2006年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題參考答案

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1、杭州奧林教育www.aolinedu.com2006年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題參考答案一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分.以下每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的.請將正確選項的代號填入題后的括號里.不填、多填或錯填得零分）1．在高速公路上，從3公里千米處開始，每隔4千米經(jīng)過一個限速標(biāo)志牌；并且從10千米處開始，每隔9千米經(jīng)過一個速度監(jiān)控儀．剛好在19千米處第一次同時經(jīng)過這兩種設(shè)施，那么第二次同時經(jīng)過這兩種設(shè)施的千米數(shù)是（）.（A）36（B）37（C）55（D）90答：C．解：因為4和9的最小公倍數(shù)為36，19＋36＝5

2、5，所以第二次同時經(jīng)過這兩種設(shè)施是在55千米處.故選C．2．已知，，且，則的值等于（）（A）－5（B）5（C）－9（D）9答：C．解：由已知可得，．又，所以，解得．故選C．3．Rt△ABC的三個頂點，，均在拋物線上，并且斜邊AB平行于x軸．若斜邊上的高為，則（）（A）（B）（C）（D）答：B．解：設(shè)點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為（），則點B的坐標(biāo)為，由勾股定理，得，9杭州奧林教育www.aolinedu.com，，．所以．由于，所以，故斜邊AB上高．故選B．4．一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點的直線將其剪

3、成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分……如此下去，最后得到了34個六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（）（A）2004（B）2005（C）2006（D）2007答：B．解：根據(jù)題意，用剪刀沿不過頂點的直線剪成兩部分時，每剪開一次，使得各部分的內(nèi)角和增加360°．于是，剪過次后，可得（＋1）個多邊形，這些多邊形的內(nèi)角和為（＋1）×360°．因為這（＋1）個多邊形中有34個六十二邊形，它們的內(nèi)角和為34×（62－2）×180°=34×60×180°，其余多邊形有（＋1）－34＝－33（個），而這些多邊形的內(nèi)角和

4、不少于（－33）×180°．所以（＋1）×360°≥34×60×180°＋（－33）×180°，解得≥2005．當(dāng)我們按如下的方式剪2005刀時，可以得到符合條件的結(jié)論．先從正方形上剪下1個三角形，得到1個三角形和1個五邊形；再在五邊形上剪下1個三角形，得到2個三角形和1個六邊形……如此下去，剪了58刀后，得到58個三角形和1個六十二邊形．再取出33個三角形，在每個三角形上剪一刀，又可得到33個三角形和33個四邊形，對這33個四邊形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便得到33個六十二邊形和33×58個三角形．于是共剪了58＋33＋33×58＝2005（刀）．故選B

5、．5．如圖，正方形內(nèi)接于⊙，點在劣弧9杭州奧林教育www.aolinedu.com上，連結(jié)，交于點．若，則的值為（）（A）（B）（第5題圖）（C）（D）答：D．解：如圖，設(shè)⊙的半徑為，，則，，．在⊙中，根據(jù)相交弦定理，得．（第5題答案圖）即，所以．連結(jié)DO，由勾股定理，得，即，解得．所以，．故選D．二、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分）6．已知，，為整數(shù)，且＋＝2006，＝2005．若＜，則＋＋的最大值為．答：5013．解：由因為＋＝2006，＝2005，兩式相加，得＋＋＝＋4011．因為＋＝2006，＜，為整數(shù)，所以，的最大值為1002．于是，＋＋的最大值

6、為5013．9杭州奧林教育www.aolinedu.com7．如圖，面積為的正方形DEFG內(nèi)接于面積為1的正三角形ABC，其中a，b，c是整數(shù)，且b不能被任何質(zhì)數(shù)的平方整除，則的值等于.答：．（第7題圖）解：設(shè)正方形DEFG的邊長為x，正三角形ABC的邊長為m，則．由△ADG∽△ABC，可得，解得．于是，由題意，a＝28，b＝3,c＝48，所以.8．正五邊形廣場ABCDE的周長為2000米．甲、乙兩人分別從A，C兩點同時出發(fā)，沿A→B→C→D→E→A→…方向繞廣場行走，甲的速度為50米∕分，乙的速度為46米∕分.那么，出發(fā)后經(jīng)過分鐘，甲、乙兩人第一次開始行走在同一條

7、邊上．答：104．解：設(shè)甲走完x條邊時，甲、乙兩人第一次開始行走在同一條邊上，此時甲走了400x米，乙走了米．于是，且≤，所以，≤＜．故x=13，此時．9．已知，且滿足（表示不超過x的最大整數(shù)），則9杭州奧林教育www.aolinedu.com的值等于．答：6．解：因為，所以，，…，等于0或者1．由題設(shè)知，其中有18個等于1，所以＝＝…＝＝0，＝＝…＝＝1，所以，≤＜．故≤＜，于是≤＜，所以6．10．小明家電話號碼原為六位數(shù)，第一次升位是在首位號碼和第二位號碼之間加上數(shù)字8，成為一個七位數(shù)的電話號碼；第二次升位是在首位號碼前加上數(shù)字2，成為一個八位數(shù)的電話號碼．