面積最值及倍數(shù)關系問題

《面積最值及倍數(shù)關系問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、面積最值及倍數(shù)關系問題針對演練一、教學目標：1、知識與能力：二次函數(shù)性質(zhì)在最值中的運用2、過程與方法：經(jīng)過分析題意，能夠抓住題目的關鍵，注意細節(jié)，得到解決問題的方法3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生合作探究意識，使學生體驗到在合作中學習知識的樂趣重點與難點：1、二次函數(shù)性質(zhì)的應用2、如何根據(jù)題意找到關于面積的表達與倍數(shù)關系二、教學過程：1、創(chuàng)設情境，導入新課我們做這么多模擬題，相信大家都知道畢節(jié)中考最后一題會考什么，接下來，老師將帶著大家一起來回顧一下。一般情況下，第一問時求二次函數(shù)的表達式，二三問時動點問題。下面我們來看一下第一問，二次函數(shù)表達式的幾種設法：一般式：y=

2、ax2+bx+c(a≠0)頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0)兩點式：y=(x-x?)(x-x?)(a≠0)2、綜合訓練：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標為(2，9)，與y軸交于點A(0，5)，與x軸交于點E、B.（1）求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的表達式（1）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點(點P在AC上方)，作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（2）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，

3、求點M、N的坐標．先讓同學思考十分鐘，十分鐘過后，老師帶領解答首先是第一問(1)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的表達式解：設拋物線解析式為y＝a(x－2)2＋9，∵拋物線與y軸交于點A(0，5)，∴4a＋9＝5，∴a＝－1，∴y＝－(x－2)2＋9＝－x2＋4x＋5；其次是第二問(2)過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點(點P在AC上方)，作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；解：當y＝0時，－x2＋4x＋5＝0，解得x1＝－1，x2＝5，∴E(－1，0)，B(5，0)，設直線AB的解析式為y

4、＝mx＋n(m≠0)，把A(0，5)，B(5，0)代入y＝mx＋n中，得：m＝－1，n＝5，∴直線AB的解析式為y＝－x＋5.設P(x，－x2＋4x＋5)，D(x，－x＋5），則PD＝－x2＋4x＋5＋x－5＝－x2＋5x，當y＝5時，－x2＋4x＋5＝5，解得x1＝0，x2＝4，∴C(4，5)．∵AC＝4，∴S四邊形APCD＝1/2×AC×PD＝2(－x2＋5x)＝－2x2＋10x，∴當x＝－10/［2×(-2)］＝5/2時，y＝－(5/2)2＋4×（5/2）＋5＝35/4，∴P點坐標為(5/2,35/4)時，四邊形APCD的面積最大為25/2最后是第三問(3)若點M

5、在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標．解：如圖所示過M作MH垂直于對稱軸，垂足為H，∵MN∥AE，MN＝AE，∴△NHM≌△AOE，∴HM＝OE＝1，∴M點的橫坐標為x＝3或x＝1，當x＝1時，M點縱坐標為8，當x＝3時，M點縱坐標為8，∴M點的坐標為M1(1，8)或M2(3，8)，當M點的坐標為(1，8)時，N點坐標為(2，13)，當M點的坐標為(3，8)時，N點坐標為(2，3)三、課堂小結這節(jié)課我們主要學習了二次函數(shù)最值及倍數(shù)關系問題，同學們需要記住二次函數(shù)表達式的幾種設法公式，其次最關鍵的是

6、根據(jù)問題在所給圖形中標點劃線，最后正確做答。四、布置作業(yè)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(2，0)兩點，與y軸交于點C(0，－2)，過A、C畫直線．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點P在x軸正半軸上，且PA＝PC，求OP的長；(3)若M為線段OB上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N，當點M運動到何處時，四邊形ACNB的面積最大？求出此時點M的坐標及四邊形ACNB面積的最大值．五、課后反思1、學生對兩點之間距離關系理解不全面往往會遺漏某些情況2、對動點的特殊位置把握不準確，理解不到位。