2024年新高考數(shù)學(xué)考前沖刺必刷卷01（天津?qū)Ｓ茫┙馕霭?docx

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2024年高考考前信息必刷卷01（天津?qū)Ｓ茫?shù)學(xué)試卷天津卷考試題型為9（單選題）＋6（填空題）＋5（解答題），其中第19題第20題屬于壓軸題目，去年第19題創(chuàng)新考查了數(shù)列的極限，此外對于數(shù)列的求和問題也是別出心裁，具有很強(qiáng)的創(chuàng)新性。第20題依舊是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，結(jié)合不等式與數(shù)列綜合性很強(qiáng)。天津卷堅持“以德為先，能力為重，全面發(fā)展”的命題理念，穩(wěn)妥推進(jìn)新高考的改革，形成了“一個中心，兩個著力點，三個突出，四條路徑”的評價體系。即以立德樹人為中心，以數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力為兩個著力點；突出對主干知識、思想方法、問題解決能力的考查；通過優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)、創(chuàng)新呈現(xiàn)方式、精選試題素材，突出學(xué)科本質(zhì)，達(dá)到落實高考育人的目的。天津卷通過設(shè)計創(chuàng)新性和綜合性問題，實現(xiàn)對邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)的綜合考查。設(shè)置創(chuàng)新和思維深刻的問題，考查學(xué)生的創(chuàng)新能力。重點關(guān)注學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會的內(nèi)容，淡化機(jī)械記憶，關(guān)注學(xué)生的不同發(fā)展水平。第3題一改往年的常規(guī)套路，由原來的給解析式來找對應(yīng)的圖像，改為了由圖像去求對應(yīng)的函數(shù)解析式，更好的考查學(xué)生們對于初等函數(shù)基本性質(zhì)與圖像的理解，主要考察了函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的運算。相比以往具有一定的創(chuàng)新性。第9題的難度并不大，考察圓錐曲線相關(guān)知識，值得注意的是此次單獨考察了雙曲線，第12題與直線和圓做了結(jié)合，也是創(chuàng)新點。2023年天津卷進(jìn)一步優(yōu)化試卷的結(jié)構(gòu)，第6題是近幾年年來首次將數(shù)列問題考察到小題里面，給人耳目一新的感覺，同樣的還有卷子的第7題，關(guān)于統(tǒng)計概率相關(guān)首次考察相關(guān)系數(shù)相關(guān)性問題，考查知識越來越全面，以前沒考過的知識點在慢慢的考察，考察的更全面，并在立體幾何問題中首次考察點到線的距離問題。這種嘗試增強(qiáng)了試題靈活性，為引導(dǎo)教學(xué)、防止題型固化、命題方式固化起到積極的作用。可以預(yù)見的是24年的高考題目一定會更加靈活，對于知識點的考察會更全面。第14題求通過平面向量的數(shù)量積的運算，巧妙的結(jié)合了二次函數(shù)求解最值，一道題目涉及多個知識點這也將是天津卷考察的一個方向。第15題屬于函數(shù)的零點問題，屬于綜合題，主要考察分類討論思想，對參數(shù)的分類討論，以及通過計算化簡函數(shù)，再根據(jù)根的個數(shù)來判定零點個數(shù)。總之，2024年高考數(shù)學(xué)繼續(xù)保持“入口易、口徑寬，深入緩、出口難”的特點，堅持“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的命題指導(dǎo)原則，形成了“一個中心，兩個著力點，三個突出，四條路徑”的評價體系，導(dǎo)向中學(xué)對“四具備”人才的培養(yǎng)，即具備自覺的數(shù)量觀念的人、具備嚴(yán)密推理邏輯的人、具備高度抽象概括的人、具備一絲不茍、精益求精作風(fēng)的人。第Ⅰ卷（選擇題）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 一、選擇題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．設(shè)全集為，2，3，4，5，，，3，，，5，，則　　A．，B．，C．D．，3，4，【答案】【分析】根據(jù)已知條件，先求出集合，再結(jié)合補(bǔ)集、交集的運算法則，即可求解．【解答】解：，2，3，4，5，，，3，，，4，，，2，3，4，5，，，5，，，3，，，．故選：．2．“”是“函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點”的　　A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【答案】【分析】考慮和兩種情況，計算△得到，根據(jù)范圍大小得到答案．【解答】解：當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點，滿足題意，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點，則△，解得，綜上所述：或．故選：．3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是　　A．B．C．D．【答案】【分析】從函數(shù)的奇偶性，定義域和時，與0的大小關(guān)系，逐一對選項進(jìn)行排除即可．【解答】解：由圖知，函數(shù)為奇函數(shù)，而選項中的函數(shù)為偶函數(shù)，所以不符合題意，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 函數(shù)的定義域為，而選項中函數(shù)的定義域為，所以不符合題意，當(dāng)時，，由于，，所以選項中的函數(shù)，不符合題意，選項中函數(shù)，符合題意．故選：．4．已知，，，則　　A．B．C．D．【答案】【分析】分別解出，，的范圍，即可解出．【解答】解：，，，，故選：．5．如果函數(shù)的圖象關(guān)于點，則的最小值為　　A．B．C．D．【分析】根據(jù)題意，利用余弦函數(shù)的圖象，分析可得，進(jìn)而求出的表達(dá)式，然后確定的最小值．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)的圖象關(guān)于點，則有，即，解可得，則，分析可得：時，的最小值為，故選：．