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《應(yīng)用彈塑性力學(xué)Ch3-本構(gòu)關(guān)系ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、Ch3本構(gòu)關(guān)系應(yīng)用彈塑性力學(xué)研究生課程本構(gòu)關(guān)系：反應(yīng)材料變形時的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系,是變形材料的固有特性,也稱為物理關(guān)系。體力、面力應(yīng)力位移應(yīng)變平衡關(guān)系幾何關(guān)系外變量內(nèi)變量基本假設(shè)：1、材料特性與時間無關(guān)2、忽略熱力學(xué)過程,材料特性與溫度無關(guān)本構(gòu)關(guān)系單軸狀態(tài)下：Hooke定律三向狀態(tài)下（9個應(yīng)力分量,9個應(yīng)變分量：9個應(yīng)力分量:9個應(yīng)變分量：共9個關(guān)系式如果應(yīng)力與應(yīng)變是線性關(guān)系,則稱為線性彈性材料,有廣義Hooke定律：張量形式表示?ij=Cijkl?kl其中Cijkl稱為四階彈性張量,共81個分量。
2、同樣也取決于坐標(biāo)系,服從四階張量的坐標(biāo)變換定律彈性張量的對稱性根據(jù)應(yīng)力張量和應(yīng)變張量的對稱性Cijkl=CjiklCijkl=Cijlk獨立的分量也是36個。?x=c11?x+c12?y+c13?z+c14?xy+c15?yz+c16?zx?y=c21?x+c22?y+c23?z+c24?xy+c25?yz+c26?zx?z=c31?x+c32?y+c33?z+c34?xy+c35?yz+c36?zx?xy=c41?x+c42?y+c43?z+c44?xy+c45?yz+c46?zx?yz=c51?x+
3、c52?y+c53?z+c54?xy+c55?yz+c56?zx?zx=c61?x+c62?y+c63?z+c64?xy+c65?yz+c66?zx系數(shù)cmn共36個,由于應(yīng)力應(yīng)變的對稱性,僅有21個獨立的常數(shù)。應(yīng)變能存在,則彈性張量關(guān)于ij和kl也應(yīng)對稱Cijkl=Cklij獨立的彈性常數(shù)共有21個兩種表示方式之間的關(guān)系彈性系數(shù)c的下標(biāo)1、2、3、4、5、6對應(yīng)于張量C的指標(biāo)11、22、33、12、23、31例如：c11＝C1111c12＝C1122c13＝C1133c14＝C1112彈性系數(shù)cmn也
4、應(yīng)具有對稱性cmn＝cnm廣義Hooke定律寫成矩陣形式：具有一個彈性對稱面的線彈性體：該面對稱的兩個方向具有相同的彈性關(guān)系,垂直于該面的方向,稱為線彈性體的彈性主方向。獨立的彈性常數(shù)降為13個。以Z軸為彈性主方向為例：zyxoox’z’y’以(3-2)最后一個方程為例:xoy坐標(biāo)系:x’o’y’坐標(biāo)系:比較兩式系數(shù)有:類似的有:彈性常數(shù)降為13個正交各向異性材料具有三個相互正交的彈性對稱面。獨立彈性常數(shù)減少到9個?x=c11?x+c12?y+c13?z?y=c12?x+c22?y+c23?z?z=c1
5、3?x+c23?y+c33?z?xy=c44?xy?yz=c55?yz?zx=c66?zx各種增強纖維復(fù)合材料和木材等屬于這類材料橫觀各向同性材料存在一個彈性對稱軸,在垂直該軸的平面內(nèi)材料各向同性將x,y軸互換時,材料彈性關(guān)系不變c11=c22,c13=c23,c55=c66將坐標(biāo)系繞z軸旋轉(zhuǎn)450,剪切應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不變,c44=(c11?c12)?x=c11?x+c12?y+c13?z?y=c12?x+c11?y+c13?z?z=c13?x+c13?y+c33?z?xy=(c11?c12)?xy?yz
6、=c55?yz?zx=c55?zx獨立的彈性常數(shù)減少到5個。例如：層狀結(jié)構(gòu)的巖體。各向同性彈性體將x軸、y軸和z軸分別與三個主應(yīng)變方向一致,此時有：由式（3-2）有：將坐標(biāo)系繞著y軸旋轉(zhuǎn)180°,得新坐標(biāo)系Ox’y’z’:yxoz’y’zo’x’此時有：此時有：比較上下兩式：應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合此時有：由各向同性的性質(zhì)：用主應(yīng)力表示：用主應(yīng)力表示：用應(yīng)力分量表示：用張分量表示：將式左右分別相加式中?m=(?x+?y+?z)/3是平均應(yīng)力。K=(3?+2μ)/3是體積變形模量。?=?x+?y+?z是體積
7、應(yīng)變在線彈性范圍內(nèi)：偏應(yīng)力只產(chǎn)生偏應(yīng)變,即只產(chǎn)生形狀改變,體積應(yīng)力只產(chǎn)生體應(yīng)變,即只產(chǎn)生體積改變。偏應(yīng)力與偏應(yīng)變關(guān)系同理可得：張量形式表示為:彈性常數(shù)之間的關(guān)系單軸拉伸代入上面的方程得到根據(jù)簡單拉伸實驗的結(jié)果,有泊松比Young氏彈性摸量比較上面兩式,有或者根據(jù)實驗有所以考慮純剪情況代入方程得到根據(jù)實驗有所以各向同性體的廣義Hooke定律可以寫成正應(yīng)力只產(chǎn)生正應(yīng)變；剪應(yīng)力只產(chǎn)生剪應(yīng)變。每個應(yīng)變等于各個應(yīng)力單獨作用時產(chǎn)生的應(yīng)變之和。將應(yīng)力用應(yīng)變表示：常簡記為：一維情況一細(xì)長桿,長度L,橫截面積S,兩端受拉
8、力P作用,伸長量為?L,外力功為由于應(yīng)力?x=P/S,?x=?L/L,上式可寫成3.2彈性應(yīng)變能單位體積的應(yīng)變能U0為求應(yīng)變能相對應(yīng)變的偏導(dǎo)總應(yīng)變能U三維情況考察微小六面體,作用的應(yīng)力分量?ij,由此產(chǎn)生的應(yīng)變分量?ij各應(yīng)力分量?ij都只在指標(biāo)與它相同的應(yīng)變分量?ij上做功,根據(jù)能量平衡,單位體積的應(yīng)變能應(yīng)是所以dU0=?ijd?ij對于彈性體,應(yīng)變能只取決于狀態(tài),而與達(dá)到該狀態(tài)的路徑無關(guān)是應(yīng)變狀態(tài)的單值函數(shù)U0=U0(?ij),應(yīng)變能增
