組合及組合數(shù)的計(jì)算課件.ppt

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1、3.1.2組合復(fù)習(xí)：現(xiàn)有6名同學(xué)和1名老師排成一排照相，問:(1)求不同的排法的種數(shù)?(2)若甲同學(xué)必須和老師相鄰，求不同的排法的種數(shù)；（3）若老師要排在中間，求不同的排法的種數(shù)；問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,合成一組問題2從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有

2、順序無順序一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？組合定義:組合定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．排列定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.判斷下列問

3、題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)？組合問題排列問題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再

4、排序的結(jié)果.1.從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab,ac,bc2.已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.abcdbcdcdab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))(6個(gè))從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.如:從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是:組合數(shù):注意：是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來．探究：與有什么區(qū)別與聯(lián)系？我們從具體問題分析1.寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。

5、abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不寫出所有組合，怎樣才能知道組合的種數(shù)？組合數(shù)公式:排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：因此：一般地，求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)．這里，且，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式．組合數(shù)公式:從n

6、個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù)例1：從12個(gè)人中選出4個(gè)人去開會(huì)。問:(1)甲、乙兩人必須入選，有多少種不同的選法?(2)甲、乙兩人都不能入選，有多少種不同的選法?（3）甲、乙兩人中至少有1人入選，有多少種不同的選法?例2：(1)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條?(2)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條?變式1.甲、乙、丙、丁4支足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，(1)列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；（2)列出所有冠亞軍的可能情況.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1)甲乙、甲

7、丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：例3：在50件產(chǎn)品中，有2件次品，現(xiàn)從中抽取3件問:(1)求不同的抽取方法的種數(shù)?(2)若抽出的3件中，恰好有一件是次品，求不同抽取的方法的種數(shù)；（3）若抽出的3件中，至少有一件是次品，求不同抽取的方法的種數(shù)；變式練習(xí)2按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；（6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；課堂練習(xí)：2、從6位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì)，要

8、求張、王兩人中至多有一個(gè)人參加，則有不同的選法種數(shù)為。1、把6個(gè)學(xué)生分到一個(gè)工廠的三個(gè)車間實(shí)習(xí)，每個(gè)車間2人，若甲必須分到一車間，乙和丙不能分到二車間，則不同的分法