聯(lián)立方程模型.ppt

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1、前言前面各章所介紹的內(nèi)容都是以單方程模型為研究對象的。在這些模型中,我們通常稱X為自變量或者是外生變量,Y稱為因變量,回歸分析是使用X的變化解釋Y的平均變化。但是,單方程回歸模型并不能研究所有的經(jīng)濟(jì)問題,如產(chǎn)品的價格通常會影響需求,需求同樣也會影響該產(chǎn)品的價格。1因此,有些變量之間是相互影響、共同決定的,這就是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)所說的變量之間的聯(lián)立性。本章著重介紹聯(lián)立方程模型的性質(zhì)、聯(lián)立性偏誤與檢驗以及聯(lián)立方程模型的識別與估計等問題。2§11.1聯(lián)立方程模型一、聯(lián)立方程的概念以牛奶的供求為例。令QS表示牛奶供給量,P表示牛奶銷售價格,則牛奶的供給模型可表述

2、為(11.1.1)其中X表示影響牛奶供給的其他因素,誤差項e1表示影響牛奶供給的其他不可觀察的隨機(jī)因素。方程(11.1.1)為結(jié)構(gòu)方程,系數(shù)b被稱為是結(jié)構(gòu)系數(shù),e1為結(jié)構(gòu)誤差項3(11.1.2)為了說明這一點,我們引入牛奶需求模型。答案在于模型中牛奶價格P并不是固定不變的。在市場出清條件下,牛奶價格是由供給和需求共同決定的。方程(11.1.1)和我們先前所學(xué)的單方程模型有什么區(qū)別?其中Z表示影響牛奶需求的其他可觀察變量,e2為模型擾動項。方程(11.1.2)也為結(jié)構(gòu)方程。4由經(jīng)濟(jì)學(xué)理論我們知道,牛奶需求(或供給)和價格是相互影響的。只有當(dāng)需求和供給

3、相等時,價格才達(dá)到其均衡值:(11.1.3)以上分析可由如下圖形給出PQ0Q1Q0SD0D1P0P1Q25因此,價格P是由供給和需求共同決定的。上述三個方程構(gòu)成了聯(lián)立方程模型。在聯(lián)立方程模型中,變量Q和P由方程系統(tǒng)(11.1.1)—(11.1.3)共同決定,這樣的變量稱為內(nèi)生變量。變量X和Z是由聯(lián)立方程模型以外的因素決定的,這樣的變量稱為外生變量。6二、例子:簡單的凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)模型在一個兩部門的產(chǎn)品市場中,我們將消費(fèi)(Ct)、投資(It)和收入(Yt)模型分別設(shè)定為:(11.1.4)(11.1.5)(11.1.6)(11.1.5)(11.1.6)

4、(11.1.4)(11.1.5)(11.1.6)思考:模型中哪些是內(nèi)生變量?(11.1.4)7區(qū)分方法:如果某一變量的變化經(jīng)過方程系統(tǒng)的傳導(dǎo)后又回到了它本身,那么這一變量即為內(nèi)生變量答案:Ct、It和Yt是內(nèi)生變量問題:Ct-1和Yt-1呢?分析:從本期看,Ct-1和Yt-1是事先已知的,這些變量稱為前定變量。為了統(tǒng)一,外生變量也稱為前定變量,即前定變量包括外生變量和滯后的內(nèi)生變量8三、聯(lián)立方程模型與經(jīng)典假設(shè)經(jīng)典線性回歸模型假設(shè)誤差項與所有解釋變量不相關(guān),這一條件在聯(lián)立方程模型中并不成立。理論分析:以牛奶的需求為例。假設(shè)牛奶需求在某一時刻受到負(fù)的隨

5、機(jī)沖擊(如三鹿奶粉事件)即e2小于0,使得需求曲線向左下方移動,導(dǎo)致均衡價格P下降,因此e2與P存在正相關(guān)。數(shù)理推導(dǎo):將方程(11.1.2)和(11.1.3)代入方程(11.1.1),整理得到如下等式(11.1.7)9方程(11.1.7)被稱為是簡約式方程,其特點是將內(nèi)生變量P僅僅表示為聯(lián)立方程模型中所有前定變量(包括外生變量和滯后內(nèi)生變量)X和Z,以及誤差項的函數(shù)。方程(11.1.7)中的參數(shù)p被稱為是簡約參數(shù)。可見,簡約式參數(shù)是結(jié)構(gòu)參數(shù)的非線性函數(shù)。從方程(11.1.7)中可以看出,簡約式誤差項u是結(jié)構(gòu)誤差e1和e2的函數(shù),因此P和e1、e2是

6、相關(guān)的10§11.2OLS估計的聯(lián)立性偏誤一、理解聯(lián)立性偏誤聯(lián)立性偏誤:聯(lián)立方程模型違背了解釋變量與誤差項不相關(guān)的基本假設(shè),導(dǎo)致OLS估計產(chǎn)生有偏結(jié)果例子解釋:以上述牛奶的需求為例,假設(shè)我們要估計參數(shù)a1。由經(jīng)典回歸內(nèi)容可知該參數(shù)是度量了價格P對需求Qd的“凈”影響,但是由于價格P與誤差項e2相關(guān),e2的變化將通過價格P而影響需求Qd。因此,a1實際度量了價格變化和擾動項沖擊對需求變化的“混合”影響。11蒙特卡羅仿真說明:(1)設(shè)定總體參數(shù)真值,如a0=b0=0,a1=b2=-1,a2=b1=1;(2)重復(fù)生成樣本數(shù)據(jù),在數(shù)據(jù)生成過程中假定X~N(

7、10,169),Z~N(5,400),e1~N(0,4),e2~N(0,100),樣本容量取20;(3)利用生成的樣本數(shù)據(jù)估計需求和供給方程,獲得上述結(jié)構(gòu)參數(shù)的OLS估計結(jié)果;(4)計算參數(shù)估計的均值,并與總體真值比較以驗證OLS估計存在聯(lián)立性偏誤。估計結(jié)果為:(11.2.1)結(jié)論:上述估計系數(shù)與真值差別較大,這就是聯(lián)立性偏誤。12程序范例1314二、聯(lián)立性檢驗?zāi)P偷穆?lián)立性主要表現(xiàn)為某些解釋變量是內(nèi)生變量,并且與誤差項相關(guān)。因此,模型聯(lián)立性檢驗的關(guān)鍵就是檢驗解釋變量是否與誤差項相關(guān)。豪斯曼設(shè)定檢驗:以前述凱恩斯宏觀模型為例(11.1.4)(11.1

8、.5)(11.1.6)其中Yt為內(nèi)生變量,如何檢驗Yt與et相關(guān)?15第一步:將Yt表示為模型所有前定變量的簡約式(11.

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