàn)象的客觀規(guī)律性，它是事件A在一次隨機(jī)試驗時發(fā)生可能性大小的度量。投一枚硬幣觀察正面向上的次數(shù)n=4040,nH=2048,fn(

3、H)=0.5069n=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005頻率穩(wěn)定性的實例蒲豐(Buffon)投幣皮爾森(Pearson)投幣如:DeweyG.統(tǒng)計了約438023個英語單詞中各字母出現(xiàn)的頻率,發(fā)現(xiàn)各字母出現(xiàn)的頻率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0

4、634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.0006概率的統(tǒng)計定義：在相同條件下重復(fù)進(jìn)行的n次試驗中,事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定地在某一常數(shù)p附近擺動,且隨n越大擺動幅度越小,則稱p為事件A的概率,記作P(A).對本定義的評價優(yōu)點(diǎn)：直觀易懂缺點(diǎn)：粗糙模糊不便使用加法原理：完成一件事情有n類方法，第i類方法中有mi種具體的方法，則完成這件事情共有種不同的方法.乘法原理：完成一件事情有n個步驟，第i個步驟中有mi種具體的方法，則完成這件事情共有種不同的方法.1.2.2組合記數(shù)排列:從n個不同的元素中取出m個(不放回地）按一定的次序

5、排成一排不同的排法共有全排列:可重復(fù)排列:從n個不同的元素中可重復(fù)地取出m個排成一排,不同的排法有種.組合:從n個不同的元素中取出m個(不放回地）組成一組，不同的分法共有重復(fù)組合:從n個不同元素中每次取出一個，放回后再取下一個，如此連續(xù)取r次所得的組合稱為重復(fù)組合，此種重復(fù)組合數(shù)共有例如:兩批產(chǎn)品各50件,其中次品各5件,從這兩批產(chǎn)品中各抽取1件,(1)兩件都不是次品的選法有多少種?(2)只有一件次品的選法有多少種?解(1)用乘法原理,結(jié)果為(2)結(jié)合加法原理和乘法原理得選法為:古典概型設(shè)Ω為試驗E的樣本空間，若①（有限性）Ω只含有限個樣本點(diǎn);②（等概性）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;

6、則稱E為古典概型。古典概型概率的定義設(shè)E為古典概型,Ω為E的樣本空間,A為任意一個事件，定義事件A的概率為:1.2.3古典概率(1)古典概型的判斷方法（有限性、等概性）；(2)古典概率的計算步驟：①弄清試驗與樣本點(diǎn);②數(shù)清樣本空間與隨機(jī)事件中的樣本點(diǎn)數(shù);③列出比式進(jìn)行計算。注意:概率的性質(zhì)：非負(fù)性規(guī)范性例1.2.１將一顆骰子接連擲兩次，試求下列事件的概率：（1）兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為8；（2）第二次擲得3點(diǎn).表示“點(diǎn)數(shù)之和為8”事件，表示“第二次擲得3點(diǎn)”事件．解：設(shè)所以則例1.2.２箱中有6個燈泡,其中2個次品4個正品,有放回地從中任取兩次,每次取一個,試求下列事件的概率：（1）取到的

7、兩個都是次品;（2）取到的兩個中正、次品各一個,（3）取到的兩個中至少有一個正品.解：設(shè)A={取到的兩個都是次品}，B={取到的兩個中正、次品各一個},C={取到的兩個中至少有一個正品}.（1）樣本點(diǎn)總數(shù)為62，事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)為22，所以P(A)=4/36=1/9（2）事件B包含的樣本點(diǎn)數(shù)為4×2+2×4=16，所以P（B）=16/36=4/9（3）事件C包好的樣本點(diǎn)數(shù)為62-2×2=32，所以P(C)=32/36=8/9思考：①若改為無