矩陣的初等行變換與初等矩陣.ppt

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1、矩陣的初等行變換與初等矩陣學習目標目標一目標二目標三首頁上頁下頁理解什么是初等行變換知道什么是初等矩陣掌握初等行變換的應用初等行變換的背景1801年德國數(shù)學家高斯把線性方程組的全部系數(shù)作為一個整體首頁上頁下頁收獲：線性方程組可以用矩陣來表示初等行變換的引入將矩陣的兩行對調首頁上頁下頁第1行第2行第1個方程第2個方程兩個方程對應也發(fā)生對調對調矩陣兩行的變換稱為對換變換初等行變換的引入將矩陣的第一行乘以2首頁上頁下頁第1行第2行第1個方程第2個方程第一個方程對應也在等號兩邊同乘以2矩陣某一行乘以一個常數(shù)的變換稱為倍乘

2、變換注意：倍乘變換與矩陣數(shù)乘的區(qū)別初等行變換的引入矩陣的第2行加上第1行乘以（-2）首頁上頁下頁第1行第2行第1個方程第2個方程第二個方程對應也在等號兩邊同時加上第一個方程的（-2）倍矩陣某一行的倍數(shù)加到另一行上的變換稱為倍加變換初等行變換對換變換倍乘變換倍加變換首頁上頁下頁定義2.13矩陣的初等行變換是指對矩陣進行下列三種變換：將矩陣的某兩行對換位置將矩陣的某一行遍乘一個非零常數(shù)k將矩陣的某一行遍乘一個常數(shù)k加至另一行定理2.7設方陣A經(jīng)過若干次初等行變換后得到方陣B，如果A是非奇異的，則B也是非奇異的。反之亦然。

3、什么是非奇異例題講解例1．運用初等行變換將矩陣轉化成單位矩陣解：首頁上頁下頁對換變換倍乘變換倍加變換初等行變換的練習練習．運用初等行變換將矩陣首頁上頁下頁轉化成單位矩陣1、把主對角線上第一個元素變?yōu)?2、把主對角線上第一個元素下方的所有元素變?yōu)?3、把主對角線上第二個元素變?yōu)?4、把主對角線上第一個元素下方的所有元素變?yōu)?5、如此類推，直至將主對角線最后一個元素變?yōu)?6、從最后一列開始往第一列，把主對角線上方的元素變?yōu)?初等矩陣的引入為什么在初等行變換的過程中，矩陣之間是用箭頭連接呢？首頁上頁下頁請三位同學說出結果紅

4、色框的三個矩陣與單位矩陣有何聯(lián)系？初等矩陣首頁上頁下頁三個矩陣的特點：單位矩陣經(jīng)過一次初等行變換而得到定義2.14將單位矩陣作一次初等行變換得到的矩陣，稱為初等矩陣初等對換矩陣由單位矩陣第i,j行對換得到，記作Eij初等倍乘矩陣由單位矩陣第i行乘k得到，記作Ei(k)初等倍加矩陣由單位矩陣第i行乘k加到第j行得到，記作Eij(k)課堂中段小結初等行變換初等矩陣對換變換初等對換矩陣倍乘對換初等倍乘矩陣倍加變換初等倍加矩陣首頁上頁下頁初等行變換中，兩個矩陣之間之所以用箭頭連接，是因為兩個矩陣之間相差了初等矩陣矩陣的初等行

5、變換可以解決什么問題呢？初等行變換的應用——求逆矩陣首頁上頁下頁回顧：因此有：假設都是初等矩陣，根據(jù)初等行變換的原理結論：初等行變換中省略的初等矩陣的乘積就是逆矩陣用初等行變換法求逆矩陣解：首頁上頁下頁例1（續(xù)）：用初等行變換求矩陣的逆初等行變換法（軟件顯示）檢驗：練習練習用初等行變化求矩陣首頁上頁下頁的逆答案：課堂小結1．三種初等行變換2．三類初等矩陣3.使用初等行變換求矩陣的逆首頁上頁下頁作業(yè)首頁上頁下頁書P871（1）（3）（6）高斯（1777-1855）