最值問題面積問題.doc

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1、最值匯編1（2014東城二模22）.我們?cè)鴮W(xué)過“兩點(diǎn)之間線段最短”的知識(shí)，常可利用它來解決兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題：如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點(diǎn)，使得PA+PB最?。瓵BlABlB′PO圖1圖2我們只要作點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，（如圖2所示）根據(jù)對(duì)稱性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最小，顯然當(dāng)A、P、B′在一條直線上時(shí)AP+PB′最小，因此連接AB＇，與直線l的交點(diǎn)，就是要求的點(diǎn)P．ABCDPE圖3有很多問題都可用類似的方法去思考解決．探究：（1）如圖3，正方形ABC

2、D的邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，P是BD上一動(dòng)點(diǎn)．連結(jié)EP，CP，則EP+CP的最小值是__________；（2）如圖4，A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點(diǎn)B，C，組成△ABC，使△ABC周長(zhǎng)最?。唬ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）OMAN圖4拓展：若∠MON=30°，OA=10，求△ABC周長(zhǎng)的最小值。若∠MON的度數(shù)為45°或60°呢？（3）如圖5，平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，4）、B（4，6），在y軸上找一點(diǎn)C，在x軸上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)C的坐標(biāo)應(yīng)該是，[點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)該是．2（2014通州二模22

3、）．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點(diǎn)A、B、M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C；（2）若直線MN上存在點(diǎn)P，使得PA＋PB的值最小，請(qǐng)直接寫出PA的長(zhǎng)度．3(2014平谷二模22).如圖1，若點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，做法是：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB′的長(zhǎng)度即為AP

4、+BP的最小值．（1）如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最?。龇ㄊ牵鹤鼽c(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為；（2）如圖3，已知⊙O的直徑CD為2，的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為；（3）如圖4，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，BP=m，，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M、N，使的周長(zhǎng)最小，求出這個(gè)最小值（用含m、的代數(shù)式表示）．4．（2013西城一模24題）在Rt△

5、ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部．(1)如圖1，AB=2AC，PB=3，點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上，則cos=_______，△PMN周長(zhǎng)的最小值為_______；(2)如圖2，若條件AB=2AC不變，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面積；(3)若PA=，PB=，PC=，且，直接寫出∠APB的度數(shù)．5(2014豐臺(tái)一模25).在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0,），線段AC上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，線段AB上有另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒

6、2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）求該拋物線的解析式；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似?如果存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的t的值;如果不存在，請(qǐng)說明理由.（3）在y軸上有兩點(diǎn)M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.備用圖面積問題1（2014豐臺(tái)一模22）.在學(xué)習(xí)三角形中線的知識(shí)時(shí)，小明了解到：三角形的任意一條中線所在的直線可以把該三角形分為面積相等的兩部分。進(jìn)而，小明繼續(xù)研究，過四邊形的某一頂點(diǎn)的

7、直線能否將該四邊形平分為面積相等的兩部分？他畫出了如下示意圖（如圖1），得到了符合要求的直線AF。圖21圖11小明的作圖步驟如下：第一步：連結(jié)AC；第二步：過點(diǎn)B作BE//AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；第三步：取ED中點(diǎn)F，作直線AF；則直線AF即為所求.請(qǐng)參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖2，五邊形ABOCD，各頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).請(qǐng)你構(gòu)造一條經(jīng)過頂點(diǎn)A的直線，將五邊形ABOCD分為面積相等的兩部分，并求出該直線的解析式.2（2014延慶一模22）.閱讀下面資料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1

8、，對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至A1、B1、C