一種權(quán)重未知的混合多屬性決策方法

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1、一種權(quán)重未知的混合多屬性決策方法摘要針對(duì)權(quán)重未知的混合多屬性決策問(wèn)題,提出一種基于TOPSIS方法的混合型多屬性決策的決策方法。為屬性值是精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、語(yǔ)言型的混合型多屬性決策問(wèn)題提供一個(gè)新的途徑?! £P(guān)鍵詞TOPSIS混合指標(biāo)多屬性決策權(quán)重  中圖分類(lèi)號(hào)C934      文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A1引言  混合多屬性決策是指即含有定量指標(biāo)又含有定性指標(biāo)的一類(lèi)多指標(biāo)決策。在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)管理和工程技術(shù)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用背景。由于社會(huì)效益、生態(tài)環(huán)境等方面的定性指標(biāo)一般難以作精確量化,以模糊的或不完全的指標(biāo)形式存在,形成

2、混合型多指標(biāo)(或多屬性)決策。這種決策的屬性值以多種類(lèi)型(如精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、語(yǔ)言型)出現(xiàn)在決策矩陣中,構(gòu)成了混合型多指標(biāo)決策問(wèn)題。目前對(duì)于混合型多指標(biāo)決策問(wèn)題的研究還很不完善,夏勇其、吳祈宗給出了一種混合型多指標(biāo)決策問(wèn)題的TOPSIS方法,閆書(shū)麗利用灰色關(guān)聯(lián)度,提出一種基于從屬度的方案排序法。在夏勇其、吳祈宗論文中,要求在進(jìn)行決策時(shí)屬性權(quán)重是已知的,這在實(shí)際中往往很難辦到?;诖?,本文提出一種基于TOPSIS方法的沒(méi)有任何權(quán)重信息的混合型多屬性決策的決策方法。該方法適用范圍增大,為混合型多屬性決策問(wèn)題

3、提供了很好的解決途徑。2基于TOPSIS方法的混合多屬性決策方法原理  TOPSIS主要通過(guò)構(gòu)造多屬性問(wèn)題的理想方案和負(fù)理想方案,通過(guò)計(jì)算各方案與理想方案和負(fù)理想方案的距離,來(lái)確定方案的排序。設(shè)待評(píng)價(jià)的多屬性決策方案有m個(gè),記為A={A1,A2,…,Am},評(píng)價(jià)指標(biāo)有n個(gè),記為G={G1,G2,…,Gn},記方案Ai對(duì)指標(biāo)Gj的評(píng)價(jià)值aij為精確實(shí)數(shù)型指標(biāo){j∈N1=(1,2,…h(huán)1)};對(duì)指標(biāo)Gj{j∈N2=(h1+1,h1+2,…h(huán)2)}為區(qū)間型指標(biāo);對(duì)指標(biāo)Gj{j∈N3=(h2+1,h2+2,…h(huán)3)}為三

4、角模糊數(shù)梯形模糊數(shù)型指標(biāo);對(duì)指標(biāo)Gj{j∈N4=(h3+1,h3+2,…n)}為語(yǔ)言型指標(biāo)。記A=(aij)m×n為決策矩陣。具體步驟如下:  (1)各類(lèi)指標(biāo)值的規(guī)范化處理。指標(biāo)值的規(guī)范化處理是將所有指標(biāo)值根據(jù)上述方法進(jìn)行處理得到?jīng)Q策矩陣B=(bij)m×n?! 。?)確定正理想方案和負(fù)理想方案。對(duì)于精確實(shí)數(shù)型指標(biāo):y■■=■b■,j∈N■y■■=■b■,j∈N■對(duì)于區(qū)間型指標(biāo):■■■=y■■,y■■=■b■■,■b■■,j∈N■■■■=y■■,y■■=■b■■,■b■■,j∈N■對(duì)于三角模糊數(shù)型指標(biāo):■■■=y

5、■■,y■■,y■■=■b■■,■b■■,■b■■,j∈N3■■■=y■■,y■■,y■■=■b■■,■b■■,■b■■,j∈N3對(duì)語(yǔ)言型指標(biāo),與語(yǔ)言標(biāo)度相對(duì)應(yīng)的區(qū)間數(shù)表達(dá)形式為:優(yōu):=[0.8,1]良:=[0.6,0.8]中:=[0.4,0.6]差:=[0.2,0.4]特差:=[0,0.2]與語(yǔ)言標(biāo)度相對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)表達(dá)形式為:極好:=[0.8,0.9,1]很好:=[0.7,0.8,0.9]好:=[0.6,0.7,0.8]較好:=[0.5,0.6,0.7]一般:=[0.4,0.5,0.6]較差:=[0.3,0

6、.4,0.5]差:=[0.2,0.3,0.4]很差:=[0.1,0.2,0.3]極差:=[0,0.1,0.2]再由上述方法確定理想指標(biāo)值和負(fù)理想指標(biāo)值。記Y+={y+1,y+2,…,y+n}為理想方案;Y-={y-1,y-2,…,y-n}為負(fù)理想方案 ?。?)根據(jù)混合指標(biāo)建立模型確定指標(biāo)權(quán)系數(shù)。各方案ai與理想方案Y+和負(fù)理想方案Y-的廣義加權(quán)距離定義為:d+(ai,Y+)=■ind+(ai,Y+)=■axd-(ai,Y-)=■inF=■■s.t■ωj=1ωj≥0  利用MATLAB編程求解,得到混合屬性值權(quán)系數(shù)

7、w=(w1,w2,…,wn)?! 。?)將權(quán)系數(shù)帶入上式得到d+(ai,w)和d-(ai,w)。計(jì)算:ci=■  顯然,ci越小,方案越優(yōu),因而也就排得越靠前。按ci從小到大排列,得到方案的排序。3實(shí)例計(jì)算與分析  為了說(shuō)明上述模型及排序方法的有效性,下面以文獻(xiàn)中的例子進(jìn)行分析。  某國(guó)家國(guó)防部擬發(fā)展一種戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈武器裝備,研制部門(mén)提供4種導(dǎo)彈型號(hào)的有關(guān)信息。該國(guó)防部派出的專(zhuān)家組對(duì)4種導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行了詳細(xì)考察,考察結(jié)果見(jiàn)表1,問(wèn)應(yīng)選擇哪一種導(dǎo)彈以使決策的總效用最大。 ?。?)根據(jù)模糊語(yǔ)言變量與三角模糊數(shù)的關(guān)

8、系,用三角模糊數(shù)表示決策矩陣中的定性指標(biāo)得:A=2.0500[55,56][4.7,5.7](0.4,0.5,0.6)(0.8,0.9,1.0)2.5540[30,40][4.2,5.2](0.2,0.3,0.4)(0.4,0.5,0.6)1.8480[50,60][5.0,6.0](0.6,0.7,0.8)(0.6,0.7,0.8)2.2520[35,45][4.5,5

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