6．等比數(shù)列中，，，則　　A．B．2C．4D．【答案】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)直接求解．【解答】解：等比數(shù)列中，，所以，又，所以，或，，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 因為，所以，因為，所以．故選：．7．下列說法錯誤的是（　?。〢．線性相關(guān)系數(shù)r＞0時，兩變量正相關(guān)B．兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值就越接近于1C．在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位D．對分類變量X與Y，隨機(jī)變量χ2的觀測值越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大【解答】解：A：線性相關(guān)系數(shù)r＞0時，變量為正相關(guān)，正確；B：兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)|r|的值就越接近于1，錯誤；C：在回歸直線方程中，當(dāng)Δx＝1時，，正確；D：對分類變量X與Y，隨機(jī)變量χ2的觀測值越大，變量間的關(guān)系把握程度越大，正確．故選：B．8．在棱長為2的正方體中，為正方形的中心，，，分別為，，的中點，則四面體的體積為　　A．B．C．D．【答案】【分析】由題意畫出圖形，分別求出、、、、、的長度，再求出到平面的距離，代入棱錐體積公式求解．【解答】解：如圖，在棱長為2的正方體中，求得，，，，取的中點，連接，，可得，，，，在中，由余弦定理可得，，，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 則到平面的距離．．故選：．9．已知為雙曲線的右頂點，為雙曲線右支上一點，若點關(guān)于雙曲線中心的對稱點為，設(shè)直線，的傾斜角分別為，且，則雙曲線的漸近線方程為　　A．B．C．D．【答案】【分析】設(shè)出點，的坐標(biāo)，由此直線，的斜率的乘積，再由已知正切的值以及點，在雙曲線上，聯(lián)立求出漸近線的斜率，由此即可求解．【解答】解：設(shè)，，，，因為，則，所以，又，所以，所以，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 10．已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為　?。敬鸢浮浚痉治觥扛鶕?jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算，即可求解．【解答】解：．故答案為：．11．在的展開式中，的系數(shù)是　?。敬鸢浮浚痉治觥壳蟪稣归_式的通項，然后令的指數(shù)為2，求出的值，由此即可求解．【解答】解：展開式的通項為，令，解得，所以的系數(shù)為，故答案為：．12．已知直線被圓截得的弦長等于該圓的半徑，則實數(shù)　?。敬鸢浮?或．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心坐標(biāo)與半徑，寫出圓心到直線的距離，利用垂徑定理求弦長，結(jié)合已知列式求得值．【解答】解：由，得，則圓心，半徑為，到直線的距離，直線被圓截得的寫出為，整理得，解得或．故答案為：2或．13．某高校進(jìn)行強(qiáng)基招生面試，評分規(guī)則是：共設(shè)3道題，每道題答對給20分、答錯倒扣10分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設(shè)某學(xué)生每道題答對的概率都為，則該學(xué)生在面試時恰好答對2道題的概率是　　，該學(xué)生在面試時得分的期望值為　　分．【答案】；30．【分析】利用獨立重復(fù)試驗的概率計算公式，求出該學(xué)生在面試時恰好答對2道題的概率；再由該學(xué)生在面試時答對題目數(shù)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，分別求出答對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望和答對一道試題得分的數(shù)學(xué)期望，即可得到答案．【解答】解：因為每道題相互不影響，且每道題答對的概率都為，所以該學(xué)生在面試時恰好答對2道題的概率是，設(shè)該學(xué)生在面試時答對題目數(shù)為，則隨機(jī)變量，又每道題答對的概率都為，所以答一道試題得分的期望值為分，所以該學(xué)生在面試時得分的期望值為分．故答案為：；30．14．如圖，在矩形中，，，，為的中點，則　?。蝗酎c在線段上運動，則的最小值為　?。敬鸢浮?；．【分析】把所有向量都用表示即可求解．【解答】解：，所以．因為點在線段上運動，設(shè)，其中，，，，所以，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，當(dāng)時，取得最小值．故答案為：5；．15．函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是　?。敬鸢浮炕蚧颍痉治觥扛鶕?jù)題意整理函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)要求分段函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合分類討論思想以及零點存在性定理，可得答案．【解答】解：由題意可得．當(dāng)時，，△，當(dāng)在，上存在2個零點時，，解得；當(dāng)在，上存在唯一零點時，，解得；當(dāng)在，上不存在零點時，無解．當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，（1），，由（2），則在上存在唯一零點，此時符合題意；當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，所以，令，解得，當(dāng)時，在上存在唯一零點，此時符合題意；當(dāng)時，，此時符合題意；當(dāng)時，，（1），，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 由，則在存在2個零點，此時不合題意；當(dāng)時，，則在不存在零點，此時不合題意．綜上所述，或或．故答案為：或或．