2018北京課改版數(shù)學(xué)七下7.3《歸納》word導(dǎo)學(xué)案

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1、7.3歸納與7.4類比預(yù)習(xí)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握不完全歸納法．2、會用類比的方法解決有關(guān)的問題.3、注意不完全歸納法和類比法的應(yīng)用條件.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容范圍：自學(xué)課本P113-P118，完成練習(xí).三、預(yù)習(xí)檢測如圖，第①個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，第②個(gè)圖有6個(gè)相同的小正方形，第③個(gè)圖有12個(gè)相同的小正方形，第④個(gè)圖有20個(gè)相同的小正方形，…那么第n個(gè)圖有__________個(gè)相同的小正方形．探究案一、合作探究（10分鐘）探究要點(diǎn)1、不完全歸納法．交流：1、已知：如圖7-7(1)，在線段AB上取1個(gè)點(diǎn)C，圖中共有_____條

2、線段；如圖7-7(2)，在線段AB上取2個(gè)點(diǎn)C，D，圖中共有_____條線段；如圖7-7(3)，在線段AB上取3個(gè)點(diǎn)C，D，E，圖中共有_____條線段；(均包括線段AB在內(nèi)).如果在線段AB上取9個(gè)點(diǎn)，那么共有多少條線段？你能算得出來嗎？如果在線段AB上取99個(gè)點(diǎn)呢？2、我們曾學(xué)過三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180°.觀察7-8，我們看到四邊形可以被分成2個(gè)三角形，那么四邊形4個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？五邊形可以被分成3個(gè)三角形，那么五邊形5個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？你能歸納出六邊形6個(gè)內(nèi)角的和等于多少度嗎？n邊形呢？下面我們

3、把同學(xué)們得出的結(jié)論歸納、整理如下：1、設(shè)在線段AB上取1個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到線段的總數(shù)為S1；取2個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到線段的總數(shù)為S2；取3個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到線段的總數(shù)為S3……那么S1=3，S2=6，S3=10……我們把3,6,10分解成幾個(gè)正整數(shù)的和，得S1=3=1+2，S2=6=1+2+3，S3=10=1+2+3+4.我們發(fā)現(xiàn)得到的線段總數(shù)可以分解成若干個(gè)正整數(shù)的和，其中（1）第一個(gè)加數(shù)是1；（2）各個(gè)加數(shù)都是連續(xù)的整數(shù)；（3）最后一個(gè)加數(shù)比所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)多1.于是S9=__________________=______，S99=__

4、________________=______.2、三角形的內(nèi)角和等于180°，即180°=（3-2）×180°；四邊形的內(nèi)角和等于360°，即360°=（4-2）×180°；五邊形的內(nèi)角和等于540°，即540°=（5-2）×180°；我們發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)角和分別等于邊數(shù)與2的差在乘以180°，因此，六邊形的內(nèi)角和=__________________=______，n邊形的內(nèi)角和=__________________不完全歸納法：以上規(guī)律是從幾個(gè)特殊的情況中歸納出來的，我們可以根據(jù)這個(gè)規(guī)律去解決類似的問題，這種根據(jù)一

5、些（但不是全部）特殊情況歸納出一般性結(jié)論的方法，叫做不完全歸納法.交流：利用不完全歸納法得到的結(jié)論都是正確的嗎？下面的問題也許會給我們一些啟示：劉麗同學(xué)在第一次、第二次、第三次、第四次能力檢測中都得了第一名.同學(xué)們說：“下一次能力檢測的第一名非她莫屬.”你認(rèn)為這種判斷可靠嗎？請同學(xué)們閱讀課本116頁的內(nèi)容.跟蹤訓(xùn)練：下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，則第n個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)是____________．探究要點(diǎn)2、類比法.探索：我們前面研究了這樣一個(gè)問題：在一條線段上取若干個(gè)點(diǎn)，然后數(shù)線段的條數(shù).我們用不

6、完全歸納法發(fā)現(xiàn)了其中得規(guī)律.現(xiàn)在我們研究另外一個(gè)問題：在一個(gè)角的內(nèi)部，從頂點(diǎn)引出若干條射線，求圖中共有多少個(gè)小于平角的角.如圖:通過比較我們發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)問題有類似之處，于是我們仿照數(shù)線段的方法去處理數(shù)角的問題，就能較快地找到思路.對照圖7-9，請你計(jì)算圖中小于平角的角的個(gè)數(shù)：S1=1+2=3；S2=1+2+3=6；S3=1+2+3+4=10；……那么S9=1+2+3+…+8+9+10=55；S99=1+2+3+…+99+100=5050.通過對兩個(gè)或兩類研究對象進(jìn)行比較，找出它們之間某些屬性的相同點(diǎn)或相似點(diǎn)，以此為依

7、據(jù)，推測它們的其他屬性也可能有相同或相似的結(jié)論，這種推理方法稱為類比.科學(xué)上不少重要的假設(shè)，都是通過類比提出來的；數(shù)學(xué)上不少重要的發(fā)現(xiàn)，也是由類比提供的線索.如：牛頓曾把地球上物體的運(yùn)動，特別是自由落體運(yùn)動與天體運(yùn)動進(jìn)行類比等.交流：小明在學(xué)習(xí)不等式時(shí)，類比解方程的方法解不等式.他做的對嗎？二、小組展示（10分鐘）每小組口頭或利用投影儀展示一道題,一個(gè)小組展示時(shí)，其他組要積極思考，勇于挑錯(cuò)，誰挑出錯(cuò)誤或提出有價(jià)值的疑問，給誰的小組加分（或獎星）交流內(nèi)容展示小組（隨機(jī)）點(diǎn)評小組（隨機(jī)）____________第____

8、__組第______組____________第______組第______組三、歸納總結(jié)本節(jié)的知識點(diǎn)：1、不完全歸納法.2、類比法.四、課堂達(dá)標(biāo)檢測1、觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù)2016應(yīng)標(biāo)在（）A．第504個(gè)正方形的左下角B．第504個(gè)正方形的右下角C．第505個(gè)正方形的左上角D．第505個(gè)正方形的右下角2、如圖，下面每