瓜豆原理解析學(xué)生版

《瓜豆原理解析學(xué)生版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

最值系列之瓜豆原理在輔助圓問題中，我們了解了求關(guān)于動(dòng)點(diǎn)最值問題的方式之一——求出動(dòng)點(diǎn)軌跡，即可求出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的最值．本文繼續(xù)討論另一類動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的最值問題，在此類題目中，題目或許先描述的是動(dòng)點(diǎn)P，但最終問題問的可以是另一點(diǎn)Q，當(dāng)然P、Q之間存在某種聯(lián)系，從P點(diǎn)出發(fā)探討Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡并求出最值，為常規(guī)思路．一、軌跡之圓篇引例1：如圖，P是圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A為定點(diǎn)，連接AP，Q為AP中點(diǎn)．考慮：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)軌跡是？

1引例2：如圖，P是圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A為定點(diǎn)，連接AP，作AQ⊥AP且AQ=AP．考慮：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)軌跡是？引例3：如圖，△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°且AP=2AQ，當(dāng)P在圓O運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)軌跡是？

2【思考1】：如圖，P是圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A為定點(diǎn)，連接AP，以AP為一邊作等邊△APQ．考慮：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)軌跡是？【思考2】如圖，P是圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A為定點(diǎn)，連接AP，以AP為斜邊作等腰直角△APQ．考慮：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何作出Q點(diǎn)軌跡？【練習(xí)】如圖，點(diǎn)P（3,4），圓P半徑為2，A（2.8,0），B（5.6,0），點(diǎn)M是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是MB的中點(diǎn)，則AC的最小值是_______．

3【2016武漢中考】如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)，當(dāng)半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為________．【2018南通中考】如圖，正方形ABCD中，，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE、CF．求線段OF長(zhǎng)的最小值．

4【練習(xí)】△ABC中，AB=4，AC=2，以BC為邊在△ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于點(diǎn)O，則線段AO的最大值為_____________．

5二、軌跡之線段篇引例：如圖，P是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，取AP中點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)軌跡是？【引例】如圖，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°且AP=AQ，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求Q點(diǎn)軌跡？【2017姑蘇區(qū)二?！咳鐖D，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________．

6【2013湖州中考】如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)M，交直線y=-x于點(diǎn)N，若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠APB=30°，BA⊥PA，則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________．【練習(xí)】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3,0），點(diǎn)B是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D在x正半軸上，以AB為邊在AB的下方作等邊△ABP，點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OP的最小值．

7【2019宿遷中考】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上一點(diǎn)，且BE=1，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為　?。?、軌跡之其他圖形篇所謂“瓜豆原理”，就是主動(dòng)點(diǎn)的軌跡與從動(dòng)點(diǎn)的軌跡是相似性，根據(jù)主、從動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線形成的夾角以及主、從動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之比，可確定從動(dòng)點(diǎn)的軌跡，而當(dāng)主動(dòng)點(diǎn)軌跡是其他圖形時(shí)，從動(dòng)點(diǎn)軌跡必然也是．【2016樂山中考】如圖，在反比例函數(shù)的圖像上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖像的另一支于點(diǎn)B，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，若tan∠CAB=2，則k的值為（）A．2B．4C．6D．8

8【練習(xí)】如圖，A（-1,1），B（-1,4），C（-5,4），點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，以O(shè)P為斜邊在OP的右上方作等腰直角△OPQ，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC邊上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡形成的封閉圖形面積為________．【練習(xí)】如圖所示，AB=4，AC=2，以BC為底邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使AD=PD，則PB的取值范圍為___________．