可轉(zhuǎn)債定價分析

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1、可轉(zhuǎn)債定價分析【】工商銀行股份有限公司于2010年8月26日發(fā)行公告表示，公司將于2010年8月31日起開始發(fā)現(xiàn)存續(xù)期6年，規(guī)模為250億元的可轉(zhuǎn)換公司債，初始轉(zhuǎn)股價為4.2元。經(jīng)中國證監(jiān)會批準，本次發(fā)行可轉(zhuǎn)債所籌集的資金在扣除發(fā)行費用后，全部用于補充銀行附屬資本，可轉(zhuǎn)債持有人轉(zhuǎn)股后補充核心資本。本文將利用二叉樹模型對工商銀行可轉(zhuǎn)債進行定價分析。　　【關(guān)鍵詞】可轉(zhuǎn)債；二叉樹；贖回條款　　　　一、發(fā)行條款分析　?。?）與中行轉(zhuǎn)債相比，發(fā)行規(guī)模和全部轉(zhuǎn)股后股本擴張率不同。工行轉(zhuǎn)債發(fā)行規(guī)模為250億元，小于中行轉(zhuǎn)債40

2、0億元的規(guī)模；且其股本擴張率為1.78%，全部轉(zhuǎn)股后，稀釋程度小于中行，中行轉(zhuǎn)債股本擴張率4.06%。　?。?）向下修正條款：與中行轉(zhuǎn)債一樣，本期可轉(zhuǎn)債沒有設(shè)置有條件回售條款，必然也形成了對于向下修正條款的約束力不夠。對于一般的可轉(zhuǎn)債來說，由于存在著有條件的回售條款，將會使得正股股價持續(xù)走低的情況下，發(fā)現(xiàn)主體由于有著較大的有條件回售壓力，將有著很大的意愿推動向下修正條款。　?。?）與中行轉(zhuǎn)債一樣，沒有設(shè)置條件回售條款，僅在募集資金與募集說明書承諾不一致時，才可將轉(zhuǎn)債回售給公司。盡管如此，并不影響債券投資價值，同時

3、暗含公司有很強的轉(zhuǎn)股意愿?！　《⒐ば锌赊D(zhuǎn)債定價分析─二叉樹定價　　1.由于我國可轉(zhuǎn)債中隱含的期權(quán)非常復(fù)雜，有點類似于看漲期權(quán)，有的類似于回溯期權(quán)，而且這些期權(quán)的執(zhí)行更類似于美式期權(quán)，即可以再規(guī)定的時間段的任何時間點上要去執(zhí)行。因此，很難直接用Black-Scholes模型計算我國可轉(zhuǎn)債中期權(quán)的價值。二叉樹模型，是在風險中性假定的基礎(chǔ)上，假定公司股票的未來走勢可以分為漲和跌兩種情況，且保持一定的漲跌概率時，按相關(guān)的路徑選擇條件，在不同的時間點上確定債券的價值，最后將不同時點上的價值按相應(yīng)的概率加以調(diào)整并貼現(xiàn)，從而

4、計算出債券價值的一種方法?！　?.原理　　首先考慮只有一期的情況，設(shè)當前時刻為t=0，可轉(zhuǎn)債在T=1時到期。假設(shè)市場中存在無風險證券，可轉(zhuǎn)債的標的股票價格增長率為u，波動率為б，用S記股票價格。設(shè)股價的運動只有上升或下降兩種可能的狀態(tài)，且S可能上升至uS的概率為q，下降至dS的概率為1-q。記可轉(zhuǎn)債在t=0時刻的價格為CB，則在T=1時刻，持有者若選擇轉(zhuǎn)股，此時可轉(zhuǎn)債價格即為股票在T=1的價格St，否則即為債券價格Bt。而理性持有者必會在St與Bt之間選擇較高者所以CBt=max（St，Bt）　　在風險中性概率Q

5、下，可轉(zhuǎn)債的當前價格等于其期末以風險中性概率計算的期望收益率再以無風險利率貼現(xiàn)：　　式中，q、1-q分別為股價上漲和下跌的風險中性概率，且　　其中：于是，就可由遞推公式得到可轉(zhuǎn)債的當前價格?！　∫源祟愅?，可以得到n期的情況：　　于是，在對可轉(zhuǎn)債進行定價時，可以將可轉(zhuǎn)債有效期[0，T]分成n個時間段t=T/n。反復(fù)利用遞推公式，即可得到可轉(zhuǎn)債當前的價格。　?。?）無贖回條款的二叉樹　　轉(zhuǎn)股價格為4.2元；行權(quán)比例：23.8（100/4.2=23.8）；無風險利率r：2.25%（取一年期定期存款利率）；正股波動率：2

6、1%（這個正股波動率，取的是工商銀行過去一年的正股日收盤價序列，共計245個交易日，以其收盤價對數(shù)收益率序列為基準，從而得出正股歷史年波動率為21%）。　　則u=1.2337，d=0.8106，a=1.0228，q=0.5015，1-q=0.4985　　其中，因為股票價格在4元周圍波動，所以S=4，可轉(zhuǎn)債面值為100元/張，轉(zhuǎn)股價格為4.2元，B0=4.2，B6=4.2*e6.4%（票面利率：第一年0.5%、第二年0.7%、第三年0.9%、第四年1.1%、第五年1.4%，第六年1.8%，連續(xù)復(fù)利，所以六年為6.4

7、%）?！　”敬伟l(fā)行的可轉(zhuǎn)債期限為發(fā)行之日起六年，即自2010年8月31日至2016年8月31日，t=1，T=6，于是股價與可轉(zhuǎn)債如下圖1所示，每個節(jié)點上面的數(shù)字是股票價格，下面的是CB可轉(zhuǎn)債的價格?！　t，100元面值的可轉(zhuǎn)債的價格CB=4.782*（100/4.2）=113.8571　　（2）考慮贖回條款的二叉樹　　考慮到可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)股期內(nèi)，如果發(fā)行人A股股票連續(xù)三十個交易日中至少有十五個交易日的收盤價不低于當期轉(zhuǎn)股價格的130%（含130%），發(fā)行人有權(quán)按照債券面值加當期應(yīng)計利息的價格贖回全部或部分未轉(zhuǎn)股的可轉(zhuǎn)債

8、。由于這個模型中，我們簡化時間間距是一年，所以我們假設(shè)t=2時，連續(xù)有三十個交易日至少十五個收盤價≥轉(zhuǎn)股價格*1.3=5.46，即圖1中的A點S=6.0811≥5.46?！　∷訟點可轉(zhuǎn)債的價格6.3079改為6.0811，如圖2。　　此時，可轉(zhuǎn)債的價格為4.7291元，相比無贖回權(quán)可轉(zhuǎn)債的價格4.782較低，這也說明了贖回條款降低了可轉(zhuǎn)債的價值。由于面值是100元/張，