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1、第5章剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)教學(xué)基本要求：一、理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度的物理意義，并掌握角量與線量的關(guān)系。二、理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理。三、理解角動(dòng)量概念，掌握角動(dòng)量定律，并能處理一般質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒問題。四、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律?！?.1剛體的概念一.剛體特殊的質(zhì)點(diǎn)系，——理想化模型形狀和體積不變化在力作用下，組成物體的所有質(zhì)點(diǎn)間的距離始終保持不變剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。(任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)
2、組。)剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)。⑴剛體是理想模型；⑵剛體模型是為簡(jiǎn)化問題引進(jìn)的。說明：§5.2剛體的平動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若在剛體內(nèi)所作的任一條直線都始終保持和自身平行—?jiǎng)傮w平動(dòng)平動(dòng)的特點(diǎn)(1)剛體中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同(2)剛體的平動(dòng)可歸結(jié)為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平動(dòng)：剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同．特點(diǎn)：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一樣，如：等都相同．剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一大型回轉(zhuǎn)類“觀覽圓盤”如圖所示。圓盤的半徑R=25m，供人乘坐的吊箱高度L=2m。若大圓盤繞水平軸均速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n(轉(zhuǎn)速：物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù))為0.1r/min。例解求吊箱底部A點(diǎn)的速度和加速度的大小。吊箱平動(dòng)§5.3剛
3、體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角坐標(biāo)角速度角加速度一.描述剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量剛體的平動(dòng)和繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是剛體的兩種最簡(jiǎn)單最基本運(yùn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)都繞同一直線(轉(zhuǎn)軸)作圓周運(yùn)動(dòng)___剛體轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)—定軸轉(zhuǎn)動(dòng)zMIII?P二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度當(dāng)與質(zhì)點(diǎn)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式相象定軸P×ω,?剛體?參考方向θzOr'基點(diǎn)O瞬時(shí)軸任意點(diǎn)都繞同一軸作圓周運(yùn)動(dòng),且?，?都相同速度與角速度的矢量關(guān)系式加速度與角加速度的矢量關(guān)系式定軸P×ω,?剛體?參考方向θzOr'基點(diǎn)O瞬時(shí)軸(1)每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；(2)任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)均相同，但不同；定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)(3)運(yùn)動(dòng)描述僅需一
4、個(gè)角坐標(biāo)．利用皮帶傳動(dòng)，用電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)一個(gè)真空泵．電動(dòng)機(jī)上裝一半徑為0.1m的輪子，真空泵上裝一半徑為0.29m的輪子，如圖所示．如果電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為1450rev/min，則真空泵上的輪子的邊緣上一點(diǎn)的線速度為__________________，真空泵的轉(zhuǎn)速為____________________．0.1m0.29m5.4力矩剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程一.力矩力改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)剛體獲得角加速度力F對(duì)z軸的力矩力矩取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)???質(zhì)點(diǎn)獲得加速度改變質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？hA?(1)力對(duì)點(diǎn)的力矩O.(2)力對(duì)定軸力矩的矢量形式力矩的方向由右螺旋法則確定(3)力
5、對(duì)任意點(diǎn)的力矩，在通過該點(diǎn)的任一軸上的投影，等于該力對(duì)該軸的力矩討論hA?xL?OMy例已知棒長(zhǎng)L,質(zhì)量M，在摩擦系數(shù)為?的桌面轉(zhuǎn)動(dòng)(如圖)解根據(jù)力矩xdx求摩擦力對(duì)y軸的力矩如圖所示，x軸沿水平方向，y軸豎直向下，在t＝0時(shí)刻將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)由a處靜止釋放，讓它自由下落，則在任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)原點(diǎn)O的力矩＝________________；Oyaxb剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律作用在剛體上所有的外力對(duì)定軸z軸的力矩的代數(shù)和剛體對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(1)M正比于?，力矩越大，剛體的?越大(2)力矩相同，若轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，產(chǎn)生的角加速度不同二.剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)M為零時(shí)，
6、則剛體保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)存在M時(shí)，?與M成正比，而與J成反比(3)與牛頓定律比較：討論在國(guó)際單位中k=1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?O理論推證取一質(zhì)量元切線方向?qū)λ匈|(zhì)元合內(nèi)力矩=0合外力矩M剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J?轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位：kg·m2三.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義式質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)要素:(1)總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸的位置(1)J與剛體的總質(zhì)量有關(guān)例如兩根等長(zhǎng)的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量LzOxdxM?x(2)J與質(zhì)量分布有關(guān)例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dlOmROmrdrROLxdxMzLO
7、xdxM四.平行軸定理及垂直軸定理zLCMz'z(3)J與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)1.平行軸定理:剛體繞任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:剛體繞通過質(zhì)心的軸:兩軸間垂直距離例均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.(薄板)垂直軸定理ML例如求對(duì)圓盤的一條直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量已知yxz圓盤RCmx,y軸在薄板內(nèi)；z軸垂直薄板。zxy(1)飛輪的角加速度(2)如以重量P=98N的物體掛在繩端，試計(jì)算飛輪的角加速解(1)(2)兩者區(qū)別五.轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用舉例例求一輕繩繞在半徑r=20cm的飛輪邊緣，在繩端施以F=98N的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5kg·m2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計(jì)，(見圖)圓盤以?0在桌
