2021屆高三新題速遞·數(shù)學(xué)（文）高考復(fù)習(xí)考點13 不等式選講 -解析版.docx

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1、考點13不等式選講1．（2020·陜西新城西安中學(xué)高三其他（文））已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，可得，當(dāng)時，不成立，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，成立，∴不等式的解集為．（2）依題意，，令，易知，則有，即實數(shù)的取值范圍是.2．（2020·河南禹州市高級中學(xué)高三月考（文））已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）.（2）.【解析】（1）不等式等價于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），，，解得實數(shù)的取值范圍是．

2、3．（2020·四川省南充高級中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，證明：.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）解：當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，無解；當(dāng)時，，.綜上,不等式的解集為：.（Ⅱ）證明：.因為，所以，所以，.4．（2020·全國高三其他（文））已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】解：（1）∵，∴等價，故不等式的解集為.（2）∵恒成立，令知其表示過定點的直線，結(jié)合圖象得，∴實數(shù)a的取值范圍為.5．（2020·山西迎澤

3、太原五中高三二模（文））已知函數(shù)，，且的解集A滿足.（1）求實數(shù)m的取值范圍B；（2）若a，b，，為B中的最小元素且，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）因為，所以等價于，由知A是非空集合，所以，即，結(jié)合可得，即實數(shù)m的取值范圍是.（2）由（1）知，所以，.6．（2020·陜西新城西安中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù)f(x)＝

4、x－2

5、，g(x)＝

6、x＋1

7、－x.(1)解不等式f(x)>g(x)；(2)若存在實數(shù)x，使不等式m－g(x)≥f(x)＋x(m∈R)成立，求實數(shù)m的最小值.【答案】(1){x

8、

9、－33}(2)3【解析】(1)原不等式f(x)>g(x)化為

10、x－2

11、＋x>

12、x＋1

13、,當(dāng)x<－1時,－(x－2)＋x>－(x＋1),解得x>－3,即－3x＋1,解得x<1,即－1≤x<1.當(dāng)x>2時,x－2＋x>x＋1,解得x>3,即x>3.綜上所述,不等式f(x)>g(x)的解集為{x

14、－33}.(2)由m－g(x)≥f(x)＋x(m∈R)可得m≥

15、x－2

16、＋

17、x＋1

18、,由題意知m≥(

19、x－2

20、＋

21、x＋1

22、)min,∵

23、x－2

24、＋

25、x＋1

26、

27、≥

28、x－2－(x＋1)

29、＝3,當(dāng)且僅當(dāng)－1≤x≤2時取等號,∴m≥3,故實數(shù)m的最小值是3.7．（2020·四川省綿陽江油中學(xué)高三開學(xué)考試（文））已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，，為正實數(shù)，若函數(shù)的最大值為，且，求證.【答案】（1）（2）證明見解析；【解析】（1）由題可知，，當(dāng)時，顯然不成立，當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，成立，故的解集為.（2）證明：由（1）可知，的最大值為3，∴，∴.8．（2020·全國高三其他（文））設(shè)不等式的解集為且，．（1）證明：；（2）比較與的大?。敬鸢浮浚?）證明見解析；（2）.【解析】（

30、1）證明：∵，不等式等價為，解得，從而，∵，，∴且，∴．（2）∵，，∴，由（1）知，，即且，∴，即，故．9．（2020·全國高三其他（文））已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若的最大值為3，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，，，即，當(dāng)時，整理可得，此不等式恒成立，故，當(dāng)時，整理可得，解得或，故或，綜上所述，不等式的解集為：或（2），當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，在時，，在時，，在時，，顯然的最大值為3，當(dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù)，，為單調(diào)遞減函數(shù)，，即，為單調(diào)遞增函數(shù)，，則的最大值為3，當(dāng)

31、時，為單調(diào)遞增函數(shù)，，顯然沒有最大值.綜上所述，實數(shù)的取值范圍.10．（2020·湖南開福長沙一中高三月考（文））設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】詳解：（1）當(dāng)時，可得的解集為．（2）等價于．而，且當(dāng)時等號成立．故等價于．由可得或，所以的取值范圍是．