旋轉(zhuǎn)法構(gòu)造全等三角形PPT課件

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旋轉(zhuǎn)法構(gòu)造全等三角形1

1知識(shí)要點(diǎn)：判斷三角形全等公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL如果題目給出的條件不全，就需要根據(jù)已知的條件結(jié)合相應(yīng)的公理來(lái)進(jìn)行分析，先推導(dǎo)出所缺的條件然后再證明。一些較難的證明題要添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造合適的全等三角形，把條件相對(duì)集中起來(lái)，再進(jìn)行等量代換，就可以化難為易了。2

2構(gòu)造輔助線的方法：倍長(zhǎng)中線法：題中條件若有中線，可延長(zhǎng)一倍，以構(gòu)造全等三角形，從而將分散條件集中在一個(gè)三角形內(nèi)。3

3例1、如圖1，AD是△ABC的中線，求證：AB＋AC＞2AD4

4證明：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE，CE∵AD為△ABC的中線（已知）∴BD=CD（中線定義）在△ACD和△EBD中BD=CD（已證）∠1=∠2（對(duì)頂角相等）AD=ED（輔助線作法）∴△ACD≌△EBD（SAS）∴BE=CA（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∵在△ABE中有：AB+BE>AE（三角形兩邊之和大于第三邊）∴AB+AC>2AD。（常延長(zhǎng)中線加倍，構(gòu)造全等三角形）5

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62，練習(xí)；如圖1，AD是△ABC的中線，AB=3,AC=5，求中線AD的取值范圍。7

7例2、如圖，AD為△ABC的中線，∠ADB、∠ADC的平分線交AB、AC于E、F。求證：BE+CF＞EF分析：本題中已知D為BC的中點(diǎn)，要證BE、CF、EF間的不等關(guān)系，可利用點(diǎn)D將BE旋轉(zhuǎn)，使這三條線段在同一個(gè)三角形內(nèi)。8

8練習(xí)4：如圖，AD為三角形ABC的中線，AE=EF，求證:BF=AC9

9練習(xí)如圖，已知，EG∥AF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫出一種情況）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF求證：GFEDCBA高10

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