3.2.1幾個常用函數的導數

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1、3.2.1幾個常用函數的導數高二數學選修1-1第三章導數及其應用一、復習1.解析幾何中,過曲線某點的切線的斜率的精確描述與求值;物理學中,物體運動過程中,在某時刻的瞬時速度的精確描述與求值等,都是極限思想得到本質相同的數學表達式,將它們抽象歸納為一個統(tǒng)一的概念和公式——導數,導數源于實踐,又服務于實踐.2.求函數的導數的方法是:說明:上面的方法中把x換成x0即為求函數在點x0處的導數.說明:上面的方法中把x換成x0即為求函數在點x0處的導數.3.函數f(x)在點x0處的導數就是導函數在x=x0處的函數值,即.這也是求函數在點x0處的導

2、數的方法之一。4.函數y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率.5.求切線方程的步驟：（1）求出函數在點x0處的變化率，得到曲線在點(x0,f(x0))的切線的斜率。（2）根據直線方程的點斜式寫出切線方程，即二、幾種常見函數的導數根據導數的定義可以得出一些常見函數的導數公式.1)函數y=f(x)=c的導數.二、幾種常見函數的導數2)函數y=f(x)=x的導數.二、幾種常見函數的導數3)函數y=f(x)=x2的導數.二、幾種常見函數的導數4)函數y=f(x)=1/x的導數.表示

3、y=x圖象上每一點處的切線斜率都為1這又說明什么?表示y=C圖象上每一點處的切線斜率都為0這又說明什么?探究：畫出函數y=1/x的圖像。根據圖像，描述它的變化情況。并求出曲線在點（1,1）處的切線方程。x+y-2=0公式:.請注意公式中的條件是,但根據我們所掌握的知識,只能就的情況加以證明.這個公式稱為冪函數的導數公式.事實上n可以是任意實數.例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點，(1)求過點P的曲線y=x2的切線方程。(2)求過點Q的曲線y=x2的切線方程。(3)求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。三.

4、典例分析題型：求曲線的切線方程例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點，(1)求過點P的曲線y=x2的切線方程。(2)求過點Q的曲線y=x2的切線方程。(3)求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。三.典例分析題型：求曲線的切線方程四、小結2.能結合其幾何意義解決一些與切點、切線斜率有關的較為綜合性問題.1.會求常用函數的導數.其中:公式1:.五、練習:求曲線y=x2在點(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍城的三角形的面積。