三、解答題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16．已知中，角，，的對邊分別為，，，若，且，．（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．【答案】．（Ⅱ）．（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，及，可得．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．由余弦定理，可得．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．（Ⅲ）由知，且，因此．利用誘導(dǎo)公式、倍角公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理，及，可得，即．由余弦定理，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．由余弦定理，可得．因為，且，所以．于是，．（Ⅲ）由知，且，因此．所以．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 17．如圖，在直三棱柱中，是中點．（1）求證：平面；（2）若，且，①求平面與平面所成銳二面角的余弦值．②求點到平面的距離．【答案】（1）證明見解析；（2）；．【分析】（1）連接交，利用中位線的性質(zhì)判定線線平行，再證線面平行即可；（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角及點面距離即可．【解答】解：（1）證明：如圖所示，連接交于點，連接，由三棱柱的特征可知側(cè)面是平行四邊形，則是的中點，又是中點．則，因為平面，平面平面，所以平面；（2）由已知可得底面，，所以可以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，0，，，1，，，2，，，0，，則，，2，，設(shè)平面的一個法向量為，則，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 取，則，，即．①易知是平面的一個法向量，設(shè)平面與平面所成角為，則；②易知，則點到平面的距離．18．已知，分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓的上頂點，點到直線的距離為，橢圓過點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線過點，且與軸垂直，，為直線上關(guān)于軸對稱的兩點，直線與橢圓相交于異于的點，直線與軸的交點為，當(dāng)△與的面積之差取得最大值時，求直線的方程．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)條件得到關(guān)于，的方程，解方程求出，的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程，將與橢圓聯(lián)立，求出，，，的坐標(biāo)，結(jié)合兩點距離公式和基本不等式求解即可．【解答】解：（1）由題意知，，，則直線的方程為，即，所以點到直線的距離，即，①又橢圓過點，所以②，聯(lián)立①②，解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由（1）得，直線的方程為，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，解得，即，聯(lián)立，消得，解得或，所以，所以直線的方程為，令，得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故當(dāng)△與的面積之差取得最大值時，直線的方程為或．19．已知是各項都為整數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，，，．（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）設(shè)表示數(shù)列的前項乘積，即，．（?。┣?；（ⅱ）若數(shù)列的前項和為，且，求證：．【答案】（Ⅰ）和的通項公式分別為，；（Ⅱ）（?。?；（ⅱ）證明過程見解析．【分析】（Ⅰ）由已知求得等比數(shù)列的公比，可得等比數(shù)列的通項公式，再求出，可得等差數(shù)列的公差，進(jìn)一步得到等差數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）（?。┯捎欣碇笖?shù)冪的運算性質(zhì)及等差數(shù)列的前項和求；（ⅱ）把問題轉(zhuǎn)化為證明前項和為的數(shù)列通項公式是．驗證首項成立，再證明學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 即可．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，，得，解得或．?dāng)?shù)列的各項都為整數(shù)，，則，．設(shè)等差數(shù)列的公差為，又，，解得，得；（Ⅱ）（?。┙猓?，；（ⅱ）證明：，，且，．故要證，只需證，即證明前項和為的數(shù)列通項公式是．當(dāng)時，，而，；當(dāng)時，．且代入時，故即為數(shù)列的前項和．，．20．已知函數(shù)的極大值為，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)，對任意，恒成立．（?。┣髮崝?shù)的取值范圍；（ⅱ）證明：．【分析】（1）對求導(dǎo)，判斷函數(shù)的極大值為（e），求出；（2）根據(jù)題意，任意，，即，設(shè)，，只需，，對分類討論求出即可；要證，只需證明，化簡得，只需證學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，集合證明即可．【解答】解：（1），，當(dāng)時，，遞增；當(dāng)時，，遞減；所以的極大值為（e），故；（2）根據(jù)題意，任意，，即，化簡得，令，，，令，，設(shè)，，只需，，當(dāng)時，當(dāng)時，，所以，不成立；當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，由，當(dāng)，遞減，，遞增，的最小值為，由，得，綜上；證明：要證，只需證明，化簡得，只需證，設(shè)，，由，當(dāng)時，遞減；時，遞增；所以（1），由，在遞增，故，得，又由，所以，所以成立，故原命題成立．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司