第二章整式的加減講課資料.ppt

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1、第二章數(shù)學(xué)活動--圖形變化中規(guī)律的探究這是一些什么東那你對它有什么火柴西呢?你小時(shí)候會用它來樣的了解?做什么呢?帶著這些問題，我們先了解一下火柴的故事火柴的故事！火柴擺出的美麗圖案火柴棒的世界今天我們的學(xué)習(xí)就從火柴棒開始！如圖所示，用火柴棍拼成的一把樓梯，如果圖形中含中含有n個節(jié)，又需要多少根火柴棍？有2，3或4個節(jié)，分別需要多少根火柴棍？如果圖形2節(jié)3節(jié)4節(jié)節(jié)數(shù)根數(shù)234…n6912…7節(jié)3n圖形規(guī)律變化探究（一）？？？？如圖所示，用火柴棍拼成的一些壘好的箱子，如果圖形形中含有n個箱子，又需要多少根火柴棍？中含有2，3或4個箱子，分別需要多少根火柴棍

2、？如果圖2個3個4個7個箱數(shù)234…n根數(shù)71013…3n+1為什么剛剛每次也是增加3根，問題1n節(jié)需要3n根，而這n個箱子卻要3n+1根呢?在回答這個問題前，我們一起來處理生活中的另一個小問題。圖形規(guī)律變化探究（二）？？？？假如你口袋現(xiàn)在有4元錢，每天早上在你出門前，父母會給你3元零花錢，如果你把所有的錢存起來。把今天記做第一天開始記帳，請問你的賬本上第2，3或4天，會記錄一些什么樣的數(shù)字呢？第n天呢？怎么計(jì)算的呢?天數(shù)錢數(shù)理由234…n71013…3n+14+1×34+2×34+3×3…4+(n-1)×3起始數(shù)+天數(shù)×每天增加錢數(shù)=錢數(shù)4+(n-1

3、)×3=3n+1第n天現(xiàn)在我們來回顧，剛剛那兩道題目4+1×3=7第二天4+2×3=10第三天4+3×3=13第四天類比推理如圖所示，用火柴棍拼成的一些壘好的箱子，如果圖形形中含有n個箱子，又需要多少根火柴棍？中含有2，3或4個箱子，分別需要多少根火柴棍？如果圖2節(jié)3節(jié)4節(jié)7節(jié)71013…3n+14+1×34+2×34+3×3…4+(n-1)×3回顧探究（二）起始數(shù)+變化次數(shù)×每次增加個數(shù)=總數(shù)理由箱數(shù)根數(shù)234…n？？？？如圖所示，用火柴棍拼成的一把樓梯，如果圖形中含中含有n個節(jié)，又需要多少根火柴棍？有2，3或4個節(jié)，分別需要多少根火柴棍？如果圖形2

4、節(jié)3節(jié)4節(jié)節(jié)數(shù)根數(shù)2639412……n3n7節(jié)理由6=3+1×39=3+2×312=3+3×3…3n=3+(n-1)×3回顧探究（一）？？？？為什么樓梯每次也是增加3根，n節(jié)就是3n而這n個箱子卻是3n+1根呢?2節(jié)3節(jié)4節(jié)7節(jié)2節(jié)3節(jié)4節(jié)7節(jié)3+(n-1)×3=3n4+(n-1)×3=3n+1所以我們把原因歸納為：它們起始的根數(shù)不一樣，一個是3另一個是4起始數(shù)4根起始數(shù)3根回顧問題1：當(dāng)我們遇到圖形有規(guī)律的變化問題時(shí)，我們第n項(xiàng)=起始數(shù)+增加的次數(shù)×每次增加的個數(shù)從第1副圖形到第n副圖形變化的次數(shù)往往是(n-1)次可以觀察圖形的變化規(guī)律。然后再用數(shù)學(xué)

5、符號將其表達(dá)出來。例如像剛才那樣的圖形變換每次都是增加相同根數(shù)的火柴，我們就可以用這樣一個表達(dá)式將其圖形變化規(guī)律表達(dá)出來：方法與經(jīng)驗(yàn)總結(jié)實(shí)踐應(yīng)用之活動3：實(shí)踐是檢驗(yàn)真知的唯一方法如圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？我們發(fā)現(xiàn)每次增加的火柴棍數(shù)目都是兩根，根據(jù)我們剛剛方法。所以第n個三角形要火柴數(shù)目為:3+(n-1)×2=2n-1(1)(2)(3)(4)第n項(xiàng)=起始數(shù)+增加的次數(shù)×每次增加的個數(shù)動態(tài)演示（1）將下表填寫完整：圖形編號123三角形個數(shù)

6、（2）在第n個圖形中有個三角形(用含n的式子表示)1594n-3123如圖1所示的是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點(diǎn)得到2，再分別連接圖2中間的小三角形的中點(diǎn)，得到3，按此方法繼續(xù)連接，請你根據(jù)每個圖中三角形的個數(shù)的規(guī)律完成下列問題。實(shí)踐應(yīng)用之活動4：實(shí)踐是檢驗(yàn)真知的唯一方法動態(tài)演示？？？？解決這類推理問題的時(shí)候，首先觀察搶答游戲，大家一起來。請選題:（一個數(shù)字后面就是一道題）162594387出圖像的變化規(guī)律。然后用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出變化規(guī)律。精華要領(lǐng)：實(shí)戰(zhàn)演練：勇氣與智慧的交融解決這類推理問題的時(shí)候，首先觀察搶答游戲，大家一起來。請選題:（一個

7、數(shù)字后面就是一道題）162594387出圖像的變化規(guī)律。然后用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出變化規(guī)律。精華要領(lǐng)：實(shí)戰(zhàn)演練：勇氣與智慧的交融觀察圖中給出的三個點(diǎn)陣，s表示每個點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個數(shù)，按照圖形中的點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律，填寫下表:第1個第2個第3個圖形編號123n點(diǎn)的個數(shù)16115n-4趣味搶答(10分)動態(tài)演示？？？？方法2如圖所示，第2008個圖形中笑臉的個數(shù)是個，第n個圖形中笑臉的個數(shù)個第1個第2個第3個2n+14017趣味搶答(10分)動態(tài)演示？？方法2如圖所示，第2008個圖形中雞蛋的個數(shù)是個，第n個圖形中雞蛋的個數(shù)個第1個第2個第3個2n+14017趣味

8、搶答(10分)動態(tài)演示？？方法2123123123簡單方法2：規(guī)律：每次增加2個第n項(xiàng)就是：2