現(xiàn)代控制工程第四章線性系統(tǒng)的可控性和可觀性ppt課件.ppt

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1、第四章線性系統(tǒng)的可控性和可觀性線性系統(tǒng)的可控性和能可觀性概念是卡爾曼在1960年首先提出來的。當(dāng)系統(tǒng)用狀態(tài)空間描述以后，能控性、能觀測(cè)性成為線性系統(tǒng)的一個(gè)重要結(jié)構(gòu)特性。卡爾曼“輸入能否控制狀態(tài)的變化”——可控性“狀態(tài)的變化能否由輸出反映出來”——可觀性4-1問題的提出4.2線性定常連續(xù)系統(tǒng)的可控性一、線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)可控性的定義段連續(xù)的輸入，能在有限時(shí)間間隔內(nèi)，使得系統(tǒng)從某一初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到指定的任一終端狀態(tài)，則稱此狀態(tài)是可控的。若系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是可控的，則稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)是可控的。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，如果存在

2、一個(gè)分關(guān)于可控性定義的說明：（1）上述定義可以在二階系統(tǒng)的相平面上來說明。假如相平面中的P點(diǎn)能在輸入的作用下轉(zhuǎn)移到任一指定狀態(tài)，那么相平面上的P點(diǎn)是可控狀態(tài)。假如可控狀態(tài)“充滿”整個(gè)狀態(tài)空間，即對(duì)于任意初始狀態(tài)都能找到相應(yīng)的控制輸入，使得在有限時(shí)間間隔內(nèi)，將此狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)空間中的任一指定狀態(tài)，則該系統(tǒng)稱為狀態(tài)完全可控。PP3P1P2PnP40x1x2可控狀態(tài)的圖形說明（2）在可控性定義中，把系統(tǒng)的初始狀態(tài)取為狀態(tài)空間中的任意有限點(diǎn)，而終端狀態(tài)也規(guī)定為狀態(tài)空間中的任意點(diǎn)，這種定義方式不便于寫成解析形式。為了便于數(shù)學(xué)處理，而又不失一

3、般性，我們把上面的可控性定義分兩種情況敘述：①把系統(tǒng)的初始狀態(tài)規(guī)定為狀態(tài)空間中的任意非零點(diǎn)，而終端目標(biāo)規(guī)定為狀態(tài)空間中的原點(diǎn)。于是原可控性定義可表述為：對(duì)于給定的線性定常系統(tǒng)，如果存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入，能在有限時(shí)間間隔內(nèi)，將系統(tǒng)由任意非零初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)，則稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)是可控的。②把系統(tǒng)的初始狀態(tài)規(guī)定為狀態(tài)空間的原點(diǎn)，即，終端狀態(tài)規(guī)定為任意非零有限點(diǎn)，則可達(dá)定義表述如下：對(duì)于給定的線性定常系統(tǒng)，如果存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入，能在有限時(shí)間間隔內(nèi)，將系統(tǒng)由零初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到任一指定的非零終端狀態(tài)，則稱此系統(tǒng)是狀

4、態(tài)完全可達(dá)的，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)是可達(dá)的（能達(dá)的）。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，可控性和可達(dá)性是等價(jià)的；在以后對(duì)可控性的討論中，均規(guī)定目標(biāo)狀態(tài)為狀態(tài)空間中的原點(diǎn)，并且我們所關(guān)心的，只是是否存在某個(gè)分段連續(xù)的輸入，能否把任意初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)，并不要求算出具體的輸入和狀態(tài)軌線。二、可控性的判別準(zhǔn)則對(duì)于n階線性定常系統(tǒng)，其系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的充分必要條件是：由A、B構(gòu)成的可控性判別矩陣滿秩，即其中，n為該系統(tǒng)的維數(shù)。定理4.1：（可控性秩判據(jù)）【例4.2.1】判別下列狀態(tài)方程的可控性。（1）（4）（3）（2）解：（1）（3）（2）（4），，，，∴系統(tǒng)不可

5、控。，，，，∴系統(tǒng)可控?！嘞到y(tǒng)不可控。∴系統(tǒng)不可控。定理4.2：設(shè)線性定常系統(tǒng)，具有互不相同的實(shí)特征值，則其狀態(tài)完全可控的充分必要條件是：系統(tǒng)經(jīng)非奇異變換后的對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型中，陣不存在全零行。非奇異線性變換的不變特性：（1）線性變換后，可控性不變；（2）線性變換后，可觀性不變。例1：判別下列狀態(tài)方程的可控性。（1）（2）（3）（4）解：（1）狀態(tài)方程為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型，B陣中不含有元素全為零的行，故系統(tǒng)是可控的。（2）狀態(tài)方程為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型，B陣中含有元素全為零的行，故系統(tǒng)是不可控的。（3）系統(tǒng)可控。（4）系統(tǒng)不可控?！纠?.2.2】判別下列

6、狀態(tài)方程的可控性。，∴系統(tǒng)不可控。解：在應(yīng)用定理4.2這個(gè)判別準(zhǔn)則時(shí)，應(yīng)注意到“特征值互不相同”這個(gè)條件，如果特征值不是互不相同的，即對(duì)角陣中含有相同元素時(shí)，上述判據(jù)不適用。應(yīng)根據(jù)定理4.1的秩判據(jù)來判斷。定理4.3：若線性定常系統(tǒng)，具有重實(shí)特征值，且每一個(gè)重特征值只對(duì)應(yīng)一個(gè)獨(dú)立特征向量，則系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的充分必要條件是：系統(tǒng)經(jīng)非奇異變換后的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型中，每個(gè)約當(dāng)小塊最后一行所對(duì)應(yīng)的陣中的各行元素不全為零。【例4.2.3】判別下列狀態(tài)方程的可控性。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）系統(tǒng)是可控的。（2）系統(tǒng)是不可控的。（3

7、）系統(tǒng)是可控的。（4）系統(tǒng)是不可控的。（5）系統(tǒng)是不可控的。（6）系統(tǒng)不可控（注意定理4.3中“且每一個(gè)重特征值只對(duì)應(yīng)一個(gè)獨(dú)立特征向量”這一關(guān)鍵點(diǎn)）。當(dāng)不滿足定理4.3中的條件時(shí)，應(yīng)使用秩判據(jù)。解：，∴系統(tǒng)不可控。關(guān)于定理4.3的小結(jié)：（1）輸入矩陣中與約當(dāng)塊最后一行所對(duì)應(yīng)的行不存在全零行。（2）陣中與互異特征值所對(duì)應(yīng)的行不存在全零行。（3）當(dāng)A陣的相同特征值分布在陣的兩個(gè)或更多的約當(dāng)塊時(shí)，如，以上判據(jù)不適用，可根據(jù)定理4.1秩判據(jù)來判別。4.3線性定常離散系統(tǒng)的可控性一、離散系統(tǒng)的可控性定義對(duì)于n階線性定常離散系統(tǒng)，若存在控制作

8、用序列，在有限時(shí)間間隔內(nèi)，能使系統(tǒng)從任意非零初始狀態(tài)經(jīng)有限步轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)，即，則稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)是可控的?！纠?.3.1】設(shè)離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試分析能否找到控制作用，將初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)。解：利用遞推法為檢驗(yàn)該系統(tǒng)能否在第一步