第9章維納濾波ppt課件.ppt

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1、第九章　維納濾波(WienerFiltering)10/5/20211主要內(nèi)容9.1概述9.2波形線性均方估計的正交原理9.3維納-霍夫（Wiener-Horf)積分方程9.4非因果的維納濾波問題9.5因果的維納濾波器9.6預測問題9.7后驗維納濾波與互補維納濾波9.8維納濾波器的應用10/5/20212在實際應用中，有用信號往往會受到一些外界干擾，我們實際觀察到的是受到噪聲干擾了的信號。如何最大限度地抑制噪聲，并將有用信號分離出來，是信號處理中經(jīng)常遇到的問題。9.1概述10/5/20213在傳輸或測量信號s(n)時，由

2、于信道噪聲或者測量噪聲w(n)，接收或測量到的數(shù)據(jù)x(n)將與s(n)不同。設噪聲是加性的:即:x(n)=s(n)+w(n)10/5/20214如果s(n)和w(n)的頻譜是分離的，那么設計一個具有恰當頻率特性的線性濾波器即能有效地抑制噪聲并提取信號，這就是前面經(jīng)典數(shù)字信號處理理論中詳細討論過的數(shù)字濾波器的設計問題.但是如果s(n)和w(n)的頻譜互相重疊,或者s(n)和w(n)是隨機信號，它們的頻譜根本就不存在，問題就要復雜得多，這就是本章要討論的內(nèi)容。10/5/20215隨機性是生物醫(yī)學信號的特點之一，在本章中主要討

3、論噪聲中隨機信號的線性估計問題。維納濾波適用于平穩(wěn)隨機過程。觀察x(t)中既含有隨機信號s(t)又含有噪聲n(t)。10/5/20216經(jīng)處理器處理后得一估計值作為對所希望取得的信息d(t)的估計值，d(t)可能是s(t)，也可能是預測值s(t+a)，導數(shù)ds(t)/dt等。估計的任務就是要求與d(t)的差值在一定判據(jù)意義下取得極小值。10/5/20217處理器判據(jù)極小9-1估計原理方框圖10/5/20218根據(jù)待估計量d(t)的形勢，波形估計問題可分為三類：濾波問題：由t0~tf一段時期內(nèi)的觀察x(t),t0≤t≤tf

4、，估計t=tf瞬間信號s(t)的值s(t)。即：d(t)=s(t)。預測問題：由t0~tf一段時期內(nèi)的觀察x(t),估計t>tf的某一時刻待估計信號的可能值。即：d(t)=s(t+a)，a>0。平滑問題：由t0~tf一段時期內(nèi)的觀察x(t),估計t0

5、，即：10/5/2021109.2波形線性均方估計的正交原理設信號是隨機過程s(t)，觀察是t0~tf期內(nèi)測得的隨機過程x(t),t?[t0，tf],為了簡化討論，設s(t)和x(t)都是零均值的。采用最小均方誤差作為估計判據(jù)。即：又限定估計是由觀察x(t)經(jīng)線性濾波器h(t)得出的：10/5/202111最優(yōu)線性均方估計的選取原則是使估計誤差與所有的觀察值x(?),??[t0，tf]正交，也就是說，如果對每一個??[t0，tf]都有：則均方誤差?最小，它等于：10/5/202112證明：10/5/202113例9.1簡

6、單預測問題設觀察中沒有噪聲，即x(t)=s(t)，又待估計量是信號的預測值d(t)=s(t+a)，a>0，設只用t時刻的觀察值x(t)對d(t)作線性估計：按最小均方誤差判據(jù)做估計，即求?。10/5/202114解：根據(jù)正交原理，估計誤差：應和觀察值x(t)=s(t)正交，即：10/5/202115例9.2設觀察中沒有噪聲，即x(t)=s(t)，又待估計量是信號的預測值d(t)=s(t+a)，a>0，設估計算子采用：按最小均方誤差判據(jù)做估計，即求估計系數(shù)a和b。10/5/202116解：此時正交原理表現(xiàn)為：10/5/20

7、2117由于Rss‘(t)是奇函數(shù)，所以Rss‘(0)=0把上式化簡得到：10/5/202118代入均方誤差式中，得到：因為Rss(0)>0,此式最后一項大于零，所以，它要比例9.1的?LMS要小，主要是他利用了更多的測量信息，估計效果更好些。10/5/2021199.3維納-霍夫（Wiener-Horf)積分方程觀察x(t)由信號s(t)和噪聲n(t)相加組成，觀察時間t0~tf，則：x(t)=s(t)+n(t),??[t0，tf]待估計過程是d(t)，x(t)經(jīng)線性處理得到估計為：要求估計均方誤差最小，試求h(t)

8、10/5/202120根據(jù)正交原理可知：即t時刻的估計誤差要和t0~tf區(qū)間所有時刻?的觀察值x(?)正交，推得：10/5/202121這就是h(t)應滿足的條件,稱為維納-霍夫積分方程，只要相關函數(shù)Rxd和Rxx已知，就可以由此解出h(t).而h(t)一經(jīng)解出，就有：問題是維納-霍夫方程是一個積分方程，未必能求出解