聯(lián)立方程模型1

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1、第十章聯(lián)立方程模型n前幾章討論了單方程模型,考慮了一個(gè)被解釋變量與多個(gè)解釋變量影響之間的模型形式、參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用等問題。n實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問題往往涉及包含多個(gè)解釋變量和多個(gè)方程的聯(lián)立方程組模型。其中每一個(gè)方程都描述和分析了相互關(guān)聯(lián)的經(jīng)濟(jì)行為和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)。第一節(jié)聯(lián)立方程組模型概述n一、聯(lián)立方程模型舉例n1、供求模型n例題1:市場局部均衡模型nD=b+bP+u01nS=a+aP+v01nS=QnS供給、D需求、P價(jià)格供給P均衡價(jià)格需求Q均衡數(shù)量例題2:農(nóng)產(chǎn)品供求模型2、簡單的Keynesian宏觀模型C=a+aY+ut01ttI=b+bY+bY+vt01t2t-1tY=C+I+GttttC居

2、民消費(fèi)Y國民收入Y前期國ttt-1民收入I投資G政府消費(fèi)tt二、聯(lián)立方程組模型的基本問題既然聯(lián)立方程模型是單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型聯(lián)立組成的方程組,我們能否簡單利用所學(xué)的單方程模型理論和方法去估計(jì)和檢驗(yàn)聯(lián)立方程模型呢?哈哈!那是不可能的!原因是:1)內(nèi)生解釋變量可能與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān);2)最小二乘估計(jì)是有偏的;3)最小二乘估計(jì)是非一致的。三、變量和方程的分類內(nèi)生變量——由模型本身所決定的變量,它的取值可由方程組的聯(lián)立解得到。變量外生變量——不是由模型系統(tǒng)內(nèi)決定的變量,取值由系統(tǒng)外部決定前定變量——解釋變量滯后變量行為方程——描述政府、企業(yè)、居民經(jīng)濟(jì)行為的函數(shù)關(guān)系式;技術(shù)方程——反映投入和產(chǎn)出之間等技

3、術(shù)性關(guān)系的方程;方程定義方程恒等式,不需估計(jì)平衡方程四、模型的結(jié)構(gòu)式和簡化式1、模型的結(jié)構(gòu)式:依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論直接設(shè)立的聯(lián)立方程組的模型形式稱為結(jié)構(gòu)式模型。其中每個(gè)方程都直接表示某種經(jīng)濟(jì)行為或經(jīng)濟(jì)關(guān)系。模型中,每個(gè)隨機(jī)方程左邊的被解釋變量是內(nèi)生變量,右邊的關(guān)系式由其他內(nèi)生變量、前定變量、隨機(jī)誤差項(xiàng)決定,這些方程稱為結(jié)構(gòu)方程。結(jié)構(gòu)方程中的參數(shù)稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)。參數(shù)的大小表示解釋變量對被解釋變量的直接影響,符號表示影響方向。設(shè)線性聯(lián)立方程組模型包含m個(gè)內(nèi)生變量Y1,Y2,…,Ym;k個(gè)前定變量X1,X2,…,Xk。模型規(guī)范形式為:Y=bY+bY+L+bY+bY+L+bY+ii11i22ii-1i-1ii+

4、1i+1imm+cX+cX+L+cX+ui11i22ikkii=1,2,L,m則完備的線性模型一般結(jié)構(gòu)形式為:ìbY+bY+L+bY+gX+gX+L+gX=u1111221mm1111221kk1??b21Y1+b22Y2+L+b2mYm+g21X1+g22X2+L+g2kXk=u2í?L?bY+bY+L+bY+gX+gX+L+gX=u?m11m22mmmm11m22mkkmmk即?bijYj+?gijXj=uij=1j=1i=1,2,L,m模型矩陣形式:?b11b12Lb1m??Y1??g11g12Lg1k??X1??u1??÷?÷?÷?÷?÷?b21b22Lb2m÷?Y2÷?g21g22L

5、g2k÷?X2÷?u1÷+=?÷?÷?÷?÷?÷MMLMMMMLMMM?÷?÷?÷?÷?÷?÷?÷?÷?÷?÷bbLbYggLgXuèm1m2mm?èm?èm1m2mk?èk?èm?BY+GX=U2、模型的簡化式:模型的簡化式是指將結(jié)構(gòu)式模型中的每個(gè)內(nèi)生變量都只表示成前定變量(外生變量、滯后變量)和隨機(jī)擾動項(xiàng)的函數(shù)。若記P=(p),則簡化式為:ijm′kìY1=p11X1+p12X2+L+p1kXk+v1??Y2=p21X1+p22X2+L+p2kXk+v2í?M?Y=pX+pX+L+pX+v?mm11m22mkkm簡化式的矩陣形式為:Y=PC+V模型結(jié)構(gòu)式與簡化式的轉(zhuǎn)換:-1若矩陣B是滿秩的

6、,即B存在,則從模型的一般形式:BY+GX=U可得:-1-1Y=-BGC+BU-1-1若記P=-BG,V=BU即得:Y=PX+V,為模型的簡化式。3、遞歸模型形如:ìY1=g11X1+g12X2+L+g1kXk+m1t??Y2=b21Y1+g21X1+g22X2+L+g2kXk+m2tíY=bY+bY+gX+gX+L+gX+m?33113223113223kk3t??LLLLLLLLLLLLLL的模型稱為“遞歸模型”,其矩陣形式為:BY+GX=U1其中:é100L0ùêú-b10L0ê21úB=ê-b-b1L0ú13132êúMMMMMêúê-b-b-bL1ú?M1M2M3?第二節(jié)聯(lián)立方程組的

7、識別一、識別的概念⒈為什么要對模型進(jìn)行識別?ìC=a+aY+mt01t1tn從一個(gè)例子看?íIt=b0+b1Yt++m2t?Y=C+I?ttt?消費(fèi)方程是包含C、Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。?投資方程和國內(nèi)生產(chǎn)總值方程的某種線性組合(消去I)所構(gòu)成的新方程也是包含C、Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。?如果利用C、Y的樣本觀測值并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后,很難判斷得到的是消費(fèi)方程的參數(shù)估計(jì)量還是新組合方程的參數(shù)估計(jì)量

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