論數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

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1、論數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用摘要：數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的思想方法之一，蘊于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能之中，是數(shù)學(xué)中解決問題的有力工具.數(shù)學(xué)中兩大研究對象“形”與“數(shù)”的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素.數(shù)形結(jié)合能力的提高，有利于從形與數(shù)的結(jié)合上深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)，有利于扎實打好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，有利于數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，同時必然促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.本文對數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作一些探討．關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識Number-graphAssociationApplicationinMathsTeachingofSecondrySchoolUnde

2、rgraduate:ZhangXiaohuiSupervisor:XieJirongAbstract:ThecombinationofFigureandFormisoneoftheimportantwaysinmathteaching,whichcanbeusedinmathbasicsandskillstosolveproblemsmoreefficiently.TheunityandcontradictofFigureandFormaretheinnerfactorofthedevelopmentofmath.Theimprovementandrecognitiono

3、fthecombinationofFigureandFormishelpfultolaysolidfoundationofmathandimprovemathematicalqualifications.ThisarticlewillexploretheusesofFigureandForminmathteaching.Keywords:FigureandFormmathteachingmathbasics目錄緒論11數(shù)形結(jié)合思想的由來、形成和發(fā)展11.1數(shù)形結(jié)合思想的由來11.2數(shù)形結(jié)合思想的形成和發(fā)展22利用數(shù)形結(jié)合思想解答中學(xué)數(shù)學(xué)中的幾類常見問題22.1集合與文氏圖

4、22.2不等式問題32.3函數(shù)問題52.3.1三角函數(shù)問題52.3.2二次函數(shù)求最值問題72.4復(fù)數(shù)問題82.5幾何問題93應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題應(yīng)注意的問題103.1由錯誤結(jié)論引起誤解103.2在數(shù)與形結(jié)合過程中出現(xiàn)誤解11結(jié)語12參考文獻(xiàn)13致謝14緒論人們在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍認(rèn)識到加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性.因為數(shù)學(xué)思想方法不像解題方法那樣具體和便于操作但對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)基本方法卻有絕對的指導(dǎo)作用，是對數(shù)學(xué)知識更高層次的概括和提煉，也是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要環(huán)節(jié).數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思維方法的應(yīng)用大致又可分為兩種情況：或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性；或借助形的

5、幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系.數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”.1數(shù)形結(jié)合思想的由來、形成和發(fā)展1.1數(shù)形結(jié)合思想的由來古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家在研究數(shù)（指自然數(shù)）的性質(zhì)，常把數(shù)描繪成沙灘上的點子或小石子．他們按點子或小石子所能排成的形狀來把數(shù)進(jìn)行分類．例如：1，4，9，16，…這些數(shù)被稱為正方形數(shù)，因為相應(yīng)的點子能排成正方形．（圖1）圖1把代表數(shù)的點子排成幾何圖形后，整數(shù)的一些性質(zhì)就變得很明顯．如圖1的第三個圖形畫一道斜杠之后，便可看出相繼兩個三角形之和為正方形數(shù)．這個關(guān)系普遍成立的，若用現(xiàn)代記法，可以表示為，圖1．CDE

6、BHGAF畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家為了尋求一元二次方程的解，他們還會用幾何的方法解出一元二次方程的解．后來歐幾里德在《幾何原本》中發(fā)展了這種方法．例如：形如：方程，歐幾里得是這樣作幾何解釋的：設(shè)AB=a，作正方形ABCD．令E是AC中點，作BE，令CA延長線上的點F適合EF=EB．作正方形AFGH，于是AH=X就是所求方程的解．（圖2）盡管這種方法并不優(yōu)越，得解也不完備（因為當(dāng)時負(fù)數(shù)還沒有產(chǎn)生），但這種借助幾何圖形研究解釋算術(shù)和代數(shù)問題的思想?yún)s圖2是早期“數(shù)”與“形”相結(jié)合的重要體現(xiàn)．141.2數(shù)形結(jié)合思想的形成和發(fā)展隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，“數(shù)”與“形”相結(jié)合的思想逐漸被人們認(rèn)識

7、和完善．16世紀(jì)的數(shù)學(xué)家韋達(dá)曾較早地用代數(shù)方法解決幾何作圖問題．韋達(dá)的一個學(xué)生，曾較深入地研究了“數(shù)”與“形”的相互依賴關(guān)系：考慮確定的幾何問題的代數(shù)解法，反過來，又用幾何來證明代數(shù)法則．法國數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立嶄新的解析幾何學(xué)，引起了數(shù)學(xué)的深刻變革．解析幾何的基本思想就是代數(shù)方程與幾何曲線的結(jié)合，一方面，代數(shù)的有關(guān)知識可以用幾何圖形來說明，解釋，使代數(shù)知識變得形象，直觀，易于理解；另一方面，可以用代數(shù)方法研究幾何問題笛卡爾的方法論是數(shù)形結(jié)合思想的完美體現(xiàn)．?dāng)?shù)形結(jié)合思想，通俗地說，就是代數(shù)與幾何相結(jié)合的思想．它是一種通過溝通“數(shù)”