四川省南充高級中學2023-2024學年高三上學期第一次月考數(shù)學（理）Word版無答案.docx

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南充高中高2021級高三第一次月考數(shù)學試題（理科）考試時間：120分鐘滿分150分注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮檫干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，僅將答題卡交回.一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，，則（）A.B.C.D.2.設復數(shù)z滿足，則（）A.1B.C.D.23.已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A.100，10B.100，20C.200，10D.200，204.過函數(shù)圖象上一動點作函數(shù)圖象的切線，則切線的傾斜角的取值范圍是（）A.B.C.D. 5.已知等比數(shù)列中，，前n項和為，公比為q．若數(shù)列也是等比數(shù)列，則（）A.1B.C.2D.36.已知，為偶函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.7.在中，，，，是中點，則（）A.B.5C.6D.78.已知雙曲線左右焦點點關于一條漸近線的對稱點在另一條漸近線上，則雙曲線C的離心率是（）A.B.C.2D.39.若點在焦點為的拋物線上，且，點為直線上的動點，則的最小值為（）A.B.C.D.410.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，．若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.11.對非空有限數(shù)集定義運算“”：表示集合A中最小元素.現(xiàn)給定兩個非空有限數(shù)集A，B，定義集合，我們稱為集合A，B之間的“距離”，記為.現(xiàn)有如下四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④對任意有限集合A，B，C，均有.其中，真命題的個數(shù)為（） A.1B.2C.3D.412.的周長為18，若，則的內(nèi)切圓半徑的最大值為（）A.1B.C.2D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若滿足約束條件，則的最大值為__________．14.若在關于的展開式中，常數(shù)項為4，則的系數(shù)是______________．15.劉微（約公元225-295年），魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一．他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限思想的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形，當變得很大時，這個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，得到的近似值為______（結論用圓周率表示）16.已知點，，是圓錐表面上的點，該圓錐的側面展開圖為以點為圓心，4為半徑的半圓，點是弧的中點，點是弧的中點（如圖），以圓錐底面圓心為球心，半徑為2的球被平面所截，則截面面積為______.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知中，角的對邊分別為，．（1）若，求的值；（2）若的平分線交于點D，且，，求的面積．18.為調(diào)查某公司五類機器的銷售情況，該公司隨機收集了一個月銷售的有關數(shù)據(jù)，公司規(guī)定同一類機器銷售價格相同，經(jīng)分類整理得到下表：機器類型第一類第二類第三類第四類第五類 銷售總額（萬元）銷售量（臺）利潤率利潤率是指：一臺機器銷售價格減去出廠價格得到的利潤與該機器銷售價格的比值．（Ⅰ）從該公司本月賣出的機器中隨機選一臺，求這臺機器利潤率高于0.2的概率；（Ⅱ）從該公司本月賣出的銷售單價為20萬元的機器中隨機選取臺，求這兩臺機器的利潤率不同的概率；（Ⅲ）假設每類機器利潤率不變，銷售一臺第一類機器獲利萬元，銷售一臺第二類機器獲利萬元，…，銷售一臺第五類機器獲利，依據(jù)上表統(tǒng)計數(shù)據(jù)，隨機銷售一臺機器獲利的期望為，設，試判斷與的大?。ńY論不要求證明）19.如圖所示，在三棱柱中，平面平面，四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，且，，，以為直徑的圓經(jīng)過點．（1）求證：平面平面；（2）求二面角余弦值．20.已知，為橢圓的兩個焦點．且，P為橢圓上一點，．（1）求橢圓的標準方程；（2）過右焦點的直線交橢圓于兩點，若的中點為為坐標原點，直線交直線 于點．求的最大值．21.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)設，，若對任意，且，都有，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線、的極坐標方程；（2）在極坐標系中，射線與曲線，分別交于、兩點（異于極點），定點，求的面積[選修4—5：不等式選講]23已知正實數(shù)滿足（1）解關于的不等式；