集合間的關系-相等、子集、真子集教案

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1、個性化教案集合間的關系適用學科高中數(shù)學適用年級高中一年級適用區(qū)域通用課時時長（分鐘）60知識點1.集合相等的概念與應用2.子集的概念與應用3.真子集的概念與應用教學目標知識目標：了解集合相等的概念和證明過程，能夠利用子集、真子集的概念解題；能力目標：牢固掌握等集合相等、子集、真子集的概念及其性質，并能靈活運用于解題，提高學生分析、解決集合的思維能力；教學重點集合相等、子集、真子集的概念教學難點能夠掌握集合相等、子集、真子集的概念及其性質，并能解決簡單實際問題個性化教案教學過程一、復習預習復習集合的定義、分類

2、、表示方法、集合與元素的關系，預習集合間的關系.個性化教案二、知識講解1.集合相等的概念若集合A中元素與集合B中的元素完全相同，則稱集合A=B等價定義：若特別的，個性化教案2.子集與真子集的概念子集的概念：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為B的子集.記作：讀作：A含于B(或B包含A)真子集的概念：若A為B的子集,且A≠B,則稱A為B的真子集，記作注：個性化教案考點1集合相等的證明方法若特別的，個性化教案考點2子集與真子集的應用解題

3、（1）（2）子集與真子集的區(qū)別個性化教案考點3子集和真子集的個數(shù)問題若集合A中的元素的個數(shù)為n，則其子集個數(shù)為個真子集個數(shù)為個個性化教案三、例題精析【例題1】【題干】已知M={x

4、﹣2

5、a+1≤x≤2a﹣1}．是否存在實數(shù)a使得M∩N=M，若不存在求說明理由，若存在，求出a【解析】∵M∩N=M∴M?N，∴，解得a∈?，故不存在.個性化教案【例題2】【題干】已知M={x

6、﹣2

7、a+1≤x≤2a﹣1}．是否存在實數(shù)a使得M∪N=M，若不存在求說明理由，若存在，求出a．【解

8、析】∵M∪N=M∴N?M①當N=?時，即a+1>2a﹣1，有a<2；②當N≠?，則，解得2≤a<3，）綜合①②得a的取值范圍為a<3個性化教案【例題3】【題干】滿足{－1,0}M?{－1,0,1,2,3}的集合M的個數(shù)是(　　)A．4個B．6個C．7個D．8個答案：C【解析】依題意知集合M除含有元素－1,0之外，必須還含有1,2,3中的一個，或多個．因而問題轉化為求含有3個元素的集合所含的非空子集的個數(shù)問題，故有23－1＝7個．故選C.個性化教案四、課堂運用【基礎】1.已知集合A＝{－1,1}，B{x

9、a

10、x＋1＝0}，若B?A，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為(　　)A．{－1}B．{1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}答案：D解析:當a=1,-1時顯然成立，當a=0時，B=?也成立，所以選D個性化教案2.設A＝{x

11、1＜x＜2}，B＝{x

12、x＜a}，若AB，則a的取值范圍是(　　)A．a≥2B．a≤1C．a≥1D．a≤2答案：A解析：.A＝{x

13、1

14、x

15、x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的個數(shù)為______

16、__答案：4解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2個元素，所以子集有4個個性化教案2.定義A－B＝{x

17、x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，則A－B等于(　　)A．AB．BC．{2}D．{1,7,9}答案：D解析：從定義可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D個性化教案【拔高】已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值解析：①若，消去b得a＋ac2－2ac＝0，即a(c2－2c＋1)＝0.當a＝0時，集合B中的

18、三個元素相同，不滿足集合中元素的互異性，故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1；當c＝1時，集合B中的三個元素也相同，∴c＝1舍去，即此時無解．②若，消去b得2ac2－ac－a＝0，即a(2c2－c－1)＝0.新課標第一網∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.又∵c≠1，∴c＝－.課程小結1.集合相等的概念與應用2.子集的概念與應用個性化教案3.真子集的概念與應用課后作業(yè)【基礎】個性化教案1.設x，y∈R，A＝{(x，y)

19、y＝x}，B＝{(x，y)

20、＝1}，則A、B間的關系為___

21、____答案：BA解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)?B，故BA.2.設集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，則a的值為_______個性化教案答案：－1或2解析：A?B，則a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，結合集合元素的互異性，可確定a＝－1或a＝2【鞏固】1.已知A＝{x

22、x＜－1或x＞5}，B＝{x

23、a≤x＜a＋4}，